四川省樂(lè)山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE20-四川省樂(lè)山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題1.命題“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答.【詳解】解：命題“，”為全稱命題故其否定為：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.下列命題中正確的是（）A.若一個(gè)平面中有多數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行B.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行C.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一平面D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面【答案】C【解析】【分析】依據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、推斷正誤即可.【詳解】對(duì)于A，假如一個(gè)平面內(nèi)有多數(shù)條直線有另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面也可能相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，垂直于同一平面的兩平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)兩條直線同時(shí)平行于同一平面時(shí)，這兩條直線可以平行、異面、相交，故存在兩條異面直線平行于同一個(gè)平面，故C正確；對(duì)于D，不共線的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，考查邏輯思維實(shí)力和推理推斷實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．3.“且”是“表示圓的方程”的（）條件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要【答案】B【解析】【分析】依據(jù)圓的一般方程的形式，求得方程表示圓的條件，再依據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由方程表示圓時(shí)，滿意且，所以“且”是“表示圓方程”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定，以及圓的一般方程的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，假如的中點(diǎn)在軸上，那么是的（）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍【答案】A【解析】【分析】先求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算，，即可求得結(jié)果.【詳解】∵橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，∴為，為，設(shè)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)為，因?yàn)槎蔚闹悬c(diǎn)在軸上，所以，∴，∴，任取一個(gè)為，∴，，∴，即是的7倍.故選：A.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.5.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）．A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點(diǎn)在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.6.如圖，球內(nèi)切于圓柱，記圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)球的半徑為，可得圓柱的底面半徑為，高為，由此求出球的表面積與圓柱的側(cè)面積得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為，可得圓柱的底面半徑為，高為，則球的表面積，圓柱的側(cè)面積，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱及其內(nèi)切球的表面積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，、為右支上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，且點(diǎn)在線段上，則的周長(zhǎng)為（）A.22 B.28 C.38 D.44【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后依據(jù)雙曲線的定義到兩定點(diǎn)的距離之差為定值解決．求出周長(zhǎng)即可.【詳解】∵雙曲線的左焦點(diǎn)，∴點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則，即虛軸長(zhǎng)為，雙曲線圖象如圖：∵

