第二十三章 《旋轉(zhuǎn)》復(fù)習試題 2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊

人教版數(shù)學九年級上第二十三章《旋轉(zhuǎn)》復(fù)習試題一．選擇題（共10小題）1．下面圖案中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，將含45°的直角三角板ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE處（點C，A，D在一條直線上），則這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為（）A．45° B．90° C．135° D．180°3．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°5．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點C的坐標為（2，0），點A在x軸正半軸上，且AC＝4，將△ABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移5個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點的坐標為（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，6） C．（7，4） D．（﹣3，4）6．在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為（﹣1，0），（2，2），將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點的坐標是（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點C'在AB上，則AA'的長為（）A． B．4 C． D．58．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，3），C（3，1），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，則點B'的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）9．如圖，P是∠AOB平分線上一點，OP＝10，∠AOB＝120°，在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中始終保持∠MPN＝60°不變，其兩邊和OA，OB分別相交于M，N，下列結(jié)論：①△PMN是等邊三角形；②MN的值不變；③OM+ON＝10；④四邊形PMON面積不變．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論：①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O'的距離為4；③∠AOB＝150°；④四邊形AOBO'的面積是6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+，其中正確結(jié)論有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共6小題）11．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，則a﹣b的值為．12．正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)后能與自身完全重合，則旋轉(zhuǎn)角度至少為度．13．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若AC＝2，AB＝3，∠BAC＝90°，則AE的長是．14．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C的對應(yīng)點與點D重合得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，則AC的長度為．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝5，CA＝3，P為△ABC內(nèi)部一點，連接PA、PB、PC，則PA+PB+PC的最小值是．16．如圖，△ABC，△CDE都是等邊三角形，將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，使得點A，D，E在同一直線上，連接BE．若BE＝2，AE＝7，則CD的長是．三．解答題（共6小題）17．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2并寫出點C2的坐標．18．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，這種模型屬于“半角模型”中的一類．在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的解題方法．例如將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，則可以證明“EF＝BE+DF”，請寫出證明過程．19．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ，PB，PC．（1）求證CP＝BQ；（2）若PA＝6，PB＝8，PC＝10．求四邊形APBQ的面積．20．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．（1）求證：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長．21．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN＝30°．（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC．（直接寫出結(jié)果）；（3）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．C．4．C．5．D．6．A．7．A．8．A．9．B．10．C．二．填空題（共6小題）11．4．12．72．13．5．14．．15．．16．5．三．解答題（共6小題）17．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；C2（4，﹣3）．18．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，則AG＝AF，BG＝DF，∠BAG＝∠DAF，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABE＝180°，∴G、B、E三點在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝45°，∴∠EAG＝∠EAF，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG＝EF，∵EG＝BE+BG＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．19．（1）證明：連接PQ，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ為等邊三角形，∴PQ＝AP，∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°，∴∠CAP＝∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ（SAS），∴PC＝QB；（2）解：∵PA＝6，PB＝8，PC＝10，∴PA＝6＝PQ，BQ＝PC＝10，在△BPQ中，∵PB2＝82＝64，PQ2＝62，BQ2＝102，而64+36＝100，∴PB2+PQ2＝BQ2，∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ＝90°，∴S四邊形APBQ＝S△BPQ+S△APQ＝×6×8+×62＝24+9．20．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE＝60°，CD＝CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD．（2）連接DE，由（1）的結(jié)論知AE＝BD，∵BD＝5，∴AE＝5，由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE＝60°，∴△DCE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，∵∠ADC＝30°∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，在Rt△ADE中，，∵△CDE是等邊三角形，∴CD＝DE＝421．解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝60°，∴∠CON＝∠COM+90°＝150°；（2）∵∠OMN＝30°，∴∠N＝90°﹣30°＝60°，∵∠AOC＝60°，∴當ON在直線AB上時，MN∥OC，旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，∴時間為9或27，直線ON恰好平分銳角∠AOC時，旋轉(zhuǎn)角為90°+30°＝120°或270°+30°＝300°，∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，∴時間為12或30；（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AON＝90°﹣∠AOM，∠AON＝60°﹣∠NOC，∴90°﹣∠AOM＝60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC＝30°，故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM﹣∠NOC＝30°．22．解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝60°，∴△APP′為等邊三角形，PP′＝AP＝3，∠AP′P＝60°，易證△PP′C為直角三角形，且∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；（2）如圖2，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．（3）如圖3，將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴△A′O′B如圖所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90