1.4.1第3課時(shí)　空間中直線、平面的垂直 練習(xí)冊(cè)正文

第3課時(shí)空間中直線、平面的垂直一、選擇題1.已知m=(-2,2,5),n=(3,-2,2)分別是平面α,β的一個(gè)法向量,則平面α,β的位置關(guān)系為 ()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.重合2.[2024·廣東湛江二十一中高二月考]若直線l的一個(gè)方向向量為a=(2,2,-2),平面α的一個(gè)法向量為b=(1,1,-1),則 ()A.l∥α B.l⊥αC.l?α D.l∥α或l?α3.已知直線l的一個(gè)方向向量為(-1,2,1),平面α的一個(gè)法向量為(m,n,3),若l⊥α,則m+n= ()A.-3 B.3C.6 D.94.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(2,-2,4),AB=(-1,1,-2),則直線AB與平面α的位置關(guān)系為 ()A.AB⊥αB.AB?αC.AB與α相交但不垂直D.AB∥α5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E為A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于 ()A.AC B.BDC.A1D D.A1A6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E.給出下列四個(gè)結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④PC⊥BE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,P是AA1的中點(diǎn),點(diǎn)M在側(cè)面AA1B1B內(nèi)(含邊界),若D1M⊥CP,則△BCM面積的最小值為 ()A.8 B.4 C.82 D.88.(多選題)[2024·廣東東莞虎門外語(yǔ)學(xué)校高二月考]已知v為直線l的一個(gè)方向向量,n1,n2分別為平面α,β的一個(gè)法向量(α,β不重合),那么下列說(shuō)法中正確的有 ()A.n1∥n2的充要條件是α∥βB.n1⊥n2的充要條件是α⊥βC.v∥n1的充要條件是l∥αD.v⊥n1的充要條件是l⊥α9.(多選題)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,以下結(jié)論不正確的是 ()A.直線A1D與AB1垂直B.直線A1D與BC1垂直C.直線A1D與BD1平行D.三棱錐A-A1CD的體積為16a二、填空題10.[2024·安徽六安高二期中]設(shè)平面α與向量a=(-1,2,-4)垂直,平面β與向量b=(2,3,1)垂直,則平面α與β的位置關(guān)系是.

11.[2024·廣東肇慶高二期中]已知平面α的一個(gè)法向量是a=(3x-1,-1,x+5),平面β的一個(gè)法向量是b=(x+1,x2+3,-x),且α⊥β,則實(shí)數(shù)x的值為.

12.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BC=2CC1=2,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.若點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上,且DP⊥平面ACD1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

三、解答題13.如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)均為2,D為CC1的中點(diǎn).求證:AB1⊥平面A1BD.14.如圖,在三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=3,G是△PAB的重心,E,F分別為棱BC,PB上的點(diǎn),且BE∶EC=PF∶FB=1∶2.求證:(1)平面GEF⊥平面PBC;(2)EG與直線PG和BC都垂直.15.(多選題)[2024·長(zhǎng)沙外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二月考]已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均相等,D,E分別是BC,CC1的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足AP=xAB1+yAC+(1-x-y)AB,x∈[0,1],y∈[0,1],下列說(shuō)法正確的是 (A.當(dāng)x=y時(shí),∠DEP為銳角B.當(dāng)x+2y=1時(shí),AP⊥BEC.當(dāng)y=12時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得A1P⊥D.當(dāng)x-y=12時(shí),A1P∥平面16.已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC