3.3.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 導(dǎo)學(xué)案正文

3.3拋物線3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會識別拋物線的定義和相關(guān)概念,知道二次函數(shù)的圖象符合拋物線的定義,能初步應(yīng)用拋物線定義解決一些簡單問題.2.能根據(jù)拋物線的幾何特征選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)拋物線定義的代數(shù)表達類比導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.能識別焦點在不同坐標(biāo)軸上的拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程,能說出標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項系數(shù)的意義.4.能初步應(yīng)用拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些關(guān)聯(lián)問題.◆知識點一拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離的點的軌跡叫作拋物線.點F叫作拋物線的,直線l叫作拋物線的.

【診斷分析】判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是p(p>0). ()(2)拋物線上一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離的比值為1. ()(3)拋物線的焦點可以在準(zhǔn)線上. ()(4)平面內(nèi)與定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是拋物線. ()◆知識點二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形焦點坐標(biāo)

準(zhǔn)線方程

p的幾何意義焦點到準(zhǔn)線的距離【診斷分析】判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)拋物線的方程都是二次函數(shù). ()(2)拋物線的原點到準(zhǔn)線的距離是p(p>0).()(3)拋物線的開口方向由方程中的一次項確定. ()(4)方程y=ax2(a≠0)是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. ()◆探究點一拋物線的定義及應(yīng)用例1(1)一動圓過點A(1,0)且與直線:x=-1相切,則該動圓圓心的軌跡為 ()A.拋物線 B.橢圓C.直線 D.圓(2)拋物線x2=4y上的點P到焦點的距離是10,則點P的坐標(biāo)為.

變式(1)已知拋物線C:y2=x的焦點為F,A(x0,y0)是C上一點,|AF|=54x0,則x0= (A.1 B.2C.4 D.8(2)已知P為拋物線y2=4x上一個動點,直線l1:x=-1,l2:x+y+3=0,則P到直線l1,l2的距離之和的最小值為 ()A.22 B.4C.2 D.322[素養(yǎng)小結(jié)]利用拋物線的定義可以解決以下兩類問題:(1)點的軌跡問題:利用拋物線的定義求解點的軌跡方程,關(guān)鍵是找到滿足動點到定點的距離等于到定直線的距離且定點不在定直線上的條件.(2)拋物線的焦半徑問題:利用拋物線的定義,對拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化,解決與拋物線有關(guān)的最大(小)值問題,解題時要注意平面幾何知識的應(yīng)用,如兩點之間線段最短、三角形中三邊間的不等關(guān)系、點與直線上點的連線垂線段最短等.拓展(1)已知點P是拋物線y2=-4x上的一個動點,則點P到點M(0,2)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 ()A.3 B.17C.5 D.9(2)已知拋物線y2=2x的焦點是F,點P是拋物線上的動點,點A(3,2),則|PA|+|PF|的最小值為,取得最小值時點P的坐標(biāo)為.

◆探究點二求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點到準(zhǔn)線的距離是4;(2)焦點在y軸上,且經(jīng)過點(-1,-3);(3)拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點.變式(1)焦點在直線2x+5y-10=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()A.y2=10x或x2=4yB.y2=-10x或x2=-4yC.y2=20x或x2=8yD.y2=-20x或x2=-8y(2)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,C上一點M(x0,x0)(x0≠0)滿足|MF|=5,則拋物線C的方程為.

[素養(yǎng)小結(jié)](1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程要注意確定焦點在哪條坐標(biāo)軸上,進而求方程的有關(guān)參數(shù).(2)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法:①直接法,建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,利用拋物線的定義列出動點滿足的條件,列出對應(yīng)方程,化簡方程;②直接根據(jù)定義求p,然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程;③利用待定系數(shù)法設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,找有關(guān)的方程(組)求系數(shù).◆探究點三拋物線的實際應(yīng)用問題例3如圖,某河道上有一拋物線形拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面9m,拱圈內(nèi)水面寬30m,一條船在水面以上部分高7m,船頂部寬6m.(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)近日水位暴漲了2.46m,為此,必須加重船載,降低船身,才能安全通過橋洞,則船身至少應(yīng)降低多少(精確到0.1m)?變式青花瓷蓋碗是中國傳統(tǒng)茶文化的器物載體,具有“溫潤”“淡遠(yuǎn)”“清新”的特征.如圖,已知碗體和碗蓋內(nèi)部的軸截面均近似為拋物線的一部分,碗蓋深為3cm,碗蓋口直徑為8cm,碗體口直徑為10cm,碗體深6.25cm,則蓋上碗蓋后,碗蓋內(nèi)部的最高點到碗底的垂直距離為(碗和碗蓋的厚度忽略不計)()A.5cm B.6cmC.7cm D.8.25cm[素養(yǎng)小