人教a版（2019）必修第一冊《3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）》同步練習(xí)卷

人教A版（2019）必修第一冊《3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．某產(chǎn)品的總成本y（單位：萬元）與產(chǎn)量x（單位：臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝3000+20x﹣0.1x2（0＜x＜240，x∈N）．若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時(shí)的最低產(chǎn)量是（）A．100臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺2．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y＝，其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘面試的人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15 B．40 C．25 D．1303．隨著海拔的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量y（g/m3）與大氣壓強(qiáng)x（kPa）成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x＝36時(shí)，y＝144，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝x B．y＝x（x≥0） C．y＝4x D．y＝4x（x≥0）4．某商場將彩電的售價(jià)先按進(jìn)價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電利潤為360元，那么彩電的進(jìn)價(jià)是（）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元5．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元．當(dāng)銷售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷售量為480桶．根據(jù)數(shù)據(jù)分析，銷售單價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上每增加1元，日均銷售量就減少40桶．為了使日均銷售利潤最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為（）A．6.5元 B．8.5元 C．10.5元 D．11.5元6．李華經(jīng)營了兩家電動轎車銷售連鎖店．其月利潤（單位：元）分別為L1＝﹣5x2+900x﹣16000，L2＝300x﹣2000（其中x為銷售輛數(shù)）．若某月兩連鎖店共銷售了110輛．則能獲得的最大利潤為（）A．11000元 B．22000元 C．33000元 D．40000元7．某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，銷售量為Q，則銷量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q＝8300﹣170P﹣P2，則最大毛利潤為（毛利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨支出）（）A．30元 B．60元 C．28000元 D．23000元8．把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是（）A．cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．2cm2二、多選題（多選）9．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程一樣多 C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)（多選）10．某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y（即前x年年產(chǎn)量之和）與時(shí)間x（年）的函數(shù)關(guān)系如圖，下列說法中正確的是（）A．前三年中，總產(chǎn)量的增長速度越來越慢 B．前三年中，年產(chǎn)量的增長速度越來越慢 C．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn) D．第三年后，年產(chǎn)量保持不變（多選）11．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少 C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗8升汽油 D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車省油三、填空題12．某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制訂了一個(gè)激勵銷售人員的獎勵方案：銷售額x為8萬元時(shí)，獎勵1萬元；銷售額x為64萬元時(shí)，獎勵4萬元．若公司擬定的獎勵方案模型為y＝alog4x+b．某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應(yīng)為萬元．13．某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營總收入要達(dá)到169萬元，且計(jì)劃從2016年到2018年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，則2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為萬元．14．某地上年度電價(jià)為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元/度之間（包含0.55元/度和0.75元/度），經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y（億度）與（x﹣0.4）（元/度）成反比，且當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．