第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

人教版數(shù)學(xué)九年級上第二十二章《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．拋物線y＝﹣3（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象大致為（）A．B． C．D．3．已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，部分y與x的對應(yīng)值如表所示：則當(dāng)﹣4＜x＜0時，y的取值范圍是（）x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…m1﹣2﹣3n16…A．﹣3＜y＜6 B．﹣2＜y＜6 C．﹣3≤y＜6 D．﹣2≤y＜64．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a＜0）的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y15．若函數(shù)y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值是（）A．3或5 B．3 C．4 D．56．已知二次函數(shù)，則（）A．函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3 B．函數(shù)的最大值為2 C．當(dāng)x≤﹣3時，y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）7．將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+38．已知點(diǎn)M是拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)，直線y＝x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則△ABM的面積為（）A． B．6 C．4 D．9．如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y＝x2的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則對角線AC的長為（）A．2 B． C． D．10．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤二．填空題（共8小題）11．若y＝（m﹣2）x|m|+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝．12．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（﹣2，0），（6，0），則此拋物線的對稱軸是．13．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖象表達(dá)式為．14．如圖，運(yùn)動員小鉻推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）間的關(guān)系為，則運(yùn)動員小銘將鉛球推出的距離為米．15．如圖所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm，當(dāng)x＝m時，養(yǎng)雞場的面積最大．16．如圖是某拋物線型的拱橋示意圖，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為了給行人提供生命保障，在該拱橋上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處懸掛了兩個救生圈，則這兩個救生圈間的水平距離EF為米．17．如圖，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動．若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是．18．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若在拋物線上存在一點(diǎn)P（與點(diǎn)C不重合），使S△ABP：S△ABC＝5：3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三．解答題（共7小題）19．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點(diǎn)（0，﹣6），求拋物線的解析式．20．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件，市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．21．如圖，已知二次函數(shù)y＝a（x+1）2+b的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)AC，BC，求△ABC的面積．（3）拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求出當(dāng)PB+PC最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．若直線y＝x﹣5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，求△ABP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；23．2023年中國杭州獲得第十九屆亞運(yùn)會主辦權(quán)，作為唯一申辦城市，杭州成為繼北京和廣州之后，中國第三個舉辦亞運(yùn)會的城市，亞運(yùn)之城喜迎五湖之客，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)．某商家銷售一批具有中國文化意義的吉祥玩具，已知每個玩具的成本為40元，銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的1.8倍，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，玩具每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)玩具的銷售單價為多少元時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，OA的延長線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時，s＝m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2.6m時，視為防守成功．若一次防守中，守門員位于足球正下方時，s＝24m，請問這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出四邊形ABPC的面積最大時的P點(diǎn)坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；（3）在直線BC找一點(diǎn)Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．D．3．C．4．B．5．A．6．C．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空題（共8小題）11．﹣2．12．直線x＝2．13．x2+2x．14．11．15．30．16．10．17．厘米．18．（﹣4，﹣5）或（2，﹣5）．三．解答題（共7小題）19．解：由題意設(shè)函數(shù)的解析式是y＝a（x+1）2﹣8．把（0，﹣6）代入函數(shù)解析式得a﹣8＝﹣6，解得：a＝2，則拋物線的解析式是y＝2（x+1）2﹣8．20．解：（1）根據(jù)題意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+280（8≤x≤12）；（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜17時，w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝12時，w最大＝960，答：當(dāng)x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．21．解：（1）∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2+b的圖象過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)C（0，﹣3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣4；（2）（2）令y＝x2+2x﹣3＝0，解得：x＝﹣3或1，即點(diǎn)B（1，0），則AB＝4，則△ABC的面積＝AB?CO＝×4×3＝6；（3）∵拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4，如圖：∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∵點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的一動點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴連接點(diǎn)A和點(diǎn)C與直線x＝﹣1的交點(diǎn)就是使得PB+PC最小時的點(diǎn)P，設(shè)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)C（0，﹣3）的直線解析式為y＝kx+m，代入得：，解得，∴直線AC的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．22．解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝﹣5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣5），當(dāng)y＝0時，x﹣5＝0，解得x＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣5）（x+1），代入（0，﹣5）得：﹣5a＝﹣5，解得：a＝1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣5）（x+1）＝x2﹣4x﹣5；（2）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣4x﹣5），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x﹣5），∴PQ＝x﹣5﹣（x2﹣4x﹣5）＝﹣x2+5x，∴，當(dāng)時，S△ABP最大，最大為，這時點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23．解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，120），（60，100）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+220，∵銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的1.8倍，∴40≤x≤72，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+220（40≤x≤72）；（2）設(shè)商家獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵﹣2＜0，拋物線對稱軸為直線x＝75，∴當(dāng)40≤x≤72時，w隨x的增大而增大，∴x＝72時，w取最大值，最大值為﹣2×9+2450＝2432（元），∴當(dāng)玩具的銷售單價為72元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤是2432元．24．解：（1）由表格可知，s＝9時和s＝21時，h相等，s＝12時，s＝18時，h相等，拋物線關(guān)于s＝15對稱，∵當(dāng)s＝0時，h＝0，∴s＝30時，h＝0，（2）由（1）知，拋物線關(guān)于s＝15對稱，設(shè)h＝a（s﹣15）2+5，把（12，4.8）代入上述解析式，∴a（12﹣15）2+5＝4.8，解得a＝，∴h＝（s﹣15）2+5，即h＝s2+s；（3）不能防守成功，理由如下：當(dāng)s＝24m時，h＝s2+s＝×242+×24＝3.2（m），∵3.2＞2.6，∴這次守門員不能防守成功．25．解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得：；所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖，過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+d，則，解得：，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x﹣3）；由0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴AO＝1，AB＝4，S四邊形ABPC＝S△ABC+S△BPQ+S△CPQ＝AB?OC+QP?BF+QP?OF＝×4×3+（﹣x2+3x）×3＝﹣（x﹣）2+．當(dāng)x＝時，四邊形ABPC的面積最大此時P點(diǎn)