北師大版圓的切線與圓的相切

北師大版圓的切線與圓的相切教學內(nèi)容北師大版初中數(shù)學八年級下冊第20章《圓的切線與圓的相切》，本章主要內(nèi)容包括圓的切線的性質(zhì)、切線與圓的位置關(guān)系以及圓的切線方程的求法。教學目標1.理解圓的切線的性質(zhì)，掌握圓的切線與圓的位置關(guān)系，能求出圓的切線方程。2.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。3.提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學難點與重點重點：圓的切線的性質(zhì)、切線與圓的位置關(guān)系以及圓的切線方程的求法。難點：圓的切線方程的求法。教具與學具準備黑板、粉筆、幾何畫板、圓規(guī)、直尺、練習題。教學過程一、實踐情景引入以一個實際問題引入本節(jié)課的內(nèi)容：在一個圓形草坪上，有一條小路與草坪相切，求小路的方程。二、知識講解1.圓的切線的性質(zhì)：圓的切線與半徑垂直，切線與圓的切點處的切線斜率等于半徑的斜率。2.圓的切線與圓的位置關(guān)系：圓的切線與圓相切于一點，即切點。3.圓的切線方程的求法：已知圓的方程和切點坐標，可以求出圓的切線方程。三、例題講解1.例題1：已知圓的方程為x^2+y^2=4，求過點(2,0)的圓的切線方程。解答：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，切線斜率等于半徑的斜率，即切線斜率為2。所以切線方程為y=2(x2)，化簡得y=2x+4。2.例題2：已知圓的方程為(x1)^2+(y2)^2=5，求過點(3,4)的圓的切線方程。解答：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，切線斜率等于半徑的斜率，即切線斜率為1/2。所以切線方程為y4=(1/2)(x3)，化簡得x+2y11=0。四、隨堂練習1.練習1：已知圓的方程為x^2+y^2=4，求過點(0,2)的圓的切線方程。解答：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，切線斜率等于半徑的斜率，即切線斜率為1。所以切線方程為y=x+2。2.練習2：已知圓的方程為(x2)^2+(y+1)^2=5，求過點(1,3)的圓的切線方程。解答：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，切線斜率等于半徑的斜率，即切線斜率為2。所以切線方程為y3=2(x1)，化簡得2xy+1=0。五、板書設(shè)計圓的切線的性質(zhì)：圓的切線與半徑垂直，切線與圓的切點處的切線斜率等于半徑的斜率。圓的切線與圓的位置關(guān)系：圓的切線與圓相切于一點，即切點。圓的切線方程的求法：已知圓的方程和切點坐標，可以求出圓的切線方程。六、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：已知圓的方程為x^2+y^2=4，求過點(2,0)的圓的切線方程。答案：y=2x+4。2.作業(yè)題目：已知圓的方程為(x1)^2+(y2)^2=5，求過點(3,4)的圓的切線方程。答案：x+2y11=0。課后反思及拓展延伸通過本節(jié)課的學習，學生應(yīng)該掌握了圓的切線的性質(zhì)、切線與圓的位置關(guān)系以及圓的切線方程的求法。在教學過程中，可以通過實際問題引入，讓學生更好地理解圓的切線與圓的關(guān)系。同時，通過例題講解和隨堂練習，讓學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力。在課后，可以重點和難點解析一、圓的切線的性質(zhì)圓的切線與半徑垂直，這是圓的切線的一個基本性質(zhì)。在教學中，需要強調(diào)這一性質(zhì)，并引導(dǎo)學生理解其幾何意義。圓的切線與半徑垂直，意味著切線在切點處的斜率是半徑在切點處的斜率的負倒數(shù)。這一性質(zhì)是理解圓的切線方程和解決相關(guān)問題的關(guān)鍵。二、圓的切線與圓的位置關(guān)系圓的切線與圓相切于一點，即切點。這一位置關(guān)系是理解圓的切線性質(zhì)和求解切線方程的基礎(chǔ)。