四、解答題15．如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有﹣棵樹與兩墻的距離分別是a米（0＜a＜12），4米，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，并要求將這棵樹圍在花圃內(nèi)或在花圃的邊界上．設(shè)BC＝x米，此矩形花圃的面積為y平方米．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)BC為何值時(shí)，花圃面積最大？16．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，若炮彈可以擊中它，求k的取值范圍．17．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？18．某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形，且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m，如果池外周壁每米的建造價(jià)格為400元，中間兩條隔墻每米的建造價(jià)格為248元，池底每平方米的建造價(jià)格為80元（池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋），那么當(dāng)污水處理池的長和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià)．

人教A版（2019）必修第一冊《3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】由題意得到25x?3000+20x﹣0.1x2，又x∈（0，240），x∈N，即可求解．【解答】解：由題意可知：要使企業(yè)不虧本則有總收入要大于等于總支出，又因?yàn)榭偸杖霝椋?5x，總支出為：3000+20x﹣0.1x2，所以25x?3000+20x﹣0.1x2，解得：x?150或x?﹣200，又x∈（0，240），x∈N，所以150?x＜240，x∈N，故能使生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量是150臺．故選：C．2．【分析】這是已知函數(shù)值求自變量的問題，又是分段函數(shù)，所以分類討論求解即可．【解答】解：令y＝60，若4x＝60，則x＝15＞10，不合題意；若2x+10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40＜100，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25．故選：C．3．【分析】設(shè)y＝kx，把x＝36，y＝144代入可求得k值，然后可求得答案．【解答】解：設(shè)y＝kx，把x＝36，y＝144代入得k＝4，∴y與x的函數(shù)關(guān)系為：y＝4x（x≥0）．故選：D．4．【分析】設(shè)彩電的進(jìn)價(jià)是x元，由題意列出方程：x（1+40%）×0.8＝360+x，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)彩電的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：x（1+40%）×0.8＝360+x，解得x＝3000．故選：C．5．【分析】若設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，日銷售利潤為y元，則y＝x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，其中0＜x＜13，整理函數(shù)y，可得x取何值時(shí)，y有最大值，即獲得最大利潤【解答】解：設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，日銷售利潤為y元，則y＝x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，由于x＞0，且520﹣40x＞0，所以，0＜x＜13；即y＝﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．所以，當(dāng)x＝﹣＝6.5時(shí)，y取最大值．此時(shí)售價(jià)為6.5+5＝11.5故選：D．6．【分析】先根據(jù)題意，可設(shè)一其中一家連鎖店銷售x輛，則另一家銷售（110﹣x）輛，再列出總利潤S的表達(dá)式，是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，最后求此二次函數(shù)的最大值即可．【解答】解析：依題意，可設(shè)一其中一家連鎖店銷售x輛，則另一家銷售（110﹣x）輛，∴總利潤S＝﹣5x2+900x﹣16000+300（110﹣x）﹣2000＝﹣5x2+600x+15000（x≥0）．∴當(dāng)x＝60時(shí)，S取最大值．且為Smax＝33000．故選：C．7．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（P）＝PQ﹣20Q＝Q（P﹣20）＝（8300﹣170P﹣P2）（P﹣20）＝﹣P3﹣150P2+11700P﹣166000，所以L′（P）＝﹣3P2﹣300P+11700．令L′（P）＝0，解得P＝30或P＝﹣130（舍去）．此時(shí)，L（30）＝23000．因?yàn)樵赑＝30附近的左側(cè)L′（P）＞0，右側(cè)L′（P）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L（30）是最大值，故選：D．8．【分析】設(shè)兩段長分別為xcm，（12﹣x）cm，則這兩個(gè)正三角形面積之和S＝（）2+（）2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值．【解答】解：設(shè)兩段長分別為xcm，（12﹣x）cm，則這兩個(gè)正三角形面積之和S＝（）2+（）2＝（x2﹣12x+72）＝[（x﹣6）2+36]≥2，故選：D．二、多選題9．