高中數(shù)學 3.1.2 概率的意義強化練習 新人教A版必修3

【成才之路】-學年高中數(shù)學3.1.2概率的意義強化練習新人教A版必修3一、選擇題1．某學校有教職工400名，從中選出40名教職工組成教工代表大會，每位教職工當選的概率是eq\f(1,10)，其中正確的是()A．10個教職工中，必有1人當選B．每位教職工當選的可能性是eq\f(1,10)C．數(shù)學教研組共有50人，該組當選教工代表的人數(shù)一定是5D．以上說法都不正確[答案]B2．下列命題中的真命題有()①做9次拋擲一枚均勻硬幣的試驗，結(jié)果有5次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中裝有大小均勻的3個紅球，3個黑球，2個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；③從－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一個數(shù)，取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同；④分別從2名男生，3名女生中各選一名作為代表，那么每名學生被選中的可能性相同．A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]A[解析]命題①中，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是eq\f(1,2)；命題②中摸到白球的概率要小于摸到紅球與黑球的概率；命題③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命題④中男生被抽到的概率為eq\f(1,2)，而每名女生被抽到的概率為eq\f(1,3).3．從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件產(chǎn)品，下列說法中正確的是()A．抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件產(chǎn)品時，逐個不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件產(chǎn)品時，不可能抽得5件正品，1件次品[答案]B[解析]從12個產(chǎn)品中抽到正品的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品．4．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()A．拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲勝，是黑色的則乙勝D．甲，乙兩人各寫一個數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝[答案]B[解析]A項，P(點數(shù)為奇數(shù))＝P(點數(shù)為偶數(shù))＝eq\f(1,2)；B項，P(一枚正面向上)＝eq\f(1,2)，P(兩枚都正面向上)＝eq\f(1,4)；C項，P(牌色為紅)＝P(牌色為黑)＝eq\f(1,2)；D項，P(同奇或同偶)＝P(不同奇偶)＝eq\f(1,2).5．(～·安徽省合肥一中期末考試)每道選擇題有四個選項，其中只有一個選項是正確的．某次考試共有16道選擇題．某人說：“每個選項正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都選擇第一個選項，則一定有4道題選擇的結(jié)果正確．”這句話()A．正確 B．錯誤C．不一定正確 D．無法解釋[答案]B[解析]本題主要考查概率的意義．把解答一道選擇題看作一次試驗，每次試驗的結(jié)果都是隨機的，經(jīng)過大量的試驗，其結(jié)果呈規(guī)律性，即選擇正確的概率是eq\f(1,4).做16道選擇題，即進行了16次試驗，每次試驗的結(jié)果都是隨機的，不能促證每題的結(jié)果都選擇正確，但有4道題選擇的結(jié)果正確的可能性比較大，同時也有可能都選錯，亦或有4道題，6道題，甚至16道題都選擇正確，所以這句話是錯誤的，故選B.6．(～·廣州高一檢測)某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，前4個病人都未治愈，則第5個病人的治愈率為()A．1 B．eq\f(4,5)C．0 D．eq\f(1,5)[答案]D[解析]因為第5個病人治愈與否，與其他四人無任何關系，故治愈率仍為eq\f(1,5).二、填空題7．(～·廣西桂林一中周測)已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品檢查，其中的合格產(chǎn)品最可能有________件．[答案]9[解析]因為產(chǎn)品的合格率為90%，所以抽出10件產(chǎn)品時，合格產(chǎn)品最可能有10×90%＝9(件)．8．某射擊教練評價一名運動員時說：“你射中的概率是90%.”你認為下面兩個解釋中能代表教練的觀點的為________．①該射擊運動員射擊了100次，恰有90次擊中目標②該射擊運動員射擊一次，中靶的機會是90%[答案]②[解析]射中的概率是90%說明中靶的可能性大小，即中靶機會是90%，所以①不正確，②正確．9．小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認為這個游戲規(guī)則________．(填“公平”或“不公平”)[答案]不公平[解析]當?shù)谝粋€人第一次取2支時，還剩余3支，無論第二個人取1支還是2支，第一個人在第二次取鉛筆時，都可取完，即第一個人一定能獲勝．所以不公平．三、解答題10．解釋下列概率的含義：(1)某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品合格的概率為0.997；(2)某商場進行促銷活動，購買商品滿200元，即可參加抽獎活動，中獎的概率為0.6；(3)一位氣象學工作者說，明天下雨的概率是0.8；(4)按照法國著名數(shù)學家拉普拉斯的研究結(jié)果，一個嬰兒將是女孩的概率是eq\f(22,45).[解析](1)生產(chǎn)1000件電子產(chǎn)品大約有997件是合格的．(2)購買10次商品，每次購買額都滿200元，抽獎中獎的可能性為0.6.(3)在今天的條件下，明天下雨的可能性是80%.(4)一個嬰兒將是女孩的可能性是eq\f(22,45).11．某種彩票的抽獎是從寫在36個球上的36個號碼中隨機搖出7個．有人統(tǒng)計了過去中特等獎的號碼，聲稱某一號碼在歷次特等獎中出現(xiàn)的次數(shù)最多，它是一個幸運號碼，人們應該買這一號碼；也有人說，若一個號碼在歷次特等獎中出現(xiàn)的次數(shù)最少，由于每個號碼出現(xiàn)的機會相等，應該買這一號碼，你認為他們的說法對嗎？[解析]體育彩票中標有36個號碼的36個球大小、重量是一致的，嚴格地說，為了保證公平，每次用的36個球，應該只允許用一次，除非能保證用過一次后，球沒有磨損、變形．因此，當把這36個球看成每次抽獎中只用了一次時，不難看出，以前抽獎的結(jié)果對今后抽獎的結(jié)果沒有任何影響，上述兩種說法都是錯的．12．(～·泰安高一檢測)某高中學校共有學生2000名，各年級男、女人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值．(2)已知y≥245，z≥245，且在高三年級任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，試寫出y，z所有取值．[解析](1)eq\f(x,2000)＝0.19，x＝380.(2)高三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500