3.1.2第2課時(shí)　直線與橢圓的位置關(guān)系 練習(xí)冊(cè)答案

第2課時(shí)直線與橢圓的位置關(guān)系1.A[解析]直線y=kx-k+1=k(x-1)+1恒過(guò)定點(diǎn)(1,1),因?yàn)?29+124=1336<1,所以點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部,2.C[解析]由y=kx+2,x23+y22=1,消去y得(2+3k2)x2+12kx+6=0,由題意知Δ=(12k)2-4×6×(2+3.D[解析]設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),由x216+y24=1,x+2y-4=0,得y2-2y=0,∴y1+y2=2,∴x4.C[解析]由題可得,競(jìng)技場(chǎng)的總面積為π×1882×1562=7332π(平方米),表演區(qū)的面積為π×862×542=1161π(平方米),故觀眾區(qū)的面積為7332π-1161π=6171π(平方米),故觀眾區(qū)每個(gè)座位所占面積為6171π90000=6171×3.145.B[解析]因?yàn)橹本€mx+ny=4和圓x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn),所以4m2+n2>2,所以m2+n2<4,則m29+n24≤m24+n24<1,因此點(diǎn)(m,n)在橢圓內(nèi)部,從而過(guò)點(diǎn)(m,n)6.C[解析]由題可得,a2=16,b2=8,則a=4,b=22,令x=2,得2216+y28=1,可得|y|=6>1,所以M在橢圓內(nèi).當(dāng)直線l的斜率不存在,即直線l:x=2時(shí),A(2,6),B(2,-6)或A(2,-6),B(2,6),M不是線段AB的中點(diǎn),所以直線l的斜率存在.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1216+y128=1,x2216+y228=1,兩式相減并化簡(jiǎn)得-816=y1+y2x1+x2·7.A[解析]由已知得c=1,F1(-1,0),F2(1,0),由14+y23=1,得y=±32,∴A1,32.設(shè)直線AB的方程為y-32=k(x-1),由y-32=k(x-1),x24+y23=1,得(3+4k2)x2+(12k-8k2)x+(4k2-12k-3)=0,∴Δ=(12k-8k2)2-4(3+4k2)(4k2-12k-3)=0,解得k=-12,∴直線AB的方程為y-32=-12(x-1),即y=-12x+2.易得直線BF8.AC[解析]根據(jù)題意,因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上,所以m2-2=4,則m2=6,故選項(xiàng)A正確;橢圓C的離心率e=ca=26=63,故選項(xiàng)B不正確;不妨設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x122+y126=1,x222+y226=1,兩式相減得(x1+x2)(x1-x2)2=-(y1+y2)(y1-y2)6,變形得y1-y2x1-x2=-3×x1+x2y1+y2,又點(diǎn)P12,12為線段MN的中點(diǎn),所以x1+x2y1+y2=x1+x22y1+y22=xPyP=129.ABC[解析]對(duì)于A,由a1=2a2,c1=a2+c2>2c2,得a1+c1>2(a2+c2),所以選項(xiàng)A正確;對(duì)于B,由a1-c1=|PF|,a2-c2=|PF|,得a1-c1=a2-c2,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于C,由a1=2a2,c1=a2+c2,得c1a1=a2+c22a2=1+c2a22,即e1=e2+12,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于D,根據(jù)選項(xiàng)C知,2e1=e2+1>2e2,所以e10.3[解析]根據(jù)題意,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,因?yàn)榇皯舻男螤顬殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)為4米,短軸長(zhǎng)為2米的橢圓,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1.因?yàn)槿龡l豎直窗欞將長(zhǎng)軸分為相等的四段,所以當(dāng)x=1時(shí),y=±32,所以最短豎直窗欞的長(zhǎng)度為311.6105[解析]方法一:由直線l的方程與橢圓的方程可知,直線l與橢圓相離.設(shè)直線m平行于直線l且與橢圓相切,則直線m的方程可設(shè)為x+2y+k=0.由x+2y+k=0,x2+4y2=4,消去y,得2x2+2kx+k2-4=0,令Δ=0,得4k2-4×2×(k2-4)=0,解得k=22或k=-22,易知當(dāng)k=22時(shí),直線m與橢圓的切點(diǎn)到直線l的距離最遠(yuǎn),此時(shí)直線m的方程為x+2y+22=0,直線m方法二:設(shè)橢圓E:x24+y2=1上的點(diǎn)P(2cosθ,sinθ)(0≤θ<2π),則點(diǎn)P到直線l:x+2y-42=0的距離d=|2cos21052-sinθ+π4,顯然當(dāng)θ+π4=3π2,即θ=5π4時(shí),dmax=6105,所以橢圓E:x2+4y2=12.-32,0[解析]設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距為c,由已知得F(-c,0),A(0,b),設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),因?yàn)椤鰽BC的重心為F,所以x1+x2+0=-3c,y1+y2+b=0,所以x1+x2=-3c,y1+y2=-b.由x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,得(x13.解:(1)由題意得2b=2c=2,得b=c=1,則a2=b2+c2=2,所以M的方程為y22+x2=(2)由y=2x+m,2x2+y2=2,得4x2+22mx+m2-2=0,因?yàn)閘與M沒(méi)有公共點(diǎn),所以Δ=(22m)2-4×4(m2-2)即m的取值范圍為(-∞,-2)∪(2,+∞).14.解:(1)依題意設(shè)橢圓方程為x2a2+y2因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)P1,32,所以1a2又|PF1|+|PF2|=4,所以a=2,代入上式可得b2=3,所以橢圓的方程為x24+y2(2)假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)將點(diǎn)M,N的坐標(biāo)代入橢圓方程得,x124+y123=1,x224+所以(x1-x又x1+x2=2,y1+y2=1,可得直線l的斜率為y1-y2x1-x2=-32,所以直線l的方程為y-12=-32又因?yàn)辄c(diǎn)1,12在橢圓內(nèi)部,所以該直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),符合題意.故存在滿足題意的直線l,且直線l的方程為3x+2y-415.ABC[解析]對(duì)于A,橢圓C:x25+y24=1的蒙日?qǐng)A的半徑為5+4=3,其方程為x2+y2=9,所以A正確;對(duì)于B,由題意可知正方形G是圓x2+y2=9的內(nèi)接正方形,設(shè)正方形G的邊長(zhǎng)為n,可得n2+n2=(2×3)2,可得n=32,即正方形G的邊長(zhǎng)為32,所以B正確;對(duì)于C,若圓(x-4)2+(y-m)2=4與橢圓C的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則圓(x-4)2+(y-m)2=4與圓x2+y2=9有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),即這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切,于是(0-4)2+(0-m)2=|3+2|或(0-4)2+(0-m)2=|3-2|,解得m=±3,所以C正確;對(duì)于D,過(guò)直線l:x+2y-3=0上一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)∠MPN為直角時(shí),點(diǎn)P在橢圓C的蒙日?qǐng)A上,即為直線l:x+2y-3=0與圓x2+y2=9的交點(diǎn),由x+2y16.解:(1)以AB所在直線為y軸,OD所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2由題意可知,b=2,e=ca=5又a2=b2+c2,∴a=5,c=1,∴橢圓的方程為x25+y2易知xG=2,由225+yM24=1,解得yM=255或∴S△PMN=12×1×455(2)由題意可知E(0,3),kEF=-1tan∠OEF=-12,∴直線EF的方程為x+2y-6=0.設(shè)平行于直線EF且與橢圓相切的直線為l:x+2y+m=0(m≠-6)