2022年單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)真題2卷（后面答案解析）

2022年對(duì)口單獨(dú)招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷（一）

（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本題共20小題，每小題3分，共60分.）

1.直線1:x+2y-3=O與圓仁/+產(chǎn)+21-4），二°的位置關(guān)系是（）

A.相交切不過圓心B.相切C.相離D.相交且過圓心

E上1

2.雙曲線49的離心率e=（）

23x/13V13

A.3B.2C.2D.3

3.將拋物線繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角兀，所得拋物線方程為（）

A.y2=4xB,y?=-4xC,丁=4），D.d=-4y

4.在空間中，下列結(jié)論正確的是（）

A.空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直

C.如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行

D.三個(gè)平面最多可將空間分成八塊

5.已知集合M={x|x>0},N={x|x2—420},則MUN=（）

A.（-8,-2]U（0,+oo）B.（―8,-2]U[2,+oo）

Q[3,+oo）D（0,+oo）

6.擲兩枚骰子（六面分別標(biāo)有1至6的點(diǎn)數(shù)）一次，擲出點(diǎn)數(shù)和小于5的概率為（）

A.6B.0.25C.9D.18

7.已知圓錐底面半徑為4,側(cè)面面積為60,則母線長(zhǎng)為（)

1515

A.8B.16c.￥D.7

8.函數(shù)y=sin2x的圖像如何平移得到函數(shù)尸.⑵/鄉(xiāng)的圖像（）

P_P_

A.向左平移6個(gè)單位B.向右平移6個(gè)單位

p_p_

C.向左平移彳個(gè)單位D.向右平移彳個(gè)單位

9.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到月（-厄°）的距離減去它到瑪（疝°）的距離等于4,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程

為（）

—=1(后-2)——=1322)

A.%9B.49

X

y—=i(y^2)---=1(x23)

C.D.94

10.已知函數(shù)/*）=3sinx+百COSX,則八丘尸（）

A.屎B.26C.2立D.2娓

11.某商場(chǎng)準(zhǔn)備了5份不同禮品全部放入4個(gè)不同彩蛋中，每個(gè)彩蛋至少有一份禮品的

放法有（）

A.280種B.240種C.360種D.144種

12.如下圖20圖在正方體ABCD?A'B'C'D'中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NC_L平面DBC'B.平面AB'D'//平面BDC'

C.BC'±AB/D.平面AB'D'_L平面A'AC

第20■圖

13.已知集合人={?1,0,1},集合B={-3,-1,1,3},則AGB=()

A.{-1,1}B.{-1}C.{1,3}D.0

14.不等式x2-4x〈0的解集為（）

A.[0,4]B.(l,4)

C.[-4,0)U(0,4]D.(-8,0]U[4,+8)

15.函數(shù)Kx)=ln(x-2)+V的定義域?yàn)?)

A.(5,+8)B.[5,+8)

C.(-8,2]U[3,+8)D.(2,3)U(3,+8)

16.已知平行四邊形ABCD,則向量靠+配=()

A.BDB.DBC.ACD.CA

17.下列函數(shù)以“為周期的是（）

A.y=sin(x-gB.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x

18.本學(xué)期學(xué)校共開設(shè)了20門不同的選修課，學(xué)生從中任選2門，則不同選法的總數(shù)

是（）

A.180B.380C.190D.120

19.己知直線的傾斜角為60°,則此直線的斜率為（）

A.--B.2C.V3D.—

33

20.若sinQ>0且tana<0,則角a終邊所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共10小題，每小題3分；共計(jì)30分）

1、過點(diǎn)44,5）,且與x軸平行的直線方程是

2、過點(diǎn)P（?4,?l）且與直線3x?4y+6=0垂直的直線方程是

3、過點(diǎn)〃（一2，D且與直線％-2）,+10=°平行的直線方程是

4、在AABC中，已知NB=30。，/C=135。，AB=4,則AC=

yJsinx+力L

5、已知函數(shù)3的最大值是9,則b=

6、sin⑹+sin75。的值是.

7、如果AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則B一定等于.

tan（a+0=',0

8、已知tana=—2,"7,則tan/的值為.

9、三個(gè)數(shù)2,盯10成等差數(shù)列，則戶

10、已知〃刈=履+,且"T）=l,〃-2）=3,貝|J%=,b=

三、大題：（滿分30分）

x3+X+/?

