安徽省合肥市六校聯(lián)盟2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE12安徽省合肥市六校聯(lián)盟2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題(考試時間：120分鐘滿分：150分)考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清晰.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修其次冊.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）A.2B.C.1D.02.已知向量，若，則實數(shù)（）A.2B.1C.D.3.下列說法正確的是（）A.多面體至少有3個面B.有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C.各側面都是正方形的四棱柱肯定是正方體D.六棱柱有6條側棱，6個側面，側面均為平行四邊形4.如圖，點分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形是（）A.①④B.②④C.③④D.②③5.國際競賽足球的半徑應當在之間，球的圓周不得多于或少于.球的重量，在競賽起先時不得多于或少于充氣后其壓力應等于個大氣壓力(海平面上)，即等于，將一個表面積為的足球用一個正方體盒子裝起來，則這個正方體盒子的最小體積為（）A.B.C.D.6.下列說法不正確的是（）A.一個人打革時連續(xù)射擊兩次，事務“至少有一次中革”與事務“兩次都不中革”互斥B.鄭一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋鄭1000次，那么第999次出現(xiàn)正面對上的概率是C.若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則數(shù)據(jù)的標準差為16D.甲?乙兩人對同一個靶各射擊一次，記事務“甲中靶”，"乙中靶”，則“恰有一人中靶”7.已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8.從裝有大小相同的3個紅球和2個白球的袋子中，隨機摸出2個球，則至少有一個白球的概率為（）A.B.C.D.9.拋鄭一枚質地勻稱的股子，“向上的點數(shù)是”為事務向上的點數(shù)是1，5”為事務，則下列選項正確的是（）A.與是對立事務B.與是互斥事務C.D.10.2024年是全面實現(xiàn)小康社會目標的一年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的一年，某探討性學習小組調查了某脫貧縣的甲?乙兩個家庭，對他們過去6年(2014年到2024年)的家庭收入狀況分別進行統(tǒng)計，得到這兩個家庭的年人均純收入(單位：百元/人)甲：；乙：.對甲?乙兩個家庭的年人均純收入(以下分別簡稱“甲”“乙”)狀況的推斷，正確的是（）A.過去的6年，“甲”的極差大于“乙”的極差B.過去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C.過去的6年，“甲”的中位數(shù)大于“乙”的中位數(shù)D.過去的6年，“甲”的平均增長率大于“乙”的平均增長率11.在矩形中，在上，且，則（）A.B.C.D.12.如圖，設的內角所對的邊分別為，，且若點是外一點，，則下列說法中錯誤的是（）A.的內角B.的內角C.四邊形面積無最大值D.四邊形面積的最大值為二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.已知，則向量的夾角__________.15.數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是__________.16.如圖，已知一個八面體的各條棱長均為2，四邊形為正方形，給出下列說法：①該八面體的體積為；②該八面體的外接球的表面積為；③到平面的距離為；③與所成角為.其中正確的說法為__________.(填序號)三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.問題：在中，角的對邊分別為，且求的面積.注；假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.(本小題滿分12分)如圖，在長方體中，，點為棱的中點.（1）證明平面；（2）求異面直線與所成角的大小.19.(本小題滿分12分)某校高二（9）班確定從a，b，c三名男生和d，e兩名女生中隨機選3名進入學生會.（1）求“女生d被選中”的概率；（2）求“男生a和女生e恰好有一人被選中”的概率.20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，點是底面對角線上一點，是邊長為的正三角形，.（1）證明：平面；（2）若四邊形為平行四邊形，求四棱錐的體積.21.