2022年山東省淄博市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A

淄博市2022年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試

卷規(guī)定位置，并核對條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號.

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許

使用計算器.

4.保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記.

5.評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.若實數(shù)。的相反數(shù)是-1,則。+1等于（）

A.2B.-2C.0D.1

2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）

4.小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級20

名同學，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示:

人數(shù)3485

課外書數(shù)量（本）12131518

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.13,15B.14,15C.13,18D.15,15

5.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路A8〃C。，道路AB與AE的夾角NBAE=50。.城市規(guī)劃部門想新修

一條道路“，要求CF=跖，則NE的度數(shù)為（）

D.30°

6.下列分數(shù)中，和%最接近的是（）

35522322

A.-----B.-----D.——

113717

7.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=120°.分別以點A和C為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交

于點P和點。，作直線PQ分別交BC,AC于點。和點E.若CO=3,則8。的長為（）

￡

A.4B.5C.6D.7

62

8.計算（-2日）2一3ab的結(jié)果是（）

A.-7。6b2B,-5a6b2C.a6b2D.7a6/?2

9.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進了一批勞動工具.開展課后服務后，學生

的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次

降低10元，總費用降低了15%.設(shè)第二次采購單價為x元，則下列方程中正確的是（）

2000020000x(1-15%)

A.---------=--------------------------

xx-10

20000_20000x(1-15%)

x-10x

c20000_20000x(l—15%)

xx+10

D20000_20000x(l-15%)

x+10x

10.如圖，在邊長為4的菱形ABC。中，E為邊的中點，連接CE交對角線BD于點?若/DEF=NDFE,則

A.16B.C.1277D.30

11.若二次函數(shù)了=以2+2的圖象經(jīng)過尸(1,3),Qbn,ri')兩點，則代數(shù)式"一冬/—4"+9的最小值為

()

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,點。在AC邊上，過△A8O的內(nèi)心/作/E_L8。于點E.若8。=10,C￡)=4,

則BE的長為()

A.6B.7C.8D.9

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫最后結(jié)果.

13.要使式子有意義，則x的取值范圍是.

14.分解因式：x3-9x=.

15.如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△421G的位置.若頂點A(-3,4)的對應點是4(2,5),則

點8(-4,2)的對應點81的坐標是.

17.如圖，正方形A8CQ的中心與坐標原點O重合，將頂點。(1,0)繞點A(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點。1,再

將Di繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點小，再將6繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點小，再將O3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點

依此類推，則點。2022的坐標是

三、解答題：本大題共7個小題,共70分.解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

x-2y=3

18.解方程組：＜1313

124-4

19.如圖,△ABC等腰三角形，點。，E分別在腰AC,AB上，且BE=C。，連接8。，CE.求證：BD=CE.

20如圖，直線與雙曲線》=一相交于A(1,2),2兩點，與無軸相交于點C(4,0).

X

(1)分別求直線AC和雙曲線對應的函數(shù)表達式;

(2)連接。4,0B,求AAOB的面積；

(3)直接寫出當尤>0時，關(guān)于x的不等式履+b>—的解集.

X

21.某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課

后服務質(zhì)量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪

門課程(要求必須選修一門且只能選修一門)？”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖：

(1)共有一名學生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是一度；

(2)補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；

(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課

程的概率.

22.如圖，希望中學的教學樓和綜合樓之間生長著一棵高度為12.88米的白楊樹EE且其底端3,D,尸在

同一直線上，3/=即=40米.在綜合實踐活動課上，小明打算借助這棵樹的高度測算出綜合樓的高度，他在教學

樓頂A處測得點C的仰角為9。，點E的俯角為16。.

c

□

□

□

□

□

□□

□口

-

B

計算結(jié)果

科學計算器按鍵順序

（已取近似值）

EEOM0.156

@0^90.158

EEOO0.276

EEOO0.287

問小明能否運用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓的高度？若能，請求出其高度（結(jié)果精確到0.01米）；若不能，說明理

由.（解答過程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲！）

23.己知AA8C是。。的內(nèi)接三角形，/84C的平分線與。。相交于點。，連接。8.

（1）如圖1,設(shè)/A8C的平分線與AO相交于點/,求證：BD=DI；

圖1

圖1

（2）如圖2,過點。作直線。E〃BC,求證：是。。的切線;

圖2

圖2

(3)如圖3,設(shè)弦8D,AC延長后交。。外一點R過尸作4D的平行線交BC的延長線于點G,過G作。。的切

線GH(切點為")，求證：GF=GH.

