【初中數學++】++有理數的加法與減法++課件++蘇科版數學七年級上冊

2.4有理數的加法與減法第2章有理數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數加法法則有理數加法運算律有理數的減法有理數的加減混合運算用計算器計算有理數的加減混合運算數軸上兩點之間的距離知識點有理數加法法則知1－講11.有理數加法法則(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.“同號”指兩數同時是正數或負數.(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.(3)一個數與0相加，仍得這個數.知1－講2.有理數加法運算的各種情況和用字母表示符號絕對值同號兩數相加取相同的符號相加若a＞0，b＞0，則a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a＜0，b＜0，則a＋b=－(|a|＋|b|)知1－講續(xù)表：異號兩數相加絕對值不相等取絕對值較大的加數的符號相減(大減小)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，則a＋b＝＋(|a|－|b|)若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a＋b＝－(|a|－|b|)互為相反數0若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，則a＋b＝0一個數與0相加仍得這個數a＋0＝a知1－講3.有理數加法運算的步驟(1)判斷加法的類型，即判斷兩個加數是同號，還是異號，加數中是否有0.根據加法的類型確定用加法法則中的哪一條；(2)確定和的符號；(3)確定和的絕對值.知1－講特別解讀1.若兩個數的和為正數，則這兩個數有三種可能：(1)兩個都是正數；(2)一個是正數、一個是負數，且正數的絕對值大于負數的絕對值；(3)一個是正數、一個是0.知1－講2.若兩個數的和為負數，則這兩個數有三種可能：(1)兩個都是負數；(2)一個是正數、一個是負數，且負數的絕對值大于正數的絕對值；(3)一個是負數、一個是0.知1－練例1

解題秘方：先確定兩個數相加的類型，然后根據法則計算.知1－練

知1－練活學巧記同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑，絕對值相等“0”正好.知1－練在括號內填入適當的數，使得下列各式成立：(1)6＋()＞6； (2)(－2)＋()＞－2；(3)6＋()＜6； (4)(－2)＋()＜－2；(5)6＋()＝6； (6)(－2)＋()＝－2．例2＋3＋1－3－100(前四問答案不唯一，合理即可)知1－練解題秘方：緊扣“在加法運算中，一個加數加上正數后變大，一個加數加上負數后變小，一個加數加上0后不變”填空.解：(1)6＋(＋3)＞6； (2)(－2)＋(＋1)＞－2；(3)6＋(－3)＜6；

(4)(－2)＋(－1)＜－2；(5)6＋(0)＝6；

(6)(－2)＋(0)＝－2．知1－練方法點撥1.任意數與正數的和大于原數；2.任意數與負數的和小于原數；3.任意數與0的和等于原數.知2－講知識點有理數加法運算律21.有理數加法運算律運算律文字敘述用字母表示加法交換律兩個數相加，交換加數的位置，和不變a＋b＝b＋a加法結合律三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知2－講2.加法運算律的運用技巧(1)相反數結合法；(2)同號結合法；(3)同形結合法；(4)湊整法；(5)拆項結合法.3.有理數加法的推論如果a＋b＝0，那么a，b互為相反數.知2－講特別提醒1.有理數的加法運算律不但適用于兩個數或三個數相加，而且適用于三個以上有理數相加.2.利用有理數的加法交換律時，要適當加括號，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根據需要靈活利用加法運算律，可以達到簡化計算的目的.知2－練

解題秘方：先找相反數，然后利用加法的交換律和結合律將相反數結合計算.例3

知2－練相反數結合法如果加數中有互為相反數的兩個數，可以先將這兩個數結合再進行運算.簡稱相反數結合法.知2－練計算：43＋(－77)＋37＋(－23)

.例4解題秘方：先把正數、負數分別結合，再計算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.知2－練同號結合法在有理數的加法運算中，先將所有的正數結合在一起，所有的負數結合在一起，分別相加，再求和的計算方法，稱為同號結合法.知2－練

解題秘方：將同分母的分數通過交換結合在一起計算.例5

知2－練同形結合法在計算過程中往往把整數與整數、小數與小數、分數與分數、分母相同或容易通分的分數結合在一起，以達到簡化運算的效果，簡稱同形結合法.知2－練

例6

知2－練湊整法多個有理數相加時，如果既有分數，又有小數，一般將存在數量少的形式轉化成存在數量多的形式，把能湊成整數的數結合在一起，可以使計算簡便，這種方法簡稱為“湊整法”.知2－練