(本小題滿分12分)如圖，在中，的垂直平分線交邊于點.（1）求的長；（2）若，求的值.21.(本小題滿分12分)某市供水管理部門隨機抽取了2024年2月份200戶居民的用水量，經(jīng)過整理得到如下的頻率分布直方圖.（1）求抽取的200戶居民用水量的平均數(shù)；（2）為了進一步了解用水量在，范圍內的居民用水實際狀況，確定用分層抽樣的方法抽取6戶進行電話采訪.（i）各個范圍各應抽取多少戶？（ii）若從抽取的6戶中隨機抽取3戶進行人戶調查，求3戶分別來自3個不同范圍的概率.合肥六校聯(lián)盟2024-2025學年其次學期期末聯(lián)考高一年級數(shù)學試卷參考答案1.A為純虛數(shù)，則解得故選A.2.C由題意得和平行，故，解得.故選C.3.D一個多面體至少有4個面，如三棱錐有4個面，不存在有3個面的多面體，所以選項A錯誤；選項B錯誤，反例如圖選項錯誤，反例如圖2，上?下底面是全等的菱形，各側面是全等的正方形，它不是正方體；依據(jù)棱柱的定義，知選項正確.故選D.4.B①中，③中且，故必相交，②④正確.故選.5.D由，得，故該足球的半徑為.若要使這個正方體盒子的體積最小，則這個正方體正好是該足球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，即，所以這個正方體盒子的最小體積為.故選D.6.D對A，“兩次都不中靶”與“至少有一次中靶”不行能同時發(fā)生.故A正確.對，每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是.故正確.對，樣本數(shù)據(jù)，其標準差，則，而樣本數(shù)據(jù)的方差為，其標準差為故正確.對“靶被擊中”，故錯誤.故選.7.C因為兩條平行線中的一條垂直于某個平面，則另一條必垂直于這個平面，故A正確；兩個平面垂直于同交，則交線與已知線平行，由于與的位置關系不確定，故不能得出線線平行，故不正確；一個平面過另律個平面的垂線，則這兩個平面垂直，故D正確.故選C.8.A由題意，所求概率即為摸出的兩個球中有白球的概率，設3個紅球分別記為個白球分別記為，，則全部可能的結果為，共10種，符合條件的結果為，de，共7種，即所求概率為.9.B由題意知，為不行能事務，表示向上的點數(shù)是，所以，事務與事務是互斥事務，不是對立事務.故選B.10.B對于A，甲的極差為，乙的極差為，所以“甲”的極差小于“乙”的極差，A錯誤；對于，甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)為，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，正確；對于，甲的中位數(shù)是，乙的中位數(shù)是，所以，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)，錯誤；對于，由題意，無法計算平均增長率，D錯誤.故選B.11.C建立如圖所示直角坐標系：則，設，所以且解得，故選C.12.C，，因此正確；四邊形面積等于.因此正確，錯誤.故選13.14.因為，所以，所以，所以.15.9.5將數(shù)據(jù)從小到大排列，則，故第80百分位數(shù)為.16.②④①八面體的體積為②八面體的外接球球心為正方形對角線交點，易得外接球半徑為，表面積為；③取的中點，連接，，易得平面，過，交的延長線于，又，故平面，解得，所以到平面的距離為④因為，所以與所成角為，正確的說法為②④.17.解：若選擇條件①，由余弦定理知.又，得.由及正弦定理，得.將和代入，解得，所以，所以.若選擇條件②，由正弦定理，得，所以.由，得，由，解得.又，得由余弦定理，得.由及正弦定理，得.將和代人，解得，所以，所以若選擇條件③，由正弦定理得，又因為，所以，即.又因為，所以.由余弦定理，得.由及正弦定理，得.將和代人，解得，所以，所以.18.解：（1）設和交于點，則為的中點.連結，又因為是的中點，所以.又因為平面平面所以直線平面.（2）由（1）知，，所以即為異面直線與所成的角或其補角.因為且，所以.又，所以.故異面直線與所成角的大小為.19.解：（1）從三名男生和兩名女生中任選3名的可能選法有，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10種選法，其中女生被選中的有，共6種選法，所以女生被選中的概率.（2）據(jù)（1）求解知，男生和女生恰好有一人被選中有，acd，bce，共6種選法，所以“男生和女生恰好有一人被選中”的概率.20.（1）證明：取線段的中點，連接，由條件知，從而平面，又平面，所以.因為，線段的中點為，所以.因為，所以.因為，于是，故，又，所以平面（2）解：由（1）可知，，又四邊形為平行四邊形，所以四邊形是菱形.由，可得是邊長為2的正三角形，，所以三角形的面積為.同理可得.所以.因為平面，所以.21.解：（1）在中，，整理得，即，所以或.（2）因為，由（1）得，所以.在中，由余弦定理得.所以.由，得.在中，由正弦定理得，即，所以.22.解：（1）抽取的200戶居民用水量的平均數(shù)立方米.（2）()將用水量