人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修二)《5.2導(dǎo)數(shù)的運算綜合》同步測試題-帶答案

第第頁人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修二)《5.2導(dǎo)數(shù)的運算綜合》同步測試題-帶答案一、單項選擇題（每小題5分，共30分）1.已知函數(shù)f（x）滿足f'（2）=3，則limΔA.32 B.C.6 D.32.函數(shù)f（x）=sin（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是（）A.f'（x）=cos（2x+1）B.f'（x）=2xsin（2x+1）C.f'（x）=2cos（2x+1）D.f'（x）=2xcos（2x+1）3.函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），則f'（0）等于（）A.0 B.24C.12 D.-124.已知f（x）=sinx+f'（0）cosx，則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（）A.x-y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y-1=0 D.x+y+1=05.向一容器中勻速注水，容器中水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系為h=12t2+t（0≤t≤5）.記t=1min時水面上升的瞬時速度為V1，t=4min時水面上升的瞬時速度為V2，從t=1min到t=4min水面上升的平均速度為VA.V1<V2<V B.V1=V2>VC.V=V1+V226.設(shè)對于曲線y=f（x）=-ex-x上任一點處的切線l1，總存在曲線y=g（x）=2ax+cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.?12，C.0，12二、多項選擇題（每小題6分，共18分）7.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是（）A.f'（3）<f'（2）B.f'（3）<f（3）-f（2）C.f'（2）<f（3）-f（2）D.f（3）-f（2）<08.函數(shù)y=ex的切線方程有（）A.y=x+1 B.y=x-1C.y=ex D.y=1e9.定義方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動點”，有下列函數(shù)，其中只有一個“新不動點”的函數(shù)有（）A.g（x）=x·2x B.g（x）=-ex-2xC.g（x）=lnx D.g（x）=sinx+2cosx三、填空題（每小題5分，共15分）10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），f（x）=2x2-3xf'（2）+lnx，則f'（2）=.

11.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為4x-y-1=0，則ab=.

12.若直線y=kx+b是曲線y=lnxx的切線，也是曲線y=2x的切線，則k=四、解答題（共37分）13.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：（1）y=x2（2）y=1（1?3（3）y=sin22x14.（12分）已知f（x）=alnx-1（1）當(dāng)a=1時，求f'（x）；（5分）（2）若f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y=0平行，求a的值.（7分）15.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax3+4x2的圖象經(jīng)過點A（1，5）.（1）求曲線y=f（x）在點A處的切線方程；（6分）（2）曲線y=f（x）是否存在過坐標(biāo)原點的切線？若存在，求切點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（7分）參考答案1.C2.C3.B4.A5.C［由h=12t2+t得h'=t因為h't=1=2，h'所以V1=2，V2=5又V=12×所以V=V1+V22，V1<V<V26.C［設(shè)曲線y=f(x)=-ex-x上的切點為(x1，f(x1))曲線y=g(x)=2ax+cosx上的切點為(x2，g(x2))，切線l1的斜率為k1，切線l2的斜率為k2.∵f(x)=-ex-x，∴f'(x)=-ex-1.∵ex>0，∴-ex<0∴f'(x)<-1，∴k1=f'(x1)<-1.∵l1⊥l2，∴k1k2=-1∴k2=?1k1=?1f'(x1由g(x)=2ax+cosx得g'(x)=2a-sinx.∵-sinx∈?1∴2a-sinx∈?1+2∴要使曲線y=f(x)=-ex-x上任一點處的切線l1，總存在曲線y=g(x)=2ax+cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2則有(0，1)??1+2∴?1+2a≤0,1+2a≥1∴實數(shù)a的取值范圍是0，17.AB［由函數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)圖象上任意一點處的導(dǎo)函數(shù)值都大于零，并且由圖象可知，函數(shù)圖象在x=2處的切線斜率k1大于在x=3處的切線斜率k2，所以f'(2)>f'(3).記A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直線AB，則直線AB的斜率k=f(3)?f(2)3?2=f(3)-f(2)，由函數(shù)圖象，可知k1>k>k2>0，即f'(2)>f(3)-f(2)>f'(］8.AC［設(shè)切點為P(x0，ex0)，y'則切線的斜率k=e若k=ex0=1，則x0=0，切點為P(0，故切線方程為y=x+1，故A正確，B錯誤；若k=ex0=e，則x0=1，切點為P(1，故切線方程為y-e=e(x-1)即y=ex，故C正確；若k=ex0=1e，則切點為P?1故切線方程為y-1e=1e(x即y=1ex+2e，故D錯誤9.ABC［∵g'(x)=2x+x·2x·ln2，由x·2x=2x+x·2x·ln2解得x=11?ln2，∴g(x)只有一個“新不動點”，故Ag'(x)=-ex-2，由-ex-2=-ex-2x，解得x=1，∴g(x)只有一個“新不動點”，故B正確；g'(x)=1x，根據(jù)y=lnx和y=1x的圖象可得lnx=1x只有一個實數(shù)根，∴g(x)只有一個“新不動點”g'(x)=cosx-2sinx，由sinx+2cosx=cosx-2sinx，解得3sinx=-cosx，∴tanx=-13，根據(jù)y=tanx和y=-13的圖象可得方程tanx=-13有無數(shù)個解，∴g(x)有無數(shù)個“新不動點”，故D10.17解析f'(x)=4x-3f'(2)+1所以f'(2)=8-3f'(2)+1解得f'(2)=17811.1解析f'(x)=3ax2+b由4×1-y-1=0得y=3所以f'解得a=1,b=112.-1解析由y=lnxx可得y'=1?lnxx2，設(shè)直線y=kx+b與曲線y=lnx所以切線方程可表示為y-n=1?lnmm2(x即y=1?lnmm2x由y=2x可得y'=-2x2，設(shè)直線y=kx+b與曲線y=2x相切于點(s所以切線方程可表示為y-t=-2s2(x-即y=-2s2x+所以1?ln消去s，整理得4ln2m-12lnm+9=0，解得lnm=32，所以m=e所以斜率k=1?lne3213.解(1)因為y=x所以y'=x2sinx'(2)函數(shù)y=1(1?3x)4可看做函數(shù)y=μ-4和由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得y'x=y'uu'x=(μ-4)'·(1-3x)'=(-4μ-5)×(-3)=12(1?3(3)y=sin22xy=1?cos函數(shù)y=1?cos4x+2π32可看做函數(shù)y=1?cost由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得y'x=y'tt'x=1?cost2'·4x+2π314.解(1)當(dāng)a=1時，f(x)=lnx-1x，f'(x)=1x+(2)因為f(x)=alnx-1所以f'(x)=ax+因為f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線2x-y=0平行所以f'(1)=a+1=2，解得a=1.此時f(1)=-1切線方程為y+1=2(x-1)即y=2x-3滿足與直線2x-y=0平行所以a=1.15.解(1)依題意可得f(1)=a+4=5，