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23.3相似三角形情境導(dǎo)入知識講解隨堂小測當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)3.相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.(重點)2.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.(重點)3.能熟練運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.(難點)情境導(dǎo)入(1)什么叫相似三角形?對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.(2)如何判定兩個三角形相似?①定義; ②預(yù)備定理(平行);③三邊對應(yīng)成比例; ④兩個角對應(yīng)相等;⑤兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等.復(fù)習(xí)回顧情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧(3)相似三角形的性質(zhì)是什么?①相似三角形的對應(yīng)角相等;②相似三角形的對應(yīng)邊成比例.還有哪些性質(zhì)呢?知識講解知識點
相似三角形的性質(zhì)
如圖,△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形,相似比為k,其中AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高,那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系?ABDA′B′D′△ABD和△A′B′D′都是直角三角形,且∠B=∠B′,因為有兩個角對應(yīng)相等,所以這兩個三角形相似.因此由此可以得出結(jié)論:相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比.想一想相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系?由
可得由此可以得出結(jié)論:相似三角形面積的比等于相似比的平方.思考如圖,△ABC和△A'B'C'相似,AD、A'D'分別為對應(yīng)邊上的中線,BE、B'E'分別為對應(yīng)角的平分線,那么它們之間是否有與對應(yīng)邊上的高類似的關(guān)系?這兩個三角形的周長又有什么關(guān)系呢?由此可以得出結(jié)論:相似三角形對應(yīng)角的平分線之比等于相似比.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠C=∠C′,∠ABC=∠A′B′C′.又AE,A′E′分別為對應(yīng)角∠ABC,∠A′B′C′的平分線,
∴△CBE∽△C′B′E′,
∵D,D′分別是BC和B′C′的中點,∵∠C=∠C′,∴△ACD∽△A′C′D′,
由此可以得出結(jié)論:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
由此可以得出結(jié)論:相似三角形的周長之比等于相似比.隨堂小測1.已知△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為4∶1,則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為________.4∶12.判斷
(1)如果把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的10倍,
那么它的周長也擴大為原來的10倍
(
)(2)如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍,那么
它的三邊的長都擴大為原來的9倍
(
)×√當(dāng)堂檢測1.已知△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它們的對應(yīng)中線,
,BD=4cm,求B′D′的長.2.如果兩個相似三角形的面積之比為2∶7,較大三角形一邊上的高為7,則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______.
3.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,則較小三角形的周長_______cm,面積為_______cm2.14
4.如圖,在等邊三角形ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,且DE∥BC,如果BC=8cm,AD∶AB=1∶4,求△ADE的周長.5.如圖,已知DE∥BC,BD=3AD,S△ABC=48,求:△ADE的面積.解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC.又∵BD=3AD,可得相似比k=AD∶AB=1∶2,∴S△ADE
=
S△ABC=12.課堂小結(jié)相似三角形對應(yīng)角的平分線之比等于相似比相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等
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