2025版高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)含解析北師大版必修1

PAGEPAGE12第四章函數(shù)應(yīng)用本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)(滿分:150分;時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列函數(shù)圖像均與x軸有交點(diǎn),其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的有 ()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.下列函數(shù):①y=lgx;②y=2x;③y=x2;④y=|x|-1.其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)是 ()A.①② B.③④ C.②③ D.④3.由表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程ex-3x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是 ()x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)4.我國(guó)古代聞名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說(shuō):“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭.”用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述為:“一尺長(zhǎng)的木棒,每天取其一半,恒久也取不完”.這樣,每天剩下的部分都是前一天的一半,假如把“一尺之棰”看成單位“1”,那么x天后剩下的部分y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ()A.y=12x(x∈N+) B.y=x12(x∈C.y=2x(x∈N+) D.y=12x(x∈N5.股票價(jià)格上漲10%稱為“漲?！?下跌10%稱為“跌?！?某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票,在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi),這只股票先經(jīng)驗(yàn)了3次漲停,又經(jīng)驗(yàn)了3次跌停,則該股民在這只股票上的盈虧狀況(不考慮其他費(fèi)用)為 ()A.略有盈利B.略有虧損C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D.無(wú)法推斷盈虧狀況6.若方程|lgx|-13x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A.13,+C.(1,+∞) D.(-∞,1)7.用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-1在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)的近似值,當(dāng)精度為0.01時(shí),所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為 ()A.5 B.6 C.7 D.88.某種產(chǎn)品的有效期y(單位:天)與貯存的溫度x(單位:℃)滿意關(guān)系式y(tǒng)=ekx+b(e=2.71828…,k、b為常數(shù)),若該產(chǎn)品在0℃下的有效期為192天,在33℃下的有效期是24天,則該產(chǎn)品在22℃的有效期為 ()A.45天 B.46天 C.47天 D.48天9.甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示.假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元,他可以在t1至t4的隨意時(shí)刻買賣這兩種商品,且買賣能夠馬上成交(其他費(fèi)用忽視不計(jì)).假如他在t4時(shí)刻賣出全部商品,那么他將獲得的最大利潤(rùn)是()A.40萬(wàn)元 B.60萬(wàn)元 C.120萬(wàn)元 D.140萬(wàn)元10.某桶裝水運(yùn)營(yíng)部每天的固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示:銷售單價(jià)/元67891011日均銷售量/桶480440400360320280設(shè)銷售單價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后,日均銷售利潤(rùn)為y元,則該運(yùn)營(yíng)部要想獲得最大利潤(rùn),每桶水的銷售單價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)增加 ()A.3元 B.4元 C.5元 D.6.5元11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意條件f(x-2)=f(x),且函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,則方程f(x)-12=0在[-1,3]上的實(shí)根之和為 (A.4 B.3 C.2+log23 D.3-log2312.定義在R上的函數(shù)f(x)=1|x-e|,x≠e,1,x=e,若關(guān)于x的方程[f(x)]2-mf(x)+m-1=0(其中m>2)有n個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,…,xn,則f(A.5e B.4e C.14e D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.方程x12-12x14.用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,4]上的實(shí)數(shù)根的近似值時(shí),取中點(diǎn)x1=3,則下一個(gè)有根區(qū)間是.

15.把物體放在冷空氣中冷卻,假如物體原來(lái)的溫度是θ1℃,空氣的溫度是θ0℃,tmin后物體的溫度θ(℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把溫度是100℃的物體放在10℃的空氣中冷卻tmin后,物體的溫度是40℃,那么t的值約等于.(保留三位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù):ln3取1.099)

16.已知f(x)=(x-2)·|x+1|,若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)探究方程4x3+x-15=0在[1,2]內(nèi)實(shí)數(shù)解的狀況,并說(shuō)明理由.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=|x|+mx-1(x≠0)(1)若對(duì)隨意的x>0,不等式f(x)>0恒成立,求m的取值范圍;(2)試探討函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品,在市場(chǎng)試銷中發(fā)覺(jué),此商品的銷售單價(jià)x(單位:元)與日銷售量y(單位:件)之間有如下表所示的關(guān)系(其中30≤x≤60,且x∈N*).x30404560y6040300(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中,依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù),描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元,依據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn).20.(本小題滿分12分)某城市上一年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí),年用電量為a千瓦時(shí),本年度支配將電價(jià)降到0.55~0.7元/千瓦時(shí)之間,而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)(該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí)).經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后,該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比,比例系數(shù)為0.2a,試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)時(shí),可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%?21.(本小題滿分12分)食品平安問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了肯定的危害,為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元,搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚,每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,依據(jù)以往的種菜閱歷,發(fā)覺(jué)種西紅柿的年收入P(單位:萬(wàn)元)、種黃瓜的年收入Q(單位:萬(wàn)元)與投入a(單位:萬(wàn)元)分別滿意關(guān)系式:P=80+42a,Q=14a+120,設(shè)甲大棚的投入為x(單位:萬(wàn)元),每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位:萬(wàn)元(1)求f(50)的值;(2)試問(wèn)如何支配甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益f(x)最大?22.(本小題滿分12分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱,h(x)=x2-2x+1.(1)若a>1,F(x)=f(x)-f(-x)f(x(2)若a=2,G(x)=h(x)-12f(x),推斷G(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(干脆給出結(jié)論,不必說(shuō)明理由或證明(3)若x∈(1,2)時(shí),h(x)<g(x)恒成立,求a的取值范圍.