1、已知函數(shù)以｝是等差數(shù)列，且&=/⑴，生=偌），&=/（3）,

（1）求他，的前〃項(xiàng)和；

（2）求"X）的極值.

2、已知集合A是由a—2,2a2+5a/2三個(gè)元素組成的，且一3WA,求a.

參考答案：

一、選擇題：

1-5題答案:DCADA

6-10題答案:ADABA

11-15題答案:BCAAD

16?20題答案:CDCCB

答案解析：

1、答案.D【解析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(?1)2+。-2)2=5,圓心到直線的距離

卜1+4-3|

,即直線與圓相交且過圓心.

2、答案C【解析】由雙曲線的方程可知〃=2,八3,。=)?萬=后，小丁丁.

3、答案.A【解析】拋物線繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角兀后形狀不變，焦點(diǎn)位

置由X軸負(fù)半軸變?yōu)閄軸正半軸.所得拋物線方程為丁=4人

4、答案.D【解析】空間不共線的三點(diǎn)才可以確定一個(gè)平面；過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條

直線與已知直線垂直；如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線

與此平面平行，C中缺少了條件直線不在平面內(nèi).

5、答案.A【解析】因?yàn)榧螹={x|x>°},

N={x|x2—420}={》|n》2或%在—2}

所以AfUN={x|xW-2或x>0}=(―oc,—2]U(0,+oo)

二、填空題：

參考答案：

2、4x+3y+19=0；

3、2y+4=0.

4、2。

4

5、9.

V6

6、

7、60°?

8、3；

9、6；

10、-2,-1.

三、大題:

2+2+b

_._,r_+〃4=/⑴J+l+W+2a3=f(2)='=-+5

1、【解析】(1)由x得1,22

I/、3，+3+〃b，八

/(3)=------------=-+10由于㈤｝為等差數(shù)列，…+&=2也即俗+2）+《+1。）=2（.5）,解

33

A4=—+5=—+5=2a.=—+10=-----h10=8,?,,,..八

得。=~6,.?.々=b+2=-6+2=Y,322,33,設(shè)數(shù)列㈤｝的公

差為d,則6,首項(xiàng)4=勾々=-10,故數(shù)列㈤｝的通項(xiàng)公式為q=4+5TM=6-16,

=〃（5+%）_〃（-10+6〃-16）二產(chǎn)［務(wù),

..數(shù)列應(yīng)｝的前.〃項(xiàng)和為"一"2■■；

.、x3+x-bx3+x-6〃i+?"+6_2(/+3)

f(zx)=------------=-------------=x22--+l(x*0)

（2）法一（導(dǎo)數(shù)法）:XXXX

當(dāng)丁+3<0,即“<-啊時(shí),ra）〈0,函數(shù)/（X）在（-8,一網(wǎng)上單調(diào)遞減，當(dāng)3+3>0,即*>75

時(shí)，八刈>°,函數(shù)在（-丹田）上單調(diào)遞增，故函數(shù)/⑶在“=-正處取得極小值，且

極小值為/（一科）=3久1,無極大值.

注_，苴人丁壁T'土、fM=X+x+b=x+x~6=x2+/*）=/一9+1

法一.（基本不等式法）：“XX,當(dāng)％>0時(shí)，x

為單調(diào)遞增函數(shù)，故f⑴在@田)上無極值.

2222

M八…mI-->0f(x)=x--+\=(-x)+(—)+l=(-x)+(―)+(—)+1^33/(-x)<—)4—)+1

當(dāng)X<0時(shí)，則X,X-K-X-XV-X-x

=3療+1=3+1,當(dāng)且僅當(dāng)（一"==，即力一班時(shí)，等號(hào)成立.

綜上所述，函數(shù)八“）在--冷處取得極小值，且極小值為，一以）二3、1,無極大值.

【評(píng)注】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前〃項(xiàng)和、函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用，數(shù)列與函

數(shù)進(jìn)行結(jié)合考查，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.

解：

由一3￡A,可得一3=a-2或-3=2a2+5a,

Aa=-1或a=-2*

則當(dāng)a=-1時(shí)，a—2=-3,2a2+5a=—3,不符合集合中元素的互異性，故a=-1

應(yīng)舍去.

37

當(dāng)a=-1時(shí)，a—2=-2，2a2+5a=-3,

.3

??a=一］.

