23.3　4.相似三角形的應用課件華東師大版九年級數(shù)學上冊_第1頁
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文檔簡介

4.相似三角形的應用課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.了解將實際問題轉化為數(shù)學問題模型觀念2.會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題模型觀念、推理能力、運算能力基礎主干落實重點典例研析基礎主干落實新知要點1.測量物體高度的方法圖示相似三角形△ABC∽△__________△EDA∽△__________物體的高度AB=________BC=________

DCE

ECB

對點小練1.如圖,在同一時刻,身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米,一棵大樹的影長為5米,則這棵樹的高度為 ()A.1.5米

B.2.3米

C.3.2米

D.7.8米C新知要點2.測量物體寬度的方法測量方法方法1方法2圖示相似三角形△ABD∽△__________

△ABD∽△__________物體的寬度AB=________AB=________ACE

ECD

2.如圖,為了測量一池塘的寬DE,在岸邊找到一點C,測得CD=30m,在DC的延長線上找一點A,測得AC=5m,過點A作AB∥DE交EC的延長線于B,測出AB=8m,則池塘的寬DE為________m.

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重點典例研析【重點1】利用相似三角形測量物體的高度(模型觀念、運算能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P73例6拓展)數(shù)學小組想利用所學知識測量一棵樹的高度EF.在第一次測量中,小莉來回走動,走到點D時,其影子末端與樹影子末端重合于點H,測得DH=1m.隨后,組員在直線DF上平放一個平面鏡,在鏡面上做了一個標記,這個標記在直線DF上的對應位置為點G.鏡子不動,小莉從點D沿著直線FD后退11m到B點時,恰好在鏡子中看到頂端E的像與標記G重合,此時BG=2m.如圖,已知AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,小莉的身高為1.6m(眼睛到頭頂距離忽略不計,平面鏡的厚度忽略不計).根據(jù)以上信息,求樹的高度EF.

【技法點撥】應用相似三角形測量物體高度的方法【重點2】利用相似三角形測量物體的寬度(模型觀念、運算能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P73例7補充)如圖1,一條河的兩岸有一段是平行的,在河的南岸岸邊每隔5m有一棵樹,小奧站在離南岸20m的點M處看北岸,在兩棵樹之間的空隙中,恰好看見一條船的船頭和船尾(假設船頭、船尾和小奧的眼睛位于同一水平面內),根據(jù)題意畫出的示意圖如圖2所示,若已知船長CD=18.5m,該船行駛在河的中心,且船與河岸平行,請你求出河的寬度.

【舉一反三】(2024·濟南期中)如圖,小斌想用學過的知識測算河的寬度EF.在河對岸有一棵高4.64米的樹GF,樹GF在河里的倒影為HF,且GF=HF,小斌在岸邊調整自己的位置,當站在點B處時恰好看到岸邊點C和倒影頂點H在一條直線上,點C到水面EF的距離CE=0.58米,小斌的眼睛與地面的距離(AB)為1.74米,BC=2.7米,AB⊥BC,CE⊥EF,HF⊥EF,GF⊥EF,BC∥

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