高中數(shù)學(xué) 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教B版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課后強(qiáng)化作業(yè)新人教B版必修1一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－5x＋1的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是()A．x＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2))) B．x＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2)))C．x＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2))) D．x＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2)))[答案]A[解析]對稱軸方程為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－5,2×\f(1,2))＝5，又eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\f(1,2)×1－25,4×\f(1,2))＝eq\f(2－25,2)＝－eq\f(23,2)，∴頂點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2))).2．(·重慶理)eq\r(3－aa＋6)(－6≤a≤3)的最大值為()A．9 B.eq\f(9,2)C．3 D.eq\f(3\r(2),2)[答案]B[解析]eq\r(3－aa＋6)＝eq\r(－a2－3a＋18)＝eq\r(－a＋\f(3,2)2＋\f(81,4))，∵－6≤a≤3，∴當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時，eq\r(3－aa＋6)取最大值eq\f(9,2)，故選B.3．(～學(xué)年度四川綿陽中學(xué)高一月考)二次函數(shù)y＝4x2－mx＋5的對稱軸為x＝－2，則當(dāng)x＝1時，y的值為()A．－7 B．1C．17 D．25[答案]D[解析]∵函數(shù)y＝4x2－mx＋5的對稱軸為x＝－2，∴eq\f(m,8)＝－2，即m＝－16，函數(shù)y＝4x2＋16x＋5，當(dāng)x＝1時，y＝25，故選D.4．二次函數(shù)y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的圖象頂點在x軸上，其中a、b、c為△ABC的三邊長，則△ABC為()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形[答案]B[解析]∵頂點在x軸上，∴eq\f(4c2＋2ab－4a＋b2,4)＝eq\f(4c2－a2－b2,4)＝0，∴a2＋b2＝c2，故△ABC為直角三角形．5．若函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0,3) B．(1,3)C．[1,3] D．[0,4][答案]C[解析]∵函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)，∴對稱軸x＝a，應(yīng)在點1的右側(cè)，點3的左側(cè)或與點1、點3重合，∴1≤a≤3.6．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，則f(m＋1)的值為()A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．零 D．符號與a有關(guān)[答案]A[解析]∵a>0，∴f(0)＝a>0，又∵函數(shù)的對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，∴f(－1)＝f(0)>0，又∵f(m)<0，∴－1<m<0，∴m＋1>0，∴f(m＋1)>0.二、填空題7．函數(shù)y＝3x2＋2x＋1(x≥0)的最小值為____________．[答案]1[解析]∵函數(shù)y＝3x2＋2x＋1的對稱軸為x＝－eq\f(1,3)，∴函數(shù)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時，函數(shù)取最小值1.8．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的有關(guān)敘述：(1)值域為R；(2)在(－∞，－eq\f(b,2a)]上單調(diào)遞減，在[－eq\f(b,2a)，＋∞)上單調(diào)遞增；(3)當(dāng)b＝0時，函數(shù)是偶函數(shù)．其中正確說法的序號為________．[答案](3)[解析]二次函數(shù)的值域不可能為R，故(1)錯；當(dāng)a<0時，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在(－∞，－eq\f(b,2a)]上單調(diào)遞增，在[－eq\f(b,2a)，＋∞)上單調(diào)遞減，故(2)錯；當(dāng)b＝0時，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c為偶函數(shù)，故(3)正確．三、解答題9．已知二次函數(shù)y＝2x2－4x－6.求：(1)此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，并畫出圖象；(2)x為何值時，分別有y>0，y＝0，y<0.[解析](1)配方，得y＝2(x－1)2－8.∵a＝2>0，∴函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標(biāo)是(1，－8)．列表如下：x…－2－10123…y…100－6－8－60…描點并畫圖，得函數(shù)y＝2x2－4x－6的圖象，如圖所示．(2)當(dāng)函數(shù)圖象在x軸上方時，即x<－1或x>3時，y>0；同理：x＝－1或x＝3時，y＝0；－1<x<3時，y<0.一、選擇題1．若f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)C．(－∞，2] D．[2，＋∞)[答案]A[解析]∵對稱軸x＝eq\f(1－a,3)，又開口向上，在(－∞，1]上是減函數(shù)．∴eq\f(1－a,3)≥1，∴a≤－2.2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是()[答案]D[解析]∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，又∵b＝－(a＋c)，∴Δ＝b2－4ac＝(a－c)2∴拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，故選D.3．已知二次函數(shù)y＝f(x)滿足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有兩個實根x1，x2，則x1＋x2等于()A．0 B．3C．6 D．不確定[答案]C[解析]由f(3＋x)＝f(3－x)，得對稱軸為直線x＝3，∴x1＋x2＝6.4．(～學(xué)年度黑龍江哈爾濱三中高一?？?已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上的最大值為11，最小值為2，則m的取值是()A．4 B．－2C．2 D．3[答案]A[解析]函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3的對稱軸為x＝1，當(dāng)m≤1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，m]上為減函數(shù)，當(dāng)x＝0時，f(x)取最大值f(0)＝3不合題，∴m>1，即對稱軸x＝1在區(qū)間[0，m]內(nèi)，∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)取最小值f(1)＝2，當(dāng)x＝m時，函數(shù)取最大值f(m)＝m2－2m＋3＝11，解得m二、填空題5．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(－1)的取值范圍是______．[答案](－∞，8][解析]∵函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的對稱軸x＝a≤1，∴f(－1)＝1＋2a＋5＝6＋26．若函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－eq\f(25,4)，－4]，則m的取值范圍是________．[答案][eq\f(3,2)，3][解析]函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝eq\f(3,2)，且f(eq\f(3,2))＝－eq\f(25,4)，∴m≥eq\f(3,2).又∵f(0)＝f(3)＝－4，∴m≤3.∴eq\f(3,2)≤m≤3.三、解答題7．(～學(xué)年度海安縣南莫中學(xué)高一上學(xué)期期中測試)設(shè)集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|(x－1)(x＋3)<0}．(1)求A∩B；(2)若使函數(shù)f(x)＝2x2＋ax＋b<0的取值集合為A∩B，求a，b的值．[解析](1)A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|－3<x<1}，∴A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)由題意，得－2和1是方程2x2＋ax＋b＝0的兩個實根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－2a＋b＝0,2＋a＋b＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝－4)).∴a＝2，b＝－4.8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋n的定義域和值域都是區(qū)間[1，m]，求m、n的值．[解析]∵f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋n，且x∈[1，m]，∴f(x)的最大值為f(m)＝eq\f(1,2)(m－1)2＋n，f(x)的最小值為f(1)＝n.又∵函數(shù)f(x)的值域為[1，m]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1,\f(1,2)m－12＋n＝m))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝1)).9．已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋2在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式．[解析]∵f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝2.當(dāng)t≥2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝t時，