圖3

圖3

4

24.如圖，拋物線y=-N+6x+c與無軸相交于A,8兩點(點A在點8左側(cè))，頂點。(1,4)在直線/：y=~

x+/"上，動點P(m,〃)在x軸上方的拋物線上.

(富川聞)

(1)求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2)過點P作軸于點PNLI于點、N,當1＜?。?時，求RW+PN的最大值；

(3)設(shè)直線AP,BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E,F,請?zhí)剿饕訟,F,B,G(G是點E關(guān)于x軸的對稱

點)為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理

由.

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A

淄博市2022年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試

卷規(guī)定位置，并核對條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號.

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許

使用計算器.

4.保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記.

5.評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.若實數(shù)。的相反數(shù)是-1,則。+1等于（）

A.2B.-2C.0D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：的相反數(shù)是-1，

??Cl~~1,

。+1=2

故選：A.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意;

故選：D.

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語，即是正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔

一個正方形，且有兩組相對的面，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，

A.“心”、“想”、“事”、“成”四個字沒有相對的面，故不符合題意；

B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四個字沒有相對的面，故不符合題意；

C.“金”與“題”相對，“榜”、“名”是相對的面，故符合題意；

D.“馬”、“到”、“成”、“功”四個字沒有相對的面，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，明確正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形是解

題的關(guān)鍵.

4.小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級20名同學，在近5個

月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)3485

課外書數(shù)量（本）12131518

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.13,15B.14,15C.13,18D.15,15

【答案】D

【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】解：中位數(shù)為第10個和第11個的平均數(shù)”土”=15,眾數(shù)為15.

2

故選：D.

【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

5.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路道路AB與AE的夾角N54E=50。.城市規(guī)劃部門想新修

一條道路CE,要求CF=EF,則/E的度數(shù)為（）

C.27°D.30°

【答案】B

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AfiCD得到/84斤/。/花=50。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算NE的度數(shù).

【詳解】解：???CD,ZBAE=5Q°,

：.ZBAE=ZDFE=50°,

9

：CF=EFf

ZC=Z￡,

ZDFE=ZC+ZE=50°,

:.NE=25。.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

6.下列分數(shù)中，和%最接近的是（）

35522315722

A.---B.---C.---D.—

11371507

【答案】A

【分析】把分數(shù)化小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母即得小數(shù)商，除不盡時通常保留三位小數(shù)，據(jù)此先分別把每個選

項中的分數(shù)化成小數(shù)，進而比較得解

355

【詳解】A.——?3.1416；

113

223

B3.1408；

71

C.景3.14；

D.―23.1428;

7

因為》?3.1416,

355

故和兀最接近的是——，

113

故選擇:A

【點睛】本題主要考查有理數(shù)大小的比較，熟練掌握分數(shù)化為小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵

7.如圖，在"BC中，AB=AC,ZA=120°.分別以點A和C為圓心，以大于JAC的長度為半徑作弧，兩弧相交

于點尸和點。，作直線尸。分別交BC,AC于點。和點E.若0）=3,則8。的長為（）

A碎

Q

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】連接A。，由作圖知：是線段AC的垂直平分線，得到AO=CD=3,ZDAC=ZC=30°,求得

ZBAD=90°,再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解:連接A。，

由作圖知：OE是線段AC的垂直平分線，

：.AD=CD=3,

：.ZDAC=ZC,

\'AB=AC,ZA=120°,

：.ZB=ZC=30°,則/ZMC=/C=30°,

Z.ZBAD=120°-ZDAC=90°,

：.BD=2AD=6,

故選：C.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線的性

質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì).

8.計算(-2a36)2—3//的結(jié)果是()

A.-7a6/?2B.-5a6b2C.a6/?2D,7a6/?2

【答案】C

【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再合并同類項.

62

【詳解】解：原式=4ab-3rb2=a6b2,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了積的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握相應的運算法則.

