2020-2021學(xué)年云南省麗江市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

2020-2021學(xué)年云南省麗江市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】檢查A中的哪些元素滿足B中的不等式，即得到交集中的元素.【詳解】∵集合A中的元素只有0，1滿足集合B中的條件,∴,故選：B.2．命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式直接求解.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，即命題“”的否定是“”.故選：A3．“是銳角”是“是第一象限角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)銳角與象限角的概念及充分條件、必要條件求解.【詳解】因?yàn)槭卿J角能推出是第一象限角，但是反之不成立，例如是第一象限角，但不是銳角，所以“是銳角”是“是第一象限角”的充分不必要條件，故選：A4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】C【分析】A、B、D選項(xiàng)通過舉反例即可判斷，C選項(xiàng)證明即可.【詳解】A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，則，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)?，則，兩邊同除以，得，故C正確；D：若，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.5．若，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即；因此故選：D6．已知扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用扇形的圓心角和弧長(zhǎng)可求出扇形的半徑，再求扇形的面積．【詳解】解：扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，扇形的半徑，扇形的面積．故選：B．7．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，而拋物線的開口向下，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D8．已知，則（）A． B．7 C． D．1【答案】A【分析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A9．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可.【詳解】義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，或，故或，故選：C10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）-101230.3712.727.3920.0923456A． B． C． D．【答案】B【分析】令，利用零點(diǎn)存在定理可得出合適的選項(xiàng).【詳解】令，由表格中的數(shù)據(jù)可得:，，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的一根所在的區(qū)間為.故選：B.11．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．的圖象可以由函數(shù)向左平移個(gè)單位得到C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】B【分析】對(duì)于A：直接利用周期公式求解；對(duì)于B：根據(jù)圖像的相位變換可以判斷；對(duì)于C：令，即可解得；對(duì)于D：直接求出單增區(qū)間即可判斷.【詳解】對(duì)于A：的最小正周期為：,故A不正確；對(duì)于B：由函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，故B正確；對(duì)于C：令，解得：，若，得：，而,矛盾，故C不正確；對(duì)于D：令，解得：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.故B正確.12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出函數(shù)圖象，關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)論.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，則，故選：C.二、填空題13．若集合中有且僅有一個(gè)元素，則k的值為___________.【答案】0或1【分析】轉(zhuǎn)化為求方程有且僅有一個(gè)解的條件，分k=0和k≠0，利用一次方程和二次方程的解的個(gè)數(shù)的判定方法求解.【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，方程為2x+1=0,有且只有一解，符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，方程有且僅有一個(gè)解等價(jià)于,解得k=1,故答案為：0或1.14．___________.【答案】【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】原式.故答案為：15．若，則的最小值是___________.【答案】【分析】由，結(jié)合基本不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)成立.故的最小值為，故答案為：16．已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，則的值為___________.【答案】3【分析】首先求出定點(diǎn)，進(jìn)而求出，然后帶入求值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)過定點(diǎn)，所以令，即，所以，則，又因?yàn)辄c(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，所以，即，則，所以，故答案為：3.三、解答題17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求，；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入，的值，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導(dǎo)公式，得.18．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分別求解集合，再求解的值；（2）由條件可知，利用子集關(guān)系，分和列式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，或（2），，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足；②當(dāng)時(shí)，要使成立，則需滿足，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是19．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù).求函數(shù)的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【答案】（1）或；（2）圖象答案見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.【分析】（1）平方去根號(hào)，轉(zhuǎn)化為二次方程求解即得；（2）利用條件將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)一次函數(shù)和冪函數(shù)的圖像分段畫出圖像，得到整體圖像，從而得到單調(diào)區(qū)間和最小值.【詳解】解：（1）由，得，；（2）由已知得，函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.20．已知函數(shù).（1）若求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；及當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最值.【答案】（1）答案見解析；（2），，.【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求的值，再代入函數(shù)求的值；（2）利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期，求得的范圍后，求函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）因?yàn)榍宜?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.（2）因?yàn)樗?，由，得?dāng)即當(dāng)即21．創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，國(guó)家大力提倡大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)，有利于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神.小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本C(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，(萬元)；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，(萬元).每件產(chǎn)品售價(jià)為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本).（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元.【分析】（1）對(duì)分情況討論求得；（2）利用分段函數(shù)分別求得最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為10x萬元.依題意得，當(dāng)0<x<8時(shí)，P(x)=10x--5=+6x-5；當(dāng)x≥8時(shí)，P(x)=10x--5=28-.所以P(x)=；（2）當(dāng)0<x<8時(shí)，P(x)=-+13，當(dāng)x=6時(shí)，P(x)取得最大值P（6）=13；當(dāng)x≥8時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).當(dāng)x=8時(shí)，P(x)取得最大值P（8）=.由13<，則可知當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元.22．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出的值；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；