答案全解全析函數(shù)應(yīng)用本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.C8.D9.C10.D11.A12.C一、選擇題1.C由題意可知,若能利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值,函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反,即該函數(shù)的圖像穿過(guò)x軸,且該函數(shù)在零點(diǎn)旁邊的函數(shù)圖像連續(xù),因此,②④中能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值,①③中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值.故選C.2.D分別作出這四個(gè)函數(shù)的圖像(圖略),其中只有y=|x|-1的圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),故選D.3.C設(shè)f(x)=ex-3x-2,由題表知,f(0)、f(1)、f(2)均為負(fù)值,f(3)、f(4)均為正值,又f(x)的圖像是連續(xù)曲線,所以方程ex-3x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是(2,3),故選C.4.D由題意可得,剩下的部分依次為12,14,18,…,因此x天后剩下的部分y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=12x(x∈N5.B∵(1+10%)3(1-10%)3=0.993<1,∴該股民在這只股票上的盈虧狀況是略有虧損.故選B.6.B方程|lgx|-13x+a=0可化為|lgx|=13x-a,設(shè)f(x)=|lgx|,g(x)=13x-由圖知,只需滿意當(dāng)x=1時(shí),g(1)=13-a>0,即a<17.C開(kāi)區(qū)間(0,1)的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過(guò)一次操作,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,經(jīng)過(guò)n次操作后,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?2n,n∈N∵精度為0.01,∴12n<0∴n≥7,n∈N+,故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7,故選C.8.Dy=ekx+b(e=2.718…,k,b為常數(shù)),當(dāng)x=0時(shí),eb=192,當(dāng)x=33時(shí),e33k+b=24,∴e33k=24192=1e11k=12,eb=192,∴當(dāng)x=22時(shí),e22k+b=(e11k)2·(eb9.C要想獲得最大利潤(rùn),則甲的價(jià)格為6元/份時(shí),全部買入,可以買120÷6=20(萬(wàn)份),價(jià)格為8元/份時(shí),全部賣出,此過(guò)程獲利20×2=40(萬(wàn)元);乙的價(jià)格為4元/份時(shí),全部買入,可以買(120+40)÷4=40(萬(wàn)份),價(jià)格為6元/份時(shí),全部賣出,此過(guò)程獲利40×2=80(萬(wàn)元),∴共獲利40+80=120(萬(wàn)元),故選C.10.D由題意可知每桶水的銷售單價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元時(shí),日均銷售量為480-40(x+5-6)=(520-40x)桶,故y=x(520-40x)-200=-40x2+520x-200=-40(x2-13x)-200=-40x-1322+1490,易知當(dāng)x=132故該運(yùn)營(yíng)部要想獲得最大利潤(rùn),每桶水的銷售單價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)增加6.5元,故選D.11.A由f(x-2)=f(x),得f(x+2)=f(x),則f(x)是周期為2的周期函數(shù).又函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),∴y=f(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,又當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,作出函數(shù)y=f(x)的圖像如圖:由圖可知,函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=12在[-1,3]上有4個(gè)交點(diǎn),且兩兩關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴方程f(x)-12=0在[-1,3]上的實(shí)根之和為4.故選A方法技巧方程的根的問(wèn)題,可以等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,函數(shù)零點(diǎn)的求法,首先看能否干脆解方程得到解,若不簡(jiǎn)潔解,則可轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,可以通過(guò)圖像,直觀簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題.12.C由[f(x)]2-mf(x)+m-1=0得[f(x)-1][f(x)-(m-1)]=0,解得f(x)=1或f(x)=m-1>1.