高中數(shù)學 第1章 統(tǒng)計綜合能力測試 北師大版必修3

【成才之路】-學年高中數(shù)學第1章統(tǒng)計綜合能力測試北師大版必修3本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。時間120分鐘，滿分150分。第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．年的世界無煙日(5月31日)之前，小華學習小組為了了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機調查了100個成年人，結果其中有15個成年人吸煙．對于這個關于數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是()A．調查的方式是普查B．本地區(qū)約有15%的成年人吸煙C．樣本是15個吸煙的成年人D．本地區(qū)只有85個成年人不吸煙[答案]B[解析]調查方式顯然是抽樣調查，∴A錯誤．樣本是這100個成年人．∴C也錯誤，顯然D不正確．故選B.2．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是()A．2 B．3C．5 D．13[答案]C[解析]各層次之比為30∶75∶195＝2∶5∶13，所抽取的中型商店數(shù)是20×eq\f(5,2＋5＋13)＝5.3．下列問題，最適合用簡單隨機抽樣的是()A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查C．某學校在編人員160人．其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人．教育部門為了解學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農田有：山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝.現(xiàn)抽取農田480畝估計全鄉(xiāng)農田某種作物的平均畝產量[答案]B[解析]A項的總體容量較大，用簡單隨機抽樣法比較麻煩；B項的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C項由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，不宜采用簡單隨機抽樣法；D項的總體容量較大，且各類田地的產量差別很大，也不宜采用簡單隨機抽樣法．4．一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：[12.5,15.5)，2；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5,33.5)，4.根據(jù)分組情況估計小于30.5的數(shù)據(jù)占()A．18% B．30%C．60% D．92%[答案]D[解析](2＋8＋9＋11＋10＋6)÷50＝92%.5．如圖所示的是年至年某省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖，圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到年至年此省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為()2911583026310247A.304.6 B．303.6C．302.6 D．301.6[答案]B[解析]由莖葉圖得到年至年城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)為：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均數(shù)為eq\f(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317,10)＝eq\f(3036,10)＝303.6.6．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內的頻數(shù)為()A．18 B．36C．54 D．72[答案]B[解析]頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，每個小矩形的面積表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內的頻率，故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內的頻率為1－2×(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)＝0.18，故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內的頻數(shù)為0.18×200＝36.7．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg[答案]D[解析]本題主要考查線性相關及回歸方程．D選項斷定其體重必為58.79kg不正確．注意回歸方程只能說“約”“大體”而不能說“一定”“必”．8．某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析，分析的結果表示為如下圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有()A．100輛 B．200輛C．300輛 D．400輛[答案]C[解析]由題圖可知汽車中車速在[60,90)的頻率為10×(0.01＋0.02＋0.04)＝0.7，∴在[90,110]的頻率為(1－0.7)＝0.3.∴車速不小于90km/h的汽車數(shù)量約為0.3×1000＝300輛．9．設矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應用于工藝品設計中，下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結論是()A．甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定[答案]A[解析]本小題主要考查學生的知識遷移能力和統(tǒng)計的有關知識．eq\x\to(x)甲＝eq\f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617，eq\x\to(x)乙＝eq\f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613，故選A.10．甲，乙，丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖3，若s甲，s乙，s丙分別表示他們測試成績的標準差，則()A．s甲<s乙<s丙 B．s甲<s丙<s乙C．s乙<s甲<s丙 D．s丙<s甲<s乙[答案]D[解析]由頻率分布條形圖可得甲，乙，丙三名運動員的平均成績分別為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝0.25×(7＋8＋9＋10)＝8.5；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝0.3×7＋8×0.2＋9×0.2＋10×0.3＝8.5；eq\o(x,\s\up6(－))丙＝0.2×7＋8×0.3＋9×0.3＋10×0.2＝8.5，seq\o\al(2,甲)＝0.25×(1.52＋0.52＋0.52＋1.52)＝1.25；seq\o\al(2,乙)＝0.3×1.52＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45；seq\o\al(2,丙)＝0.2×1.52＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，∴s丙<s甲<s乙．

