《圓周運(yùn)動(dòng)》 教學(xué)課件3

第六章

圓周運(yùn)動(dòng)1.圓周運(yùn)動(dòng)

1.線速度：任務(wù)驅(qū)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪邊緣各點(diǎn)的速度是否相同？提示：各點(diǎn)速度的大小相等，方向不同，各點(diǎn)的速度不相同。(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間______。(2)定義式：v=______。(3)單位：____。(4)矢標(biāo)性：線速度是_____，其方向和半徑_____，和圓弧_____。之比m/s矢量垂直相切(5)物理意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)_____快慢的物理量。(6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：線速度大小處處_____的圓周運(yùn)動(dòng)?；￠L(zhǎng)相等2.角速度、周期和轉(zhuǎn)速：任務(wù)驅(qū)動(dòng)鐘表上時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間之比是多少？提示：時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間是12h，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間是1h，故時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間之比是12∶1。(1)角速度定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，半徑轉(zhuǎn)過(guò)的__________與所用________之比。(2)角速度定義式：ω=______。(3)角速度單位:_________,符號(hào)為_(kāi)_____或________。(4)角速度物理意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體與圓心連線掃過(guò)_____快慢的物理量。角度Δθ時(shí)間Δt弧度每秒rad/srad·s-1角度(5)周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過(guò)_____所用的時(shí)間，單位是___。(6)轉(zhuǎn)速：物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的_____，單位為轉(zhuǎn)每秒或轉(zhuǎn)每分。一周秒圈數(shù)3.線速度與角速度的關(guān)系：(1)在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的_____。(2)表達(dá)式：v=____。乘積ωr主題一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量任務(wù)1線速度【生活情境】共享單車給人們出行提供了方便，當(dāng)騎行時(shí)，圖中A、B、C三點(diǎn)都做圓周運(yùn)動(dòng)?！締?wèn)題探究】(1)如果以共享單車車架為參考系，A、B、C三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢相同嗎？如何比較三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢？提示：不相同?？梢杂梦矬w通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值即線速度來(lái)比較三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，大的運(yùn)動(dòng)得快，小的運(yùn)動(dòng)得慢。(2)線速度是矢量，在圓周運(yùn)動(dòng)中線速度的方向有何特點(diǎn)？提示：線速度的方向與半徑垂直，與圓弧相切，方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同嗎？提示：不一定相同。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等，但方向可能不同。(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是不變的嗎？勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“勻速”同“勻速直線運(yùn)動(dòng)”的“勻速”一樣嗎？提示：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小不變，方向時(shí)刻在變化，因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是線速度不變的運(yùn)動(dòng)，是變速曲線運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”是指速度的大小(速率)不變，應(yīng)該理解成“勻速率”；而“勻速直線運(yùn)動(dòng)”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變。二者并不相同。任務(wù)2角速度、周期和轉(zhuǎn)速【生活情境】如圖所示，鐘表上的秒針、分針、時(shí)針以不同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。【問(wèn)題探究】(1)秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢相同嗎？如何比較它們轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢？提示：不相同。根據(jù)角速度公式ω=知，在相同的時(shí)間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度最大，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快。(2)結(jié)合周期的公式，請(qǐng)指出秒針、分針和時(shí)針的周期。提示：秒針周期為60s，分針周期為60min，時(shí)針周期為12h。(3)除了用線速度、角速度來(lái)描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢外，還可以用哪些物理量來(lái)描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢？提示：①周期(T)，即轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，周期越長(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)越慢，周期越短，轉(zhuǎn)動(dòng)越快。②頻率(f)，即單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)重復(fù)的次數(shù)，頻率大，轉(zhuǎn)動(dòng)快，頻率小，轉(zhuǎn)動(dòng)慢。③轉(zhuǎn)速(n)，即單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，轉(zhuǎn)速大，轉(zhuǎn)動(dòng)快，轉(zhuǎn)速小，轉(zhuǎn)動(dòng)慢?！窘Y(jié)論生成】1.對(duì)線速度的四點(diǎn)理解： (物理觀念)(1)線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢，線速度越大，物體運(yùn)動(dòng)得越快。(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向。(3)線速度的大?。簐=，Δs代表弧長(zhǎng)。(4)線速度的方向：在圓周各點(diǎn)的切線方向上。2.角速度的意義及性質(zhì)： (物理觀念)(1)角速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快。(2)角速度的大?。害?，Δθ代表在時(shí)間Δt內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)與圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度。(3)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，角速度大小不變，是恒量?！镜淅痉丁?多選)如圖所示，直徑為d的紙筒繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(圖示為截面)。從槍口射出的子彈以速度v沿直徑穿過(guò)圓筒，若子彈穿過(guò)圓筒時(shí)先后在筒上留下A、B兩個(gè)彈孔。AO與BO的夾角為θ，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω可能為 (

)【解析】選C、D。當(dāng)圓筒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度可能為：2nπ+(π-θ)(n=0、1、2…)，此時(shí)解得：ω=當(dāng)n=0時(shí)，ω=v，當(dāng)n=1時(shí)，ω=v，選項(xiàng)D正確；當(dāng)圓筒順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度可能為：2nπ+(π+θ)(n=0、1、2…)，此時(shí)

解得：ω=

當(dāng)n=0時(shí)，ω=v，當(dāng)n=1時(shí)，ω=v，選項(xiàng)C正確；而A、B均不是上兩式里的值，故選C、D。【規(guī)律方法】勻速圓周運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題的處理方法(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。(2)由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，依據(jù)等時(shí)性建立等式來(lái)解待求量。(3)因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，在確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，一般有t=nT(T為運(yùn)動(dòng)周期，n為運(yùn)動(dòng)圈數(shù))?！咎骄坑?xùn)練】1.對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等B.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等C.相等的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移相同D.相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等【解析】選C。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，通過(guò)的角度相等，但相等時(shí)間段內(nèi)對(duì)應(yīng)的位移方向可能不同，故C錯(cuò)誤。2.物體以1rad/s的角速度沿半徑為1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、B是一條直徑的兩端點(diǎn),如圖所示,物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程的平均速度大小為(

