2024九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次根式檢測題新版華東師大版

PAGEPAGE1第21章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、細心選一選(每小題3分，共30分)1．(2024·上海)下列實數(shù)中，有理數(shù)是(C)A．eq\r(\f(1,2))B．eq\r(\f(1,3))C．eq\r(\f(1,4))D．eq\r(\f(1,5))2．(2024·嘉峪關(guān))下列運算正確的是(C)A．eq\r(3)＋eq\r(3)＝3B．4eq\r(5)－eq\r(5)＝4C．eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)D．eq\r(32)÷eq\r(8)＝43．(2024·內(nèi)江)函數(shù)y＝eq\r(2－x)＋eq\f(1,x＋1)中，自變量x的取值范圍是(B)A．x≤2B．x≤2且x≠－1C．x≥2D．x≥2且x≠－14．(聊城中考)計算eq\r(45)÷3eq\r(3)×eq\r(\f(3,5))的結(jié)果正確的是(A)A．1B．eq\f(5,3)C．5D．95．在根式①eq\r(a2＋b2)；②eq\r(\f(x,5))；③eq\r(x2－xy)；④eq\r(27abc)中，最簡二次根式是(C)A．①②B．③④C．①③D．①④6．已知n是一個正整數(shù)，eq\r(180n)是整數(shù)，則n的最小值是(B)A．3B．5C．15D．257．當1＜a＜2時，代數(shù)式eq\r(（a－2）2)＋|1－a|的值是(B)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a8．(荊州中考)若x為實數(shù)，在“(eq\r(3)＋1)□x”的“□”中添上一種運算符號(在“＋，－，×，÷”中選擇)后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不行能是(C)A．eq\r(3)＋1B．eq\r(3)－1C．2eq\r(3)D．1－eq\r(3)9．已知實數(shù)x，y滿意|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(B)A．20或16B．20C．16D．以上選項都不正確10．(隨州中考)“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：eq\f(2＋\r(3),2－\r(3))＝eq\f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2－\r(3)）（2＋\r(3)）)＝7＋4eq\r(3)，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5))，設(shè)x＝eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5))，易知eq\r(3＋\r(5))>eq\r(3－\r(5))，故x＞0，由x2＝(eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5)))2＝3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)－2eq\r(（3＋\r(5)）（3－\r(5)）)＝2，解得x＝eq\r(2)，即eq\r(3＋\r(5))－eq\r(3－\r(5))＝eq\r(2)，依據(jù)以上方法，化簡eq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))＋eq\r(6－3\r(3))－eq\r(6＋3\r(3))后的結(jié)果為(D)A．5＋3eq\r(6)B．5＋eq\r(6)C．5－eq\r(6)D．5－3eq\r(6)二、細心填一填(每小題3分，共15分)11．(2024·哈爾濱)計算eq\r(18)－2eq\r(\f(1,2))的結(jié)果是__2eq\r(2)__．12．(2024·銅仁)計算(eq\r(27)＋eq\r(18))(eq\r(3)－eq\r(2))＝__3__．13．我們給予“※”一個實際含義，規(guī)定a※b＝eq\r(a)·eq\r(b)＋eq\r(\f(a,b))，計算3※5＝__eq\f(6,5)eq\r(15)__．14．視察下列各式：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1×2)＝1＋(1－eq\f(1,2))，eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2×3)＝1＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))，eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3×4)＝1＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))，……請利用你發(fā)覺的規(guī)律，計算：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,20242)＋\f(1,20242))其結(jié)果為__2024eq\f(2024,2024)__.15．(萊蕪中考)如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個正方形，其四個頂點都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2eq\r(3)和2，則圖中陰影部分的面積是__2__．三、專心做一做(共75分)16．(8分)計算：(1)(2024·蘭州)(eq\r(3)＋eq\r(\f(1,3)))×eq\r(6)；解：4eq\r(2)(2)(2024·臨沂)|－eq\r(2)|＋(eq\r(2)－eq\f(1,2))2－(eq\r(2)＋eq\f(1,2))2.解：－eq\r(2)17．(9分)若a，b，c是△ABC的三邊，化簡：eq\r(（a－b－c）2)－|b－c－a|＋eq\r(（c－a－b）2).解：－a＋3b－c18．(9分)已知a＝2eq\r(3－b)＋eq\r(3b－9)＋2，求eq\r(\f(ab－1,a＋b))÷eq\r(a)·eq\r(b)的值．解：∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－b≥0，,3b－9≥0，))∴b＝3，∴a＝2，∴ab＝6，a＋b＝5，∴原式＝eq\r(\f(5,5))÷eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\f(\r(6),2)19．(9分)(2024·阜新)先化簡，再求值：(1＋eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)，其中x＝eq\r(2)＋1.解：原式＝(eq\f(x＋1,x＋1)＋eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(2（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,2（x－1）)＝eq\f(x＋1,x－1)，當x＝eq\r(2)＋1時，原式＝eq\f(\r(2)＋1＋1,\r(2)＋1－1)＝eq\f(\r(2)＋2,\r(2))＝eq\r(2)＋120．(9分)已知矩形的長a＝eq\f(1,2)eq\r(32)，寬b＝eq\f(1,3)eq\r(18).(1)求矩形的周長；(2)求與矩形等面積的正方形的周長，并比較與矩形周長的大小關(guān)系．解：(1)∵a＝eq\f(1,2)eq\r(32)＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)＝2eq\r(2)，b＝eq\f(1,3)eq\r(18)＝eq\f(1,3)×3eq\r(2)＝eq\r(2)，∴矩形周長＝2(a＋b)＝6eq\r(2)(2)設(shè)正方形邊長為x，由x2＝2eq\r(2)×eq\r(2)，得x＝2，∴正方形的周長＝8＜6eq\r(2)，∴正方形的周長小于矩形的周長21．(10分)已知a＝eq\r(2)－1，b＝eq\r(2)＋1.求：(1)a2b＋ab2的值；(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值．解：由題意可得ab＝1，a＋b＝2eq\r(2).(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2eq\r(2)(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2,ab)－2＝(2eq\r(2))2－2＝622．(10分)已知9＋eq\r(11)與9－eq\r(11)的小數(shù)部分分別為a，b，求ab－3a＋4b－7的值．解：∵3＜eq\r(11)＜4，∴9＋eq\r(11)的小數(shù)部分為eq\r(11)－3，即a＝eq\r(11)－3，9－eq\r(11)的小數(shù)部分為4－eq\r(11)，即b＝4－eq\r(11)，∴ab－3a＋4b－7＝(eq\r(11)－3)(4－eq\r(11))－3(eq\r(11)－3)＋4(4－eq\r(11))－7＝－523．(11分)在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如eq\f(3,\r(5))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：eq\f(3,\r(5))＝eq\f(3×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq\f(3,5)eq\r(5)；(一)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(二)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1；(三)以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)還可以用以下方法化簡：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(四)請用不同的方法化簡eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).(1)①參照(三)式化簡eq\f(2,\r(5)＋\r(3))；②參照(四)式化簡eq\f(2,\r(5)＋\r(3))；(2)化簡：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).解：(1)①eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)）2－（\r(3)）2)＝eq\r(5)－eq\r(3)②eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(