2022年對(duì)口單獨(dú)招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷（二）

（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本題共20小題，每小題3分，共60分.）

1、已知f^x—l）=2x+3,f（m）=8,則m等于（）

1133

A--U--

一

、4B.422

2、函數(shù)y=，/+lg（5—2x）的定義域是（)

3、函數(shù)丫=弧也芍的定義域是()

A、(3,+8)B、［3,+8)

C、(4,+8)D、|4,+oo)

4、函數(shù)"一XT的圖像是()

(1_5)

A.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

(3)

B.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

(_11)

C.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

(」工)

D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

5、函數(shù)的圖象關(guān)于()

A、y軸對(duì)稱B、直線y=-x對(duì)稱

C、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D、直線y=x對(duì)稱

6、已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=()

(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx

7、已知平面向量口=(L2)石=(-1,3),則)與彼的夾角是()

(A)-(B)-(C)-(D)-

2346

1

8、函數(shù)y=x+5(xW?5)的反函數(shù)是()

(A)y=x-5(x￡R)

(B)y=-+5(xW0)

(C)y=x+5(x￡R)

--5

(D)y=x(xWO)

—<0

9、不等式x的解集是()

(A){x|O<x<l}

(B){x|l<x<0°)

(C){x卜8Vx<0}

(D){x卜8Vx<0}

1xJi.x

,,,/(x)=—cos—+——sm—、,一一、

10、已知函數(shù)2222之，則F(x)是區(qū)間()

(人)(弓1微幻)上的增函數(shù)

(_24

(B)(-3虧町上的增函數(shù)

,82

(OF''一針)上的增函數(shù)

42

①「丁'丁'上的增函數(shù)

11>已知直線L過點(diǎn)G11)，且與直線x?2y?3=0垂直，則直線L的方程是()

(A)2x+y-l=0

(B)2x+y-3=0

(C)2x-y-3=0

(D)2x-y-l=0

12、已知圓錐曲線母線長(zhǎng)為5,底面周長(zhǎng)為6兀，則圓錐的體積是()

(A)6n

(B)12n

(C)18n

(D)36n

13、是等差數(shù)列｛牝｝的前n項(xiàng)合和，己知$3=12,$6=6,則公差d=()

(A)-l

(B)-2

(C)l

(D)2

14、將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組一名教練員與2名運(yùn)動(dòng)員，不同的分

法有()

(A)90中

(B)180種

(C)270種

(D)360種

15、吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花

硯，能與中國四大名硯媲美。如圖是一款松花硯的示意圖，

其俯視圖為()

A、

16、要使算式（-1）口3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）

A、+

B、-

C、x

D、X

17、y與2的差不大于0,用不等式表示為（）

A、y-2>0

B、y-2<0

C、y-220

D、y-2^0

18、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b的大小關(guān)系為（）

r------------6-------------------―

A、a>b

B、a<b

C、a=b

D^無法確定

19、如圖，如果Cl=c2,那么AB//CD,其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說

成()

A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C、兩直線平行，同位角相等

D、同位角相等，兩直線平行

20、如圖，在AABC中，CACB=90°,AB=5,BO4.以

點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在OA內(nèi)且點(diǎn)B在

◎A外時(shí)，I?的值可能是()

A、2

B、3

C、4

二、填空題(共10小題，每小題3分；共計(jì)30分)

1、已知"x)=log5X+—,那么"25)=.

2、嘉函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,網(wǎng)，則f(x)的解析式是Y=

2x,x>0

3、已知函數(shù)那么/"(-2)]=.

4、已知A(0,1),B(2a,0),C(1,-1),D(2,4),若直線AB與直線CD

垂直，則a的值為.

5、函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)xvO時(shí)，f（x）=x3+2x-l,貝iJx>0時(shí)函

數(shù)的解析式f（x）=.

6、若Iog2（logx9）=1,貝ijx=.

7、函數(shù)y=Jlogg（3k2）的定義域?yàn)?（用集合表示）

8、己知>=/*）是偶函數(shù)，且八一2）=5,貝ij/（2）=

J6--332VO.125

9、14V8+的值為.

log34_

10、log98=

三、大題：（滿分30分）

1、過點(diǎn)尸（一2，°）的直線/與拋物線C：V=4/交于不同的兩點(diǎn)A,B.

（I）求直線/斜率的取值范圍；

（II）若F為。的焦點(diǎn)，且必/8=0,求“1防的面積.