第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11．一個容量為40的樣本，共分成6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10,5,7,6，第5組的頻率是0.10，則第6組的頻率是________．[答案]0.20[解析]第5組的頻數(shù)為40×0.10＝4，第6組的頻數(shù)為40－(10＋5＋7＋6＋4)＝8，則頻率為eq\f(8,40)＝0.20.12.如圖是某保險公司提供的資料，在1萬元以上的保險單中，eq\f(8,21)少于2.5萬元，那么不少于2.5萬元的保險單有________萬元．[答案]91[解析]不少于1萬元的占700萬元的21%，金額為700×21%＝147萬元，1萬元以上的保險單中，超過或等于2.5萬元的保險單占eq\f(13,21)，金額為eq\f(13,21)×147＝91萬元，故不少于2.5萬元的保險單有91萬元．13．(·江蘇，6)設抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.[答案]24[解析]本題考查頻率分布直方圖．由題意在抽測的60株樹木中，底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24.頻率分布直方圖中的縱坐標為eq\f(頻率,組距)，此處經(jīng)常誤認為縱坐標是頻率．14．下圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為________.0891035(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))為x1，x2，…，xn的平均數(shù))[答案]6.8[解析]本題考查莖葉圖、方差的概念．由莖葉圖知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.15．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸直線方程為y＝0.95x＋a，則a＝________.[答案]2.6[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(2.2＋4.3＋4.8＋6.7,4)＝eq\f(18,4)＝eq\f(9,2).∵(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直線y＝0.95x＋a上，∴eq\f(9,2)＝0.95×2＋a，解得a＝2.6.三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)在同等條件下，對30輛同一型號的汽車進行耗油1升所行走路程的試驗，得到如下數(shù)據(jù)(單位：km)：14．112.313.714.012.812.913.113．614.413.812.613.812.613.213．314.213.912.713.013.213.513．613.413.612.112.513.113.513．213.4以前兩位數(shù)為莖畫出上面數(shù)據(jù)的莖葉圖(只有單側有數(shù)據(jù))，并找出中位數(shù)．[解析]莖葉圖如圖所示.121356678913011222344556667889140124中位數(shù)為13.35.17．(本小題滿分12分)某高級中學共有學生3000名，各年級男、女人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生523xy男生487490z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.17.(1)問高二年級有多少名女生？(2)現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生，問應在高三年級抽取多少名學生？[解析](1)由題設可知eq\f(x,3000)＝0.17，所以x＝510.(2)高三年級人數(shù)為y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生，應在高三年級抽取的人數(shù)為：eq\f(300,3000)×990＝99名．答：(1)高二年級有510名女生；(2)在高三年級抽取99名學生．18．(本小題滿分12分)(·全國新課標Ⅱ文，19)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．[解析](1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為eq\f(5,50)＝0.1，eq\f(8,50)＝0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大．19．(本小題滿分12分)甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100mm的零件，為了檢驗這兩臺機床加工的零件的質量，從這兩臺機床加工的零件中各隨機抽取6件進行測量，測量直徑數(shù)據(jù)如下：(單位：mm)甲：99,100,98,100,100,103乙：99,100,102,99,100,100(2)分別計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)(1)的計算結果，說明哪一臺機床加工的這種零件更符合要求．[解析](1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(99＋100＋98＋100＋100＋103,6)＝100，eq\x\to(x)乙＝eq\f(99＋100＋102＋99＋100＋100,6)＝100，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)因為seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，說明甲機床加工的零件的直徑波動比較大，因此乙機床加工的零件更符合要求．20．(本小題滿分13分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)[解析](1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250.(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25.當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．故當單價定價為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．21．(本小題滿分14分)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．(1)如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少位才符合抽樣要求？(2)隨機抽出8位，他們的數(shù)學、物理分數(shù)對應如下表：學生編號12345678數(shù)學分數(shù)x6065707580859095物理分數(shù)y727780848