在教學中，可以通過實際問題引入這一概念，讓學生通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)圓的切線與圓的相切性質(zhì)。三、圓的切線方程的求法1.求出切點的坐標：將切點的坐標代入圓的方程，解得切點的坐標。2.求出切線的斜率：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，切線斜率等于半徑的斜率的負倒數(shù)。3.寫出切線方程：根據(jù)切點的坐標和切線的斜率，寫出切線方程。在教學中，需要引導(dǎo)學生理解并掌握這些步驟，通過例題講解和隨堂練習，讓學生熟練運用這些方法求解圓的切線方程。四、教具與學具準備在教學過程中，黑板、粉筆、幾何畫板、圓規(guī)、直尺等教具和學具是必不可少的。它們可以幫助學生直觀地理解圓的切線的性質(zhì)和位置關(guān)系，以及方便地進行切線方程的求解。五、教學過程教學過程是教學設(shè)計的核心部分，包括引入、講解、練習、鞏固等環(huán)節(jié)。在教學過程中，需要注重學生的參與和思考，通過實際問題和例題，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)和理解圓的切線的性質(zhì)和位置關(guān)系，以及掌握切線方程的求法。同時，通過隨堂練習和作業(yè)，讓學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力。六、板書設(shè)計板書設(shè)計是教學過程中的重要環(huán)節(jié)，它能夠幫助學生整理和回顧所學知識。在本節(jié)課的板書設(shè)計中，需要突出圓的切線的性質(zhì)、切線與圓的位置關(guān)系以及切線方程的求法。通過清晰的板書，讓學生更好地理解和記憶這些知識點。七、作業(yè)設(shè)計作業(yè)設(shè)計是教學的重要環(huán)節(jié)之一，它能夠幫助學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力。在作業(yè)設(shè)計中，需要根據(jù)學生的實際情況，設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性和拓展性的題目，讓學生在解決問題的過程中，進一步理解和掌握圓的切線的性質(zhì)和位置關(guān)系，以及切線方程的求法。八、課后反思及拓展延伸課后反思是教師教學的重要組成部分，它能夠幫助教師發(fā)現(xiàn)教學中存在的問題，改進教學方法，提高教學效果。在課后反思中，需要關(guān)注學生對圓的切線的性質(zhì)和位置關(guān)系的理解情況，以及對切線方程的求法的掌握情況。同時，還可以通過拓展延伸，讓學生進一步探索和應(yīng)用所學知識，提高學生的綜合素質(zhì)。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調(diào)在講解圓的切線的性質(zhì)和位置關(guān)系時，教師需要使用清晰、簡潔的語言，同時注意語調(diào)的抑揚頓挫，以吸引學生的注意力，增強語言的感染力。在講解切線方程的求法時，可以使用逐步引導(dǎo)的方式，讓學生跟隨著教師的講解，逐步理解和掌握求解過程。二、時間分配在教學過程中，教師需要合理分配時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行充分的講解和練習。在講解圓的切線的性質(zhì)和位置關(guān)系時，可以分配較多的時間，讓學生充分理解和掌握這些基本概念。在講解切線方程的求法時，可以適當減少時間，避免學生過度疲勞。三、課堂提問在教學過程中，教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學生積極參與課堂討論，提高學生的思維能力。在講解圓的切線的性質(zhì)和位置關(guān)系時，可以提問學生關(guān)于切線與半徑垂直的性質(zhì)，以及切線與圓的位置關(guān)系的問題。在講解切線方程的求法時，可以提問學生關(guān)于切線斜率的求法的問題。四、情景導(dǎo)入在講解圓的切線方程的求法時，教師可以通過引入一個實際問題，如“在一個圓形草坪上，有一條小路與草坪相切，求小路的方程”，來激發(fā)學生的興趣，引導(dǎo)學生思考和探索。這樣的情景導(dǎo)入可以幫助學生更好地