9.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進了一批勞動工具.開展課后服務后，學生

的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次

降低10元，總費用降低了15%.設(shè)第二次采購單價為x

元，則下列方程中正確的是()

2000020000x(1-15%)

A.-----=--------------

xx—10

20000_20000x(1-15%)

x-10x

C2000020000x(1—15%)

xx+10

D20000_20000x(1—15%)

x+10x

【答案】D

【分析】設(shè)第二次采購單價為x元，則第一次采購單價為(x+10)元，根據(jù)單價=總價+數(shù)量，結(jié)合總費用降低了

15%,采購數(shù)量與第一次相同，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【詳解】解:設(shè)第二次采購單價為x元，則第一次采購單價為Q+10)元，

仿昭上汨2000020000x(1-15%)

依題忌得：------=----------------->

x+10x

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，在邊長為4的菱形ABC。中，E為邊的中點，連接CE交對角線8。于點孔若/DEF=/DFE,則

這個菱形的面積為()

A.16B.6幣C.1277D.30

【答案】B

【分析】連接AC交3。于。，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO〃CB=CD=AD=4,ACLAB,BO=OD,

OC=AO,再利用得到。/=?！?2,證明得到2F=BC=4,則3。=6,所以02

=。。=3,接著利用勾股定理計算出OC,從而得到AC=2j7,然后根據(jù)菱形的面積公式計算它的面積.

【詳解】解：連接AC交8。于O,如圖,

???四邊形ABC。為菱形，

：.AD//BC,CB=CD=AD=4,AC±AB,BO=OD,OC=AOf

???E為AO邊中點，

：.DE=2,

ZDEF=ZDFE,

：.DF=DE=2,

,:DE〃BC,

：.ZDEF=ZBCF,

9：/DFE=ZBFC,

：./BCF=/BFC,

ABF=BC=4,

???BD=5尸+。尸=4+2=6,

：?0B=0D=3,

在Rt^BOC中，oc=收-3?=夕，

：.AC=2OC=2s,

菱形ABCD的面積=4AO8￡)=，x2gx6=65.

22

故選：B.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互

相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積(。、b是兩條對角線的長度).

11.若二次函數(shù)y=。%2+2的圖象經(jīng)過尸(1,3),Q(m,ri')兩點，則代數(shù)式〃？一4加？一4〃+9的最小值為

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】先求得。=1,推出"2=〃—2,原式化簡得(〃-4)2+1,利用偶次方的非負性，即可求解.

【詳解】解：：二次函數(shù)丁=a/+2的圖象經(jīng)過P(1,3),

3=a+2,

a=l,

二次函數(shù)的解析式為y=爐+2,

:二次函數(shù)丁=奴2+2的圖象經(jīng)過QG”，〃)，

”=加2+2即根*=n—2>

n2—4后—4〃+9

-n2-4(77-2)-4H+9

=/—8〃+17

=(n—4)2+1,

V(H-4)2>0,

???n2-4m2-4n+9的最小值為b

故選：A.

【點睛】本題考查了配方法的應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，利用待

定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在△A8C中，AB^AC,點。在AC邊上，過△43。的內(nèi)心/作于點E.若8。=10,C￡)=4,

貝UBE的長為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】過點/作根據(jù)切線長定理設(shè)AG=AB=a,￡>E=DF=Z2,進而結(jié)合已知條件表

示出A3,AC,求得￡>E的長，進而即可求解.

【詳解】解：如圖，過點/作/F，AD,/G，AB,

:/是△ABD的內(nèi)心，

AG=AF,BG=BE,DE=DF,

設(shè)AG=AF-a,DE=DF—b,

VBD=10,

，BE=BG=10-b,

AB=AG+BG=tz+10—Z?,AC=AD+DC=a+6+4,

?：AB=AC,

a+10—b=a+b+4,

解得6=3,

:.BE=BD—DE=lb—3=1,

故選B.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫最后結(jié)果.

13.要使式子有意義，則x的取值范圍是.

【答案】尤25

【分析】根據(jù)二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負數(shù)，即可.

【詳解】???式子而？有意義

x—5N0

，x三5

故答案為：龍25.

【點睛】本題考查二次根式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負數(shù)，

14.分解因式：x3-9x=.

【答案】x(x+3)(x-3)

【分析】先提取公因式x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可.

【詳解】X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

故答案為：x(x+3)(x-3)

15.如圖，在平面直角坐標系中，平移AABC至△ASG的位置.若頂點A(-3,4)的對應點是4(2,5),則

點2(-4,2)的對應點囪的坐標是.

【分析】根據(jù)點A和點a的坐標可得出平移規(guī)律，從而進一步可得出結(jié)論.