解題秘方：先把帶分數拆成整數與真分數之和，將整數和真分數分別相加，再求和.例7

知2－練拆項結合法在有理數的加法計算中，可以先把帶分數拆分成整數和真分數的和，再把整數和真分數分別結合相加，但拆數時應特別注意符號問題.這種方法簡稱為“拆項結合法”.知3－講知識點有理數的減法31.法則減去一個數，等于加上這個數的相反數.用字母表示為：a－b＝a＋(－b)

，其中a，b表示任意有理數.知3－講特別提醒：有理數的減法是有理數的加法的逆運算，做減法運算時，常將減法轉化為加法再計算，在轉化過程中，應注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“－”號變成“＋”號，減數變成它的相反數；“一不變”是指被減數不變.知3－講2.兩數相減差的符號(1)較大的數－較小的數＝正數，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數－較大的數＝負數，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個數的差為0，即若a＝b，則a－b＝0.知3－講特別提醒1.有理數的減法，需要先將減法轉化為加法，再按有理數的加法法則和運算律計算.2.有理數的減法在轉化為加法之前，被減數與減數的位置不變.知3－練計算下列各題：(1)7－3； (2)3－7；(3)(－1)－2；(4)2－(－1)； (5)(－2)－(－1)；

(6)(－1)－(－2)；(7)0－5； (8)0－(－5)

.例8解題秘方：將減法轉化為加法，然后利用加法法則計算.知3－練解：(1)7－3＝4.(2)3－7＝3＋(－7)＝－4.(3)(－1)－2＝(－1)＋(－2)＝－3.(4)2－(－1)＝2＋1＝3.(5)(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1.(6)(－1)－(－2)＝(－1)＋2＝1.(7)0－5＝0＋(－5)＝－5.(8)0－(－5)＝0＋5＝5.0減去一個數等于這個數的相反數.知3－練在括號內填入適當的數，使得下列各式成立：(1)8－()＜8； (2)(－4)－()＜－4；(3)8－()＞8； (4)(－4)－()＞－4；(5)8－()＝8； (6)(－4)－()＝－4.例9＋5＋2－5－200(前四問答案不唯一，合理即可)知3－練解題秘方：緊扣“在減法運算中，一個數減去正數后變小，一個數減去負數后變大，一個數減去0后不變”填空.解：(1)8－(＋5)＜8； (2)(－4)－(＋2)＜－4；(3)8－(－5)＞8；

(4)(－4)－(－2)＞－4；(5)8－(0)＝8；

(6)(－4)－(0)＝－4.知3－練方法點撥1.任意數與正數的差小于原數；2.任意數與負數的差大于原數；3.任意數與0的差等于原數.知4－講知識點有理數的加減混合運算41.有理數加減混合運算的方法(1)運用減法法則，將有理數加減混合運算中的減法轉化為加法，轉化為加法后的式子是幾個數的和的形式.(2)運用加法交換律、加法結合律進行計算，使運算簡便.知4－講2.省略和式中的加號和括號進行有理數的加減混合運算時，利用減法法則將減法轉化為加法，將有理數的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，在和式里可以把加號及括號省略不寫，以簡化書寫形式.知4－講3.加法運算律在有理數加減混合運算中的應用原則正數和負數分別相結合；同分母分數或比較容易通分的分數相結合；互為相反數的兩數相結合；其和為整數的兩數相結合；帶分數一般化為假分數或整數和真分數兩部分后，再計算.知4－講方法總結1.有理數加減混合運算關鍵有兩步：第1步：統(tǒng)一為加法；第2步：運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質符號.知4－練

例10解題秘方：結合題目的特征，巧用運算律進行計算.解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.知4－練同號結合法

知4－練湊整法相反數結合法知5－講知識點用計算器計算有理數的加減混合運算5進行有理數的加減混合運算，可依次輸入算式中各有理數及各級括號，輸入完畢，按等號鍵＝，即得運算結果.知5－講特別提醒不同的計算器使用方法有一些較小的差別，一定要按照使用說明書進行操作.知5－練計算：－6＋(4－6)－(－3)

.例11解題秘方：按照計算器的使用說明，依次按下對應鍵進行求解.解：依次按以下各鍵：.計算器顯示的結果為－5.知6－講知識點數軸上兩點之間的距離6數軸上兩點之間的距離數軸上，點A，B分別表示數a，b，則A，B兩點之間的距離為線段AB的長度，即AB＝|a－b|.示圖：(如圖2.4–1)知6－講特