)A.1m/s

B.m/sC.m/s D.0.5m/s【解析】選B。物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),位移大小為2R,時(shí)間為半周期

,依據(jù)平均速度的定義

可求平均速度的大小,故選項(xiàng)B正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說(shuō)法中正確的是 (

)A.它們的半徑之比為2∶9B.它們的半徑之比為1∶2C.它們的周期之比為2∶3D.它們的周期之比為1∶3【解析】選A、D。由v=ωr，所以r=A對(duì)，B錯(cuò)；由T=T甲∶T乙=D對(duì)，C錯(cuò)。主題二線速度和角速度的關(guān)系及三種傳動(dòng)裝置任務(wù)1描述圓周運(yùn)動(dòng)的各量的關(guān)系【生活情境】線速度、角速度、周期都是用來(lái)描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，它們的物理含義不同，但彼此間卻相互聯(lián)系?！締?wèn)題探究】(1)線速度與周期、頻率及轉(zhuǎn)速的關(guān)系是什么？提示：物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周的弧長(zhǎng)Δs=2πr，轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間為T(mén)，則v==2πrf=2πrn。(2)角速度與周期、頻率及轉(zhuǎn)速的關(guān)系是什么？提示：物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周轉(zhuǎn)過(guò)的角度為Δθ=2π，用時(shí)為T(mén)，則ω==2πf=2πn。(3)試根據(jù)(1)、(2)兩問(wèn)題總結(jié)線速度與角速度的關(guān)系是______。v=rω任務(wù)2三種傳動(dòng)問(wèn)題【實(shí)驗(yàn)情境】如圖為兩種傳動(dòng)裝置的模型圖：【問(wèn)題探究】(1)甲圖為皮帶傳動(dòng)裝置，試分析A、B兩點(diǎn)的線速度及角速度關(guān)系。(2)乙圖為同軸傳動(dòng)裝置，試分析A、C兩點(diǎn)的角速度及線速度關(guān)系。提示：(1)皮帶傳動(dòng)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，A、B兩點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，所以兩點(diǎn)的線速度大小相同，又因?yàn)関=rω，當(dāng)v一定時(shí)，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小。(2)同軸傳動(dòng)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，所以這兩點(diǎn)的角速度相同，又因?yàn)関=rω，當(dāng)ω一定時(shí)，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大?！窘Y(jié)論生成】1.描述圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系：(物理觀念)(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由ω==2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了。(2)線速度與角速度關(guān)系的理解：由v=ωr知，r一定時(shí)，v∝ω；v一定時(shí)，ω∝；ω一定時(shí)，v∝r。2.常見(jiàn)傳動(dòng)裝置的比較： (科學(xué)思維)【典例示范】如圖所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺外表面上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是 (

)A.a、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B.a、b和c三點(diǎn)的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大【解析】選B。a、b和c都是陀螺上的點(diǎn)，其角速度均為ω，故B正確，C錯(cuò)誤；由題圖可知，a、b和c三點(diǎn)隨陀螺旋轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系是ra=rb>rc，由v=ωr可知，va=vb>vc，故A、D均錯(cuò)誤?！疽?guī)律方法】求解傳動(dòng)問(wèn)題的方法(1)分清傳動(dòng)特點(diǎn)：①皮帶傳動(dòng)(輪子邊緣的線速度大小相等)。②同軸傳動(dòng)(各點(diǎn)角速度相等)。③齒輪傳動(dòng)(相接觸兩個(gè)輪子邊緣的線速度大小相等)。(2)確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點(diǎn)位置確定半徑關(guān)系或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。(3)用“通式”表達(dá)比例關(guān)系。①同軸傳動(dòng)的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度v=ωr，即v∝r。②在皮帶不打滑的情況下，傳動(dòng)皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點(diǎn)線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等，而角速度ω=即ω∝。③齒輪傳動(dòng)與皮帶傳動(dòng)具有相同的特點(diǎn)?！咎骄坑?xùn)練】1.如圖所示，兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為l的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球A的速度為vA時(shí)，小球B的速度為vB，則軸心O到小球A的距離是 (

)A.vA(vA+vB)l

B.C. D.【解析】選B。設(shè)軸心O到小球A的距離為x，因兩小球固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)桿的兩端，故兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，半徑分別為x、l-x。根據(jù)ω=有：

解得x=，故正確選項(xiàng)為B。2.(多選)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是 (

)A.從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nD.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n【解析】選B、C。主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v=2πrn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.如圖所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知其半徑R=0.5m，轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=4s，求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度?！窘馕觥縋點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度相同，其大小是ω=rad/s=1.57rad/sP點(diǎn)和Q點(diǎn)繞AB做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡的圓心不同。P點(diǎn)和Q點(diǎn)的圓半徑分別為rP=R·sin30°=R，rQ=R·sin60°=R。故其線速度分別為vP=ω·rP≈0.39m/s，vQ=ω·rQ=0.68m/s。答案：1.57rad/s

0.39m/s

1.57rad/s

0.68m/s【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置(傳動(dòng)皮帶是繃緊的且運(yùn)動(dòng)中不打滑)中，主動(dòng)輪O1的半徑為r1，從動(dòng)輪O2有大小兩輪且固定在同一個(gè)軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知