【詳解】解：???頂點A(-3,4)的對應點是4(2,5),

又—3+5=2,4+1=5

平移AA3C至的規(guī)律為：將AA5C向右平移5個單位，再向上平移1個單位即可得到M與G

■:B(-4,2)

?'.耳的坐標是(-4+5,2+1),即(1,3)

故答案為：(1,3)

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，正確找出平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

22尤

16.計算--+——的結(jié)果為.

x~l1—x

【答案】-2

【分析】先變形，再根據(jù)同分母分式的加減法進行化簡即可.

22x

【詳解】解：——+—

X—11—X

22%

X—1X—1

_2(1—x)

x-1

=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查分式的加減，靈活運用分式的加減運算法則是解答的關(guān)鍵.

17.如圖，正方形ABC。的中心與坐標原點。重合，將頂點。(1,0)繞點A(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點Di,再

將d繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點6,再將6繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點Di,再將。3繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點

。4,再將。4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點。5……依此類推，則點。2022的坐標是.

【答案】(-2023,2022)

【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，2“+式-4〃-3,4〃+2),由2022=505x4+2,推出

Ao??(-2023,2022).

【詳解】解：將頂點。。,0)繞點A(0,D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點2,

.?■^(1,2),

再將M繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點3，再將3繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點3，再將3繞點。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點2，再將2繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點Ds

.?.3(-3,2),2(-3T),2(5,-4),.(5,6),D6(-7,6),……,

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，2“+式一1〃-3,4〃+2),

2022=4x505+2,

D2022(一2。23,2022)；

故答案為：(-2023,2022).

【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的

方法，找到規(guī)律再利用規(guī)律求解.

三、解答題：本大題共7個小題，共70分.解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

x-2y=3

18.解方程組：,1313

—x+—y=—

[24-4

x--5

【答案】，

[y=1

【分析】整理方程組得°/，繼而根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解.

[2x+3y=13②

x-2y=3①

【詳解】解：整理方程組得《?

2x+3y=13②

①x2-②得-7y=-7,

y=l,

把產(chǎn)1代入①得x—2=3,

解得x=5,

x—5

???方程組的解為11.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，△ABC是等腰三角形，點。，E分別在腰AC,AB±,且2E=C￡>,連接8。，CE.求證：BD=CE.

A

【答案】證明見解析

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NEBC=NDCB,進而利用S4s證明A￡BC與ADCB全等，再利用全等三

角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】證明：AABC是等腰三角形，

，/EBC=/DCB,

在AEBC與ADCB中，

BE=CD

<ZEBC=ZDCB,

BC=CB

:.AEBC二M)CB(SAS),

.e.BD-CE.

【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用S4S證明AEBC與ADCB全等.

20.如圖，直線尸丘+/?與雙曲線產(chǎn)一相交于A(1,2),8兩點，與x軸相交于點C(4,0).

x

(1)分別求直線AC和雙曲線對應的函數(shù)表達式；

(2)連接。4,OB,求的面積；

(3)直接寫出當x>0時，關(guān)于x的不等式"+。>—的解集.

x

282

【答案】(1)y=-—x+-,>=一；

33x

8

(2)ZkAOB的面積為1;

(3)l<x<3

VY1

【分析】(1)將點A(l,2)代入y=—,求得機=2,再利用待定系數(shù)法求得直線的表達式即可;

x

(2)解方程組求得點8的坐標，根據(jù)5AA。8=5乂"一SAB"，利用三角形面積公式即可求解；

(3)觀察圖象，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍即可.

【小問1詳解】

解：將點A(l,2)代入y=一,得片2,

x

2

???雙曲線的表達式為：尸一，

x

把A(1,2)和C(4,0)代入廣"+力得:

2

k+b=23

4%+。=。'解得：

2Q

直線的表達式為：尸--X+?；

33

【小問2詳解】

2

y二一

解：聯(lián)立〈X

28

y=——x+—

33

x=3

x=l

解得C，或＜2，

[y=2y=一

3

,點A的坐標為（1,2）,

2

.??點8的坐標為（3,-）,

=

,**^tsAOBSMOC—S附0C=50C-\yA\—-OC-1yB\

1,c1”2

=—x4x2--x4x—

223

8

=-，

3

Q

...△4。2的面積為一；

3

【小問3詳解】

解：觀察圖象可知：不等式區(qū)+6>―的解集是l<x<3.

x

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，

學會利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，學會利用分割法求三角形面積.

