離散型隨機(jī)變量的均值高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

6.3.1離散型隨機(jī)變量的均值北師大版（2019）選擇性必修一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量的均值的含義，了解隨機(jī)變量的均值與樣本均值的區(qū)別與聯(lián)系．2.能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值，并能解決一些實(shí)際問題．3.體會運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的均值思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，在簡單應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)離散型隨機(jī)變量均值的含義及其應(yīng)用．離散型隨機(jī)變量均值的含義及其應(yīng)用．新課導(dǎo)入

已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品.從這10件產(chǎn)品中任取3件,用X表示取得產(chǎn)品中的不合格品的件數(shù).我們可求得X的分布列如表:現(xiàn)在我們關(guān)心,取3件該產(chǎn)品時(shí),平均會取到幾件不合格品?那么,怎樣的一個(gè)數(shù)能夠"代表"這個(gè)隨機(jī)變量取值的平均水平呢?新課學(xué)習(xí)問題1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，用X表示取得產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)，求X的分布列．問題2：在問題1的條件下，從這10件產(chǎn)品中任取3件，平均會取到幾件不合格品？可否根據(jù)分布列得到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)能“代表”這個(gè)隨機(jī)變量取值的平均水平呢？探究：由于隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2．可否將三者的算術(shù)平均“1”“代表”這個(gè)隨機(jī)變量的平均水平呢？為什么？問題3：設(shè)有12個(gè)西瓜，其中有4個(gè)質(zhì)量是5kg，3個(gè)質(zhì)量是6kg，5個(gè)質(zhì)量是7kg，求這12個(gè)西瓜的平均質(zhì)量．類比問題3的方法，給出問題2的解決方法．思考1：用上述方法求得隨機(jī)變量X的平均取值是否合理？

合理，這種取平均值的方法，考慮到了不同變量在總體中的比例份額，變量所占份額越大，對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大．思考2：抽出的不合格品的平均值是否可以是小數(shù)？可以，這個(gè)平均值的意義在于告訴我們抽出的不合格品最有可能出現(xiàn)的一個(gè)值，作用在于對結(jié)果的估計(jì)，得到的結(jié)果可能是與它接近的一個(gè)整數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)期望概念理解（1）均值EX刻畫的是X取值的“中心位置”，反映了離散型隨機(jī)變量X取值的平均水平，是隨機(jī)變量X的一個(gè)重要特征．（2）均值EX是隨機(jī)變量X取各個(gè)值的加權(quán)平均，由X的分布列完全確定．問題5:隨機(jī)變量的均值與樣本均值的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，而樣本均值是一個(gè)隨機(jī)變量，樣本均值隨樣本的變化而變化，這是兩個(gè)均值的根本區(qū)別，在隨機(jī)變量均值未知的情況下，通常用隨機(jī)變量的觀測值的平均值估計(jì)隨機(jī)變量的均值．思考交流舉例說明不同的分布會有相同的均值.結(jié)論例題來了解：解：思考交流結(jié)論例3

一個(gè)袋子里裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，則取出的紅球個(gè)數(shù)的均值是多少？解：求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟：例4

根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期暴發(fā)小洪水的概率為0.25，暴發(fā)大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元．方案2：建一保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時(shí)遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．試比較哪一種方案好．解：為什么可以通過比較均值作出決策？

離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，因此，在實(shí)際