2023-2024學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象-課件

5.6.2函數(shù)y=Asin(x+φ)的圖象探究1.φ對(duì)y=sin(x+φ)，x∈R的圖象的影響例1、試研究、圖象關(guān)系如何研究？用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象x9

45

4

42

35

3-

3oy12

-1y=sin(x+π/3)(各點(diǎn))沿x軸方向向左平移π/3個(gè)單位y=sin(x-π/4)(各點(diǎn))沿x軸方向向右平移π/4個(gè)單位試研究、與的圖象關(guān)系由由圖像可動(dòng)態(tài)伸縮平移φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響

一般地,函數(shù)y=sin(x+φ)(φ≠0)的圖象,可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)左右平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到向左(當(dāng)φ>0時(shí))向右(當(dāng)φ<0時(shí))注意：左右平移的對(duì)象都是相對(duì)于x平移ω(ω＞0)對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響

一般地,函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸縮到原來(lái)的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))例3、作函數(shù)及的簡(jiǎn)圖.探究3例3.畫(huà)出函數(shù)y=2sinx,y=1/2

sinx,x∈R的簡(jiǎn)圖2π0-1/201/201/2sinx0-20202SinX0-1010SinX3π/2ππ/20xYOX-112-20.5-0.5這兩個(gè)函數(shù)的周期都是2π，我們先畫(huà)出它們?cè)赱0,2π]上的簡(jiǎn)圖。-13

22

oy

2

x12-2y=sinxy=2sinxy=sinx12函數(shù)及的圖象變化.y=2sinxy=1/2sinx各點(diǎn)縱坐標(biāo)

為原來(lái)的2倍各點(diǎn)縱坐標(biāo)

為原來(lái)的1/2倍(橫坐標(biāo)不變)(橫坐標(biāo)不變)伸長(zhǎng)縮短圖像可動(dòng)態(tài)伸縮平移A(ω＞0)對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響

函數(shù)y=Asinx（A＞0且A≠1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。y=Sin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinx

y=Sin(x+

)的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）y=ASin(

x+

)的圖象向左(>0)或向右(<0)平移||個(gè)單位橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(zhǎng)(0<<1)到原來(lái)倍，（縱坐標(biāo)不變）如何將函數(shù)y=sinx的圖象變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象？

變換方法1.先平移后伸縮y=Sin

(x+/)=sin(

x+

)

的圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin

x的圖象

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）y=ASin(

x+

)的圖象向左(>0)或向右(<0)平移||/

個(gè)單位橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，（縱坐標(biāo)不變）變換方法2.先伸縮后平移例4.畫(huà)出的圖象？1.圖像變換2.五點(diǎn)法y=Sin(2x+π/3)的圖象函數(shù)y=Sinx

y=Sin(x+π/3)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍y=3Sin(2x+π/3)的圖象（1）向左平移π/3個(gè)單位（2）縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)1/2，變換方法1：先平移后伸縮用2x代x方法一：圖象變換用x+π/3代x1-12-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin(x+

)

（3）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍y=3sin(2x+)的圖象（1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍（2）向左平移π/6

函數(shù)y=sinxy=sin2x的圖象變換方法2：先伸縮后平移用2x代xy=sin2(x+)=sin(2x+)的圖象

用x+π/6代x方法二：五點(diǎn)法作圖解:(1)列表(2)描點(diǎn)：(3)連線：xyo3-3

復(fù)習(xí)回顧

從局部到整體．

從特殊到一般與與

探究新知

從特殊到一般．

探究新知取不同值表示質(zhì)點(diǎn)以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．追問(wèn)：（1）結(jié)合筒車模型，取不同值表示什么含義？

探究新知追問(wèn)：（2）若給賦特殊值，你認(rèn)為給取哪個(gè)特殊值比較合適？

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