21.某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課

后服務質(zhì)量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪

門課程(要求必須選修一門且只能選修一門)？”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖：

(1)共有一名學生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是一度；

(2)補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；

(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課

程的概率.

【答案】(1)120,99

(2)見解析(3)|

【分析】(1)由選修“禮儀”的學生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)，即可解決問題；

(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學生人數(shù)，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由概率公

式求解即可.

【小問1詳解】

解：參與了本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為：30+25%=120(名)，

_33

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角為：360°X—=99°,

故答案為：120,99；

【小問2詳解】

解：條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學生人數(shù)為：120*奈祠=18（名）,

則選修“園藝”的學生人數(shù)為：120-30-33-18-15=24（名），

補全條形統(tǒng)計圖如下:

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

【小問3詳解】

解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、5、C、。、E，

畫樹狀圖如下:

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種,

二小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為9=-

255

【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖，希望中學的教學樓和綜合樓之間生長著一棵高度為12.88米的白楊樹EE且其底端2,D,尸在

同一直線上，8尸="）=40米.在綜合實踐活動課上，小明打算借助這棵樹的高度測算出綜合樓的高度，他在教學

樓頂A處測得點C的仰角為9。，點E的俯角為16。.

C

-

□

□

□

D

^

金.

F

BD

計算結(jié)果

科學計算器按鍵順序

（已取近似值）

EEOn0.156

@0^90.158

Enon0.276

saon0.287

問小明能否運用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓高度？若能，請求出其高度（結(jié)果精確到0.01米）；若不能，說明理

由.（解答過程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲?。?/p>

【答案】能，綜合樓的高度約是37.00米.

【分析】在R3AEG中，利用正切函數(shù)求得AG的長，在RtAACH中，利用正切函數(shù)求得C8的長，據(jù)此求解即可

得到綜合樓的高度.

【詳解】解：小明能運用以上數(shù)據(jù)，得到綜合樓的高度，理由如下：

作垂足為G,作AHLCO,垂足為“，如圖：

ZCAH=9°,

在RtAAEG中,

AG

tanXAEG=-----,

EG

AGAG

??tan16°=-----，即Hn0.287~-------，

4040

.\AG=40x0.287=11.48（米）,

：.AB=AG+BG=11.48+12.88=24.36（米）,

：.HD=AB=24.36^:,

在C”中，AH=BD=BF+FD=S0米,

tanNCAH-------,

AH

.CHCH

■.tan9°=------,即Rn0.158~-------,

8080

ACH=80x0.158=12.64(米)，

/.CD=CH+HD=12.64+24.36=37.00(米)，

則綜合樓的高度約是37.00米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角和俯角定義.

23.己知AA8C是。。的內(nèi)接三角形，N8AC的平分線與。。相交于點。，連接。8.

(1)如圖1,設(shè)/ABC的平分線與相交于點/,求證：BD=DI；

圖1

圖1

(2)如圖2,過點。作直線。E〃BC,求證：是。。的切線;

圖2

圖2

(3)如圖3,設(shè)弦2。，AC延長后交。。外一點憶過P作的平行線交BC的延長線于點G,過G作。。的切

線GH(切點、為H),求證：GF=GH.

H

G

圖3

圖3

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)由角平分線的定義以及圓周角定理得到ZABI=ZIBC,再根據(jù)三角形的外角

性質(zhì)可推出利用等角對等邊即可證明BD=DI-,

(2)由垂徑定理推出OOLBC,由平行線的性質(zhì)推出即可證明DE是。。的切線；

(3)設(shè)法證明△"BGs^CHG,推出G?2=GCXG5，再證明△GPCS/KGBF推出Gp2=GCxG5，據(jù)此即

可證明GF=GH.

【小問1詳解】

證明：?.?4。是NA4c的平分線，8/是/ABC的平分線，

ZBAD=ZDAC=ZCBD,ZABI=ZIBC,

:ZBID=ZABI+ZBAD,ZDBI=ZIBC+ZCBD,

：.ZBID=ZDBI,

：.BD=DI；

【小問2詳解】

證明：連接。。

E

BD

???A。是NBA。的平分線，

；?BD=CD，

：.OD±BC,

'：DE//BC9

：.ODLDE,

??,oo是。。的半徑，

???DE是。。的切線；

【小問3詳解】

證明：過點