作出函數(shù)y=f(x)的圖像,如圖所示:由f(x)的圖像知,f(x)=1有三個(gè)解,分別是e,x1,x2,且x1+x2=2e,f(x)=m-1有兩個(gè)解,分別是x3,x4,且x3+x4=2e.因此f(x1+x2+…+xn)=f(5e)=14e,故選C二、填空題13.答案1解析由x12-12x=0得在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x12與y=12x由圖像知,方程x12-1214.答案(2,3)解析設(shè)f(x)=x3-2x-5,則f(2)<0,f(3)>0,f(4)>0,故f(2)·f(3)<0,則下一個(gè)有根區(qū)間是(2,3).15.答案4.58解析由題意可得40=10+(100-10)·e-0.24t,化簡(jiǎn),得e-0.24t=13∴-0.24t=ln13∴0.24t=ln3=1.099,∴t≈4.58.16.答案(-3,1)解析當(dāng)x≥-1時(shí),f(x)=(x-2)(x+1)=x2-x-2;當(dāng)x<-1時(shí),f(x)=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2.設(shè)y=x+m,方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即函數(shù)y=f(x)和y=x+m的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)的圖像,如圖所示:由圖像可知,當(dāng)y=x+m的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)m=1.若x>-1,則當(dāng)y=x+m的圖像與拋物線相切時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),由f(x)=x2-x-2=x+m得,x2-2x-2-m=0,對(duì)于方程x2-2x-2-m=0,Δ=4-4(-2-m)=0,即4+8+4m=0,∴m=-3,此時(shí)y=x-3的圖像與拋物線相切,∴要使函數(shù)f(x)和y=x+m的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),則-3<m<1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-3,1).三、解答題17.解析令f(x)=4x3+x-15,∵f(1)=4+1-15=-10<0,f(2)=4×8+2-15=19>0,且f(x)的圖像是連續(xù)曲線, (2分)∴f(x)=4x3+x-15在[1,2]上存在零點(diǎn).∵y=4x3和y=x在[1,2]上都為增函數(shù),∴f(x)=4x3+x-15在[1,2]上為增函數(shù),∴方程4x3+x-15=0在[1,2]內(nèi)的實(shí)數(shù)解是唯一的. (8分)因此方程4x3+x-15=0在[1,2]內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)解. (10分)18.解析(1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+mx-1,不等式f(x)>0恒成立等價(jià)于x+mx-1>0恒成立,則有m>x-x2對(duì)x>0而x-x2=-x-122+14故m>14. (4分(2)令f(x)=|x|+mx得m=x-x2令g(x)=x函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即y=m和y=g(x)=x-x在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=m,y=g(x)的圖像(如圖). (8分)結(jié)合圖像可知,①當(dāng)m>14或m<-14時(shí),函數(shù)f(x)②當(dāng)m=±14或m=0時(shí),函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)-14<m<14且m≠0時(shí),函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn). (1219.解析(1)由題表中的數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系中作出(30,60),(40,40),(45,30),(60,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),易知它們分布在一條直線上.(3分)設(shè)y=kx+b(k≠0)(30≤x≤60且x∈N*),將點(diǎn)(45,30),(60,0)代入y=kx+b,得60k+b=0,所以y=-2x+120(30≤x≤60且x∈N*), (6分)經(jīng)檢驗(yàn),(30,60),(40,40)也在此直線上,所以所求函數(shù)解析式為y=-2x+120(30≤x≤60且x∈N*). (7分)(2)依題意,得P=y(x-30)=(-2x+120)(x-30)=-2(x-60)(x-30)=-2x2+180x-3600=-2(x-45)2+450(30≤x≤60且x∈N*), (10分)所以當(dāng)x=45時(shí),P有最大值,為450,故銷售單價(jià)為45元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn). (12分)20.解析設(shè)新電價(jià)為x元/千瓦時(shí)(0.55≤x≤0.7),則新增用電量為0.2ax-0.4千瓦時(shí),依題意,有a+0.2ax-0.即(x-0.2)(x-0.3)≥0.6(x-0.4),整理,得x2-1.1x+0.3≥0, (5分)解此不等式,得x≥0.6或x≤0.5,又0.55≤x≤0.7,所以0.6≤x≤0.7, (9分)因此,xmin=0.6,即電價(jià)最低為0.6元/千瓦時(shí)時(shí)