人教a版（2019）必修第一冊(cè)《1.4.2 充要條件》同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《1.4.2充要條件》2021年同步練習(xí)卷一、選擇題1．設(shè)x∈R，則“x＝1”是“x3＝x”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．“已知四邊形ABCD且A，B，C，D四點(diǎn)共圓”是“∠A+∠C＝180°”成立的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．如果A是B的必要不充分條件，B是C的充分必要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既充分也不必要條件6．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的條件．7．若“x≤﹣1，或x≥1”是“x＜a”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為．8．m＝1是函數(shù)y＝x為二次函數(shù)的條件．9．設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．10．設(shè)命題p：≤x≤1；命題q：a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．11．“函數(shù)y＝x2﹣2ax+a的圖象在x軸的上方”是“0≤a≤1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．若非空集合A，B，C滿足A∪B＝C，且B不是A的子集，則（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件 C．“x∈C”是“x∈A”的充要條件 D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要條件13．函數(shù)f（x）＝x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是．14．“k＞4，b＜5”是“一次函數(shù)y＝（k﹣4）x+b﹣5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸”的條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）15．設(shè)n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝．16．求關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件．

人教A版（2019）必修第一冊(cè)《1.4.2充要條件》2021年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解答】解：因?yàn)閤3＝x，解得x＝0，1，﹣1，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到“x＝1”是“x3＝x”的充分不必要條件故選：A．2．【分析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定得答案．【解答】解：由（a﹣b）a2＜0，得a﹣b＜0，即a＜b，由a＜b，得a﹣b＜0，則（a﹣b）a2≤0，∴“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分不必要條件，故選：A．3．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由已知四邊形ABCD且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，得∠A+∠C＝180°，是充分條件，由∠A+∠C＝180°，得對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，是必要條件，故“已知四邊形ABCD且A，B，C，D四點(diǎn)共圓”是“∠A+∠C＝180°”成立的充要條件．故選：B．4．【分析】利用充分條件必要條件之間的關(guān)系進(jìn)行推理判斷．【解答】解：因?yàn)锳是B的必要不充分條件，所以B?A，但A推不出B．B是C的充分必要條件，則B?C，D是C的充分不必要條件，則D?C，但C推不出D，綜上D?C?B?A，但A推不出D．所以A是D的必要不充分條件．故選：A．5．【分析】根據(jù)題意，從2方面進(jìn)行分析可得：①、若ab＝0，則a2+b2＝0不一定成立，②、若a2+b2＝0，必有a2+b2＝0，結(jié)合充分必要條件的概念分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若ab＝0，則a＝0或b＝0，則a2+b2＝0不一定成立，如a＝0、b＝1時(shí)，ab＝0成立而a2+b2＝0不成立，若a2+b2＝0，則有a＝b＝0，必有a2+b2＝0，故“ab＝0”是“a2+b2＝0”的必要不充分條件，故選：B．6．【分析】由a+b＞0不能得出ab＞0，如a＝3，b＝﹣1，由ab＞0可得：a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后再根據(jù)四個(gè)條件的定義即可判斷求解．【解答】解：由a+b＞0不能得出ab＞0，如a＝3，b＝﹣1，滿足a+b＞0，但是不滿足ab＞0，由ab＞0可得：a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，則a+b＞0或a+b＜0，所以“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分又不必要條件，故答案為：既不充分又不必要．7．【分析】由已知可得{x|x＜a}?{x|x≤﹣1或x≥1}，由此即可求出a的范圍，進(jìn)而可以求解．【解答】解：因?yàn)椤皒≤﹣1，或x≥1”是“x＜a”的必要不充分條件，則{x|x＜a}?{x|x≤﹣1或x≥1}，所以a≤﹣1，所以實(shí)數(shù)a的最大值為﹣1，故答案為：﹣1．8．【分析】先求出m＝1時(shí)函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)為二次函數(shù)求出m的值，然后根據(jù)四個(gè)條件的定義即可判斷求解．【解答】解：當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)y＝x2，為二次函數(shù)，反之，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，m2﹣4m+5＝2，即m＝3或m＝1，所以m＝1是y＝x為二次函數(shù)的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．9．【分析】證明充要條件關(guān)鍵是證明其互相推出性，要根據(jù)|x+y|＝|x|+|y|證明出xy≥0，也要在xy≥0下證明出|x+y|＝|x|+|y|．【解答】解：證明：充分性：如果xy＝0，那么，①x＝0，y≠0②x≠0，y＝0③x＝0，y＝0于是|x+y|＝|x|+|y|明顯成立．如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，|x+y|＝x+y＝|x|+|y|，當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，|x+y|＝﹣x﹣y＝（﹣x）+（﹣y）＝|x|+|y|，總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x+y|＝|x|+|y|．必要性：由|x+y|＝|x|+|y|及x，y∈R，得（x+y）2＝（|x|+|y|）2即x2+2xy+y2＝x2+2|xy|+y2，得|xy|＝xy所以xy≥0故必要性成立，綜上，原命題成立．故結(jié)論成立．10．【分析】設(shè)A＝{x|}，B＝{x|a≤x≤a+1}，由已知可得A?B，然后建立不等式即可求解．【解答】解：設(shè)A＝{x|}，B＝{x|a≤x≤a+1}，由p是q的充分不必要條件，則A?B，所以或，解得0，所以實(shí)數(shù)a的范圍為[0，]．11．【分析】由函數(shù)y＝x2﹣2ax+a的圖象在x軸的上方可得，判別式恒小于0，建立不等式求出a的范圍，再根據(jù)四個(gè)條件的定義即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)y＝x2﹣2ax+a的圖象在x軸的上方，則Δ＝4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，由集合的包含關(guān)系可知（0，1）?[0，1]，所以函數(shù)y＝x2﹣2ax+a的圖象在x軸的上方”是“0≤a≤1”的充分不必要條件，故選：A．12．【分析】由并集的定義可解決此題．【解答】解：∵A∪B＝C，且B不是A的子集，∴若x∈A，則x∈C，但x∈C，x?A．∴“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件．故選：B．13．【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸定義和互為充要條件的條件去判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2+mx+1的對(duì)稱軸為x＝﹣?﹣＝1?m＝﹣2．故答案為：m＝﹣214．【分析】令x＝0，y＝0，可得函數(shù)圖像與y軸、x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合充分必要條件定義可得出答案．【解答】解：當(dāng)k＞4，b＜5時(shí)，函數(shù)y＝（k﹣4）x+b﹣5的圖象如圖所示．由一次函數(shù)y＝（k﹣4）x+b﹣5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸時(shí)，即x＝0，y＝b﹣5＜0，∴b＜5．當(dāng)y＝0時(shí)，x＝＞0，∵b＜5，∴k＞4．故答案為：充要．15．【分析】一元二次方程x2﹣4x+n＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是△≥0，n∈N*，解得n．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x+n＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ＝16﹣4n≥0，n∈N*，解得1≤n≤4．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證n＝3，4時(shí)滿足條件．故答案為：3或4．16．【分析】先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況討論，在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)又分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，綜合在一起找到