【分析】根據(jù)路程和時(shí)間關(guān)系圖，判斷甲乙兩人的速度，時(shí)間關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)t＝0時(shí)，甲乙都在原點(diǎn)，說明甲乙兩人是同時(shí)出發(fā)，故A錯(cuò)誤，甲乙兩人最后的最大值相同，則甲乙兩人路程一樣多，故B正確，甲到達(dá)的時(shí)間短，乙到達(dá)的時(shí)間長，則甲的速度對，乙的速度慢，即甲先到終點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD．10．【分析】根據(jù)圖象可分析產(chǎn)量的變化情況，前三年增長變慢，后五年停止生產(chǎn)．【解答】解：在區(qū)間[0，3]上，函數(shù)圖象在任一點(diǎn)處的切線斜率越來越小，表明總產(chǎn)量的增長速度越來越慢，即選項(xiàng)A正確；由總產(chǎn)量增長越來越慢知，年產(chǎn)量逐年減少，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在區(qū)間[3，8]上，圖象呈水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0，因此選項(xiàng)C和D均正確．故選：ACD．11．【分析】結(jié)合燃油效率情況圖依次分析各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A，消耗1升汽油，乙車最多可行駛距離大于5千米，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)楫?dāng)速度相同時(shí)，甲的燃油效率最高，所以以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B正確；對于C，甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，此時(shí)的燃油效率是10km/L，一共開了80km，所以消耗8升汽油，故C正確；對于D，當(dāng)速度小于80千米/小時(shí)時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，所以相同條件下，在該市用丙車比用乙車省油，故D正確．故選：BCD．三、填空題12．【分析】把點(diǎn)（8，1），（64，4）代入y＝alog4x+b，得到關(guān)于a，b的方程組，求得a與b的值，可得函數(shù)解析式，取y＝8，求解對數(shù)方程得x值即可．【解答】解：函數(shù)模型為y＝alog4x+b，把點(diǎn)（8，1），（64，4）代入，可得，解得a＝2，b＝﹣2．∴y＝2log4x﹣2，由2log4x﹣2＝8，得2log4x＝10，即log2x＝10，得x＝210＝1024．∴某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應(yīng)為1024萬元．故答案為：1024．13．【分析】增長率問題的一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2016年的經(jīng)營收入，b就是2018年的經(jīng)營收入，從而可求出增長率的值，進(jìn)而可求2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入．【解答】解：2016年的經(jīng)營總收入為400÷40%＝1000（萬元）．設(shè)年增長率為x（x＞0），依題意得，1000（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3，∵x＞0∴x2＝﹣2.3不合題意，∴只取x1＝0.3．1000（1+x）＝1000×1.3＝130（萬元）．即2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為130萬元．故答案為：130．14．【分析】設(shè)，把x＝0.65，y＝0.8代入可得關(guān)于k的方程，解出k即可得答案．【解答】解：因?yàn)閥與x﹣0.4成反比例，設(shè)，把x＝0.65，y＝0.8代入得，解得k＝0.2．所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．四、解答題15．【分析】（1）要使樹被圈進(jìn)去，則ABCD中BC≥a，CD≥4，由此可確定函數(shù)的變量的范圍．設(shè)長BC＝x米，寬CD＝（16﹣x）米，所以面積y＝f（x）＝x（16﹣x）＝﹣x2+16x；（2）由（1）得，y＝f（x）＝﹣x2+16x＝﹣（x﹣8）2+64，x∈[a，12]，由于對稱軸x＝8，根據(jù)0＜a＜12，故要進(jìn)行分類討論：即8≤a＜12；4≤a＜8；0＜a＜4，從而可求y＝f（x）的最大值．【解答】解：（1）要使樹被圈進(jìn)去，則ABCD中BC≥a，CD≥4，因?yàn)榛h笆長為16米，所以當(dāng)長BC＝x米時(shí)，寬CD＝（16﹣x）米．由于BC≥a，CD≥4，故a≤x≤12，所以面積y＝f（x）＝x（16﹣x）＝﹣x2+16x，其定義域?yàn)閤∈[a，12]；（2）由（1）得，y＝f（x）＝﹣x2+16x＝﹣（x﹣8）2+64，x∈[a，12]對稱軸x＝8，又因?yàn)?＜a＜12，所以，當(dāng)8≤a＜12時(shí)，x＝a時(shí)，ymax＝﹣a2+16a；當(dāng)4≤a＜8時(shí)，x＝8時(shí)，ymax＝64；當(dāng)0＜a＜4時(shí)，x＝8時(shí)，ymax＝64．16．【分析】（1）令＝0，則x＝或0（舍0），再利用基本不等式的性質(zhì)求出x的最大值即可；（2）原問題等價(jià)于存在x＞0，使得y＝kx﹣（1+k2）x2＝3.2成立，即關(guān)于x的方程（k2+1）x2﹣20kx+64＝0有正根，然后利用韋達(dá)定理列出關(guān)于k的不等式，解之即可．【解答】解：（1）令＝0，則x＝0或，∵k＞0，x＞0，∴x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)＝k，即k＝1時(shí)，等號成立．故當(dāng)k＝1時(shí)，炮的射程最大，為10千米．（2）炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在x＞0，使得y＝kx﹣（1+k2）x2＝3.2成立，即關(guān)于x的方程（k2+1）x2﹣20kx+64＝0有正根，由韋達(dá)定理知，滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，∴只需Δ＝（20k）2﹣4（k2+1）