①，②，而，∴①+②得：，∴周長(zhǎng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，依據(jù)雙曲線的定義將三角形的兩邊之差轉(zhuǎn)化為，通過(guò)對(duì)定義的考查求出周長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能實(shí)力.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.6 B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】由三視圖還原原幾何體，把原幾何體分割為一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)三棱柱求，依據(jù)柱體的體積公式即可得結(jié)論.【詳解】由三視圖可得，該幾何體分為上下兩部分，上面是一個(gè)三棱柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，依據(jù)柱體體積公式可得該幾何體的體積為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖的有關(guān)學(xué)問(wèn)，考查計(jì)算實(shí)力，能夠精確推斷幾何體的形態(tài)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9.若雙曲線的右支上一點(diǎn)到直線的距離為，則的值為（）A. B. C.或 D.2或【答案】B【解析】【分析】點(diǎn)在雙曲線上，則有，即，依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出的值，由此能夠得到的值.【詳解】點(diǎn)在雙曲線上，則有，即．，∴，又點(diǎn)在右支上，則有，∴，∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，解題時(shí)要留意公式的敏捷運(yùn)用，屬于中檔題.10.在中，，是的中點(diǎn)，平面，假如、與平面成的角分別是30°和60°，那么與平面所成的角為（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】B【解析】【分析】設(shè)，由已知求出，，，，從而得到，由此能求出與平面所成角的大小.【詳解】設(shè)，∵在中，，是的中點(diǎn)，平面，、與平面成的角分別是和，∴，，是與平面所成角，∴，，，，∴，∴，∴，∴與平面所成角的大小為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的大小的求法，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意空間思維實(shí)力的培育，屬于中檔題.11.如圖，過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|，依據(jù)拋物線定義可知，進(jìn)而推斷出的值，在直角三角形中求得，進(jìn)而依據(jù)，利用比例線段的性質(zhì)可求得.【詳解】如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)，則由已知得：，由定義得：，故，直角三角形中，∵，，∴，∴，從而得，∵，∴，求得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)拋物線的定義和基本學(xué)問(wèn)的綜合把握，屬于中檔題.12.如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面相互垂直，動(dòng)點(diǎn)在線段上，設(shè)直線與所成的角為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，易得即為直線與所成的角為，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)為，由圖可得當(dāng)與重合時(shí)，最小，當(dāng)與重合時(shí)，最大，故而可求得結(jié)果.【詳解】連接，由于且，即四邊形為平行四邊形，所以，易得即為直線與所成的角為，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由于四邊形和均為正方形，它們所在的平面相互垂直，由面面垂直性質(zhì)定理可得：面，從而，故，由圖可得當(dāng)與重合時(shí)，最小，此時(shí)；當(dāng)與重合時(shí)，最大，此時(shí)，，則的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線所成的角，通過(guò)平行線找到是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)為當(dāng)與重合時(shí)最小，此時(shí)，屬于中檔題.二、填空題13.拋物線x2=﹣8y的準(zhǔn)線方程為．【答案】y=2【解析】試題分析：由于拋物線x2=﹣2py的準(zhǔn)線方程為y=，則拋物線x2=﹣8y的準(zhǔn)線方程即可得到．解：由于拋物線x2=﹣2py的準(zhǔn)線方程為y=，則有拋物線x2=﹣8y的準(zhǔn)線方程為y=2．故答案為y=2．14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是__________▲__________【答案】【解析】設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為．因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上移動(dòng)，所以，整理可得15.在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意畫出圖形，過(guò)B作BF⊥AC，過(guò)B1作B1E⊥A1C1，連接EF，過(guò)D作DG⊥EF，連接AG，證明DG⊥面，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．【詳解】如圖所示，過(guò)B作BF⊥AC，過(guò)作，連接EF，過(guò)D作DG⊥EF，連接AG，在正三棱柱中，有E⊥面，BF⊥面，故DG⊥面，∴∠DAG=α，可求得，，故故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面所成的角，考查了空間想象實(shí)力，屬于中檔題.16.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是左支上一點(diǎn)，且，直線與圓相切，則的離心率為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，則，取的中點(diǎn),連接，由于,則，由，則，即有，由雙曲線的定義可得，即，即，,即，，即，則.故答案為.三、解答題17.如圖，正方體中，對(duì)角線和平面交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，求證：、、三點(diǎn)共線.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】欲證、、三點(diǎn)共線，只須證它們都在平面與平面的交線上，依據(jù)立體幾何中的公理可知，只要說(shuō)明、、三點(diǎn)是平面與平面的公共點(diǎn)即可.【詳解】連接，∵，∴，，則面，面，又∵面，∴，則面，面，即、、均在面內(nèi)，又在面內(nèi)則、、必定在面與面的公共交線上，即、、三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的證明，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意空間思維實(shí)力的培育，屬于基礎(chǔ)題.18.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.【答案】或.【解析】【詳解】試題分析：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及拋物線與直線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查基本的計(jì)算實(shí)力.先設(shè)出拋物線方程，由拋物線與直線相交列出方程組，消參得關(guān)于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，將弦進(jìn)步行轉(zhuǎn)化，把兩根之和、兩根之積代入，解方程求出參數(shù)P，從而得拋物線方程.試題解析：設(shè)拋物線的方程為，則得，則或6，或.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.弦長(zhǎng)公式；3.兩根之和、兩根之積.19.已知點(diǎn)，圓（1）若過(guò)點(diǎn)A只能作一條圓C的切線，求實(shí)數(shù)a的值及切線方程；（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A但不過(guò)原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】（1），切線方程：或，切線方程：；（2）或【解析】【分析】（1）由切線條數(shù)可確定在圓上，代入圓的方程可求得；依據(jù)在圓上一點(diǎn)處的切線方程的結(jié)論可干脆寫得結(jié)果；（2）設(shè)直線方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)得到；利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線的距離，依據(jù)直線被圓截得的弦長(zhǎng)可構(gòu)造方程求得.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)只能作一條圓的切線在圓上，解得：當(dāng)時(shí)，，則切線方程為：，即當(dāng)時(shí)，，則切線方程為：，即（2）設(shè)直線方程為：直線方程為：圓的圓心到直線距離，解得：或【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程的求解、依據(jù)直線被圓截得的弦長(zhǎng)求解參數(shù)值的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠嫻熟駕馭直線與圓問(wèn)題的常用結(jié)論：1.過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為：；2.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于.20.如圖，已知四棱錐，底面是菱形，平面，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的中點(diǎn)，連接、.（1）求證：；（2）求證：平面.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）通過(guò)底面是菱形，，可以得到，由平面可得，由線面垂直判定可得平面，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，，通過(guò)，來(lái)證明平面平面，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵是菱形，，∴為等邊三角形，∴，∴.又∵平面，平面，∴，由，∴平面，而平面，∴.（2）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，，則分別，的中位線，∴，則，，由線面平行判定定理可得：，又∵，則平面平面，而平面，故平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)線面垂直得到線線垂直，通過(guò)構(gòu)造面面平行來(lái)得到線面平行，屬于中檔題.21.已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線分別交于兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）點(diǎn)不存.【解析】分析：（1）依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)知，即，再由離心率得，從而可得，得橢圓方程；（2）假設(shè)點(diǎn)P存在，并設(shè)，寫出PA的方程，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，同理得N點(diǎn)坐標(biāo)，求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)，利用圓過(guò)點(diǎn)D得一關(guān)于的等式，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程后也剛才的等式聯(lián)立解得，留意的范圍，即可知存在不存在．詳解：（1）由已知，得知，又因?yàn)殡x心率為，所以.

因?yàn)?，所?

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）假設(shè)存在.設(shè)由已知可得，所以的直線方程為，

的直線方程為，令，分別可得，，

所以，

線段

的中點(diǎn)，

若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2,0），則,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入化簡(jiǎn)得，所以，而，沖突，所以這樣的點(diǎn)不存在.點(diǎn)睛：解析幾何中存在性命題常采納“確定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化，其步驟為：假設(shè)滿意條件的元素（點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)）存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素（點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)）存在，否則不存在．22.如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面相互垂直，，，為的中點(diǎn).，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求多面體的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）證明四邊形為平行四邊形，推出，然后證明平面；（2）連接FG，說(shuō)明平面ABEF，推出

，，，即可證明平面GCE，推出平面平面GCE；（3）設(shè)