2、已知圓心。在x軸上的圓過點(diǎn)42,2）和5（4,0）

（1）求圓C的方程；

（2）求過點(diǎn)用（4,6）且與圓C相切的直線方程；

（3）已知線段PQ的端點(diǎn)°的坐標(biāo)為（3,5）,端點(diǎn)P在圓。上運(yùn)動(dòng)，求線段PQ的中點(diǎn)N

的軌跡.

參考答案：

一、選擇題：

1-5題答案:ACDAC

6?1（）題答案:CCDAD

11-15題答案:ABDAC

16-20題答案:ADBDC

部分選擇題解析：

15、（答案）C

（解析）解:俯視圖是從物體的上面向下面投射所得的視圖，

由松花硯的示意圖可得其俯視圖為C、

故選C、

由物體的正面示意圖可得物體的俯視圖為兩同心圓.

本題考查物體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握物體的三視圖的有關(guān)概念.

16、（答案）A

（解析）解:當(dāng)填入加號(hào)時(shí):-1+3=2;

當(dāng)填入減號(hào)時(shí)-1-3=-4;

當(dāng)填入乘號(hào)時(shí):?1X3=?3;

當(dāng)填入除號(hào)時(shí)T+3=

v2>-1>-3>-4,

.這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是加號(hào).

故選:A、

分別把加、減、乘、除四個(gè)符號(hào)填入括號(hào)，計(jì)算出結(jié)果即可.

本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出填入加、減、乘、除

四個(gè)符號(hào)的得數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

17、（答案）D

（解析）解:根據(jù)題意得:y?2W0.

故選:D、

不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0,可列出不等式.

本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”的意思，列出不

等式.

18、（答案）B

（解析）解：因?yàn)閎>0,a<0,

所以：6<b,

故選:B、

由數(shù)軸上b在a的右側(cè)可得b與a的大小關(guān)系.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的定義.

19、（答案）D

（解析）解：：N1=N2,

???AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

故選:D、

由平行的判定求解.

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法平行線的性質(zhì)。

20、（答案）C

（解析）解:在RtAABC中，由勾股定理得“C-JAB2-BC2=

所以點(diǎn)C在?A內(nèi)且點(diǎn)B在圓A外，

A3<r<5,

故選:C、

故選:c、

由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)C在?A內(nèi)且點(diǎn)B在OA外求解.

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理.

二、填空題：

參考答案

1、7；

3

2、川；

3、8；

5

4、2；

5、x3-2—x+1；

6、3；

7、3.

8、5；

3

9、2.

io、g。

三、大題：

1、參考答案：（1）1甘第JI.2A（II）9

（解析）

（分析）

（i）利用點(diǎn)斜式寫出直線/的方程，將直線與拋物線聯(lián)立消去九利用4>0即可求

解.

（II）設(shè)42）8*2，%）,由（［）知％+工2=涔4，中2=4,小0）,利用向量數(shù)量積的

_._.411

FAFB=17-=0SAM=-1FA|?|ra|-(x.+1)(%+1)

坐標(biāo)運(yùn)算可得k2，從A而?2^八2,代入即可求解.

（詳解）

（I）由題意知直線斜率存在且不為0,設(shè)直線/的方程為尸總+2）,

將直線/的方程和拋物線c：V=4x聯(lián)立，消去y得

公爐+（4公_4）X+422=0

由題意知，L=16（1-2/）>°

解得

*Mg

所以直線/的斜率的取值范圍是12J12人

二巴4=d

（II）設(shè)AO”）處"?）,由（I）知玉七卞-4+-4,又“°）,

所以FA2FB（百?1）5-1）+丁跖=（+D?T）+公（芭+2）（.+2）

22

=（1+二）石%2+（2k-l）（xt+x2）+4k+1

=17-2

k2

---------17-4=0k2=—

因?yàn)镋4/B=0,所以公，即a

$3=沏忖冏i(Xi+lXx2+1)=1(^24-Xi+X2+1)=|+p-4+1=9

所以.ABF的面積為9.

（點(diǎn)睛）

本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、焦點(diǎn)三角形的面積問題，考查了拋物線的焦半

徑公式，屬于中檔題.

2、參考答案.（1）（x-2）2+）/=4（2）工=4或以-3產(chǎn)2=0

25

（3）點(diǎn)N的軌跡是以（萬，5）為圓心，半徑為1的圓.

【解析】

試題分析：第一問先通過圓心在弦的中垂線上，從而得出圓心的位置，確定出圓的