高中數(shù)學(xué) 第3章 §2獨(dú)立性檢驗(yàn)同步測(cè)試 北師大版選修2-3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章§2獨(dú)立性檢驗(yàn)同步測(cè)試北師大版選修2-3一、選擇題1．獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：有90%的把握認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是()A．在100個(gè)男性中約有90個(gè)人愛喝酒B．若某人愛喝酒，那么此人為男性的可能性為90%C．判斷出錯(cuò)的可能性為10%D．有90%的把握認(rèn)為10個(gè)男性中有9個(gè)人愛喝酒[答案]C2．提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，計(jì)算出χ2的值，即拒絕H0的是()A．χ2＝6.635 B．χ2＝2.63C．χ2＝0.725 D．χ2＝1.832[答案]A[解析]依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及其結(jié)論的應(yīng)用，應(yīng)選A.3．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”[答案]C[解析]根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，正確選項(xiàng)為C.二、填空題4．某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是____________________________________．[答案]男正教授人數(shù)，副教授人數(shù)；女正教授人數(shù)，副教授人數(shù)．5．調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表．能以________的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系.出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789[答案]90%[解析]由列聯(lián)表可以看出a＝24，b＝31，c＝8，d＝26，a＋b＝55，c＋d＝34，a＋c＝32，b＋d＝57，n＝a＋b＋c＋d＝89，代入公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689，由于χ2≈3.689>2.706，∴我們有90%的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系．三、解答題6．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計(jì)生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計(jì)80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？[分析]先計(jì)算χ2的數(shù)值，然后比較χ2與3.841及6.635的大小，進(jìn)而得出是否有關(guān)的結(jié)論．[解析]由公式得χ2＝eq\f(54060×200－260×202,320×220×80×460)＝eq\f(54012000－52002,2590720000)＝eq\f(2496960,259072)≈9.638.∴9.638>6.635，∴有99%的把握說40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，即生活不規(guī)律的人易患胃?。甗點(diǎn)評(píng)]本題利用χ2公式計(jì)算出χ2的值，再利用臨界性的大小關(guān)系來判斷假設(shè)是否成立，解題時(shí)應(yīng)注意準(zhǔn)確代數(shù)與計(jì)算，不可錯(cuò)用公式，要準(zhǔn)確進(jìn)行比較與判斷.一、選擇題1．(·江西理，6)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()A．成績(jī) B．視力C．智商 D．閱讀量[答案]D[解析]根據(jù)χ2計(jì)算公式可知，閱讀量與性別相關(guān)數(shù)據(jù)較大，所以選D.2．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99%，則隨機(jī)變量χ2的一個(gè)可能的值為()A．6.635 B．5.024C．7.897 D．3.841[答案]C[解析]若有99%把握，則χ2＞6.635，只有C滿足條件．3．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()Y1Y2總計(jì)X1aba＋bX2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)[答案]C[解析]由統(tǒng)計(jì)量χ2的計(jì)算公式計(jì)算χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)可知(ad－bc)2越大，則計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值也越大，而統(tǒng)計(jì)量越大，說明(ad－bc)2越大，故選C.4．根據(jù)下面的列聯(lián)表判斷患肝病與嗜酒有關(guān)系的把握有()嗜酒不嗜酒總計(jì)患肝病7775427817未患肝病2099492148總計(jì)9874919965A.90% B．95%C．97.5% D．99.9%[答案]D[解析]由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得其觀測(cè)值k＝eq\f(9965×7775×49－2099×422,7817×2148×9874×91)≈56.632>10.828.故有99.9%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)系，答案選D.5．為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實(shí)驗(yàn)，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系()P(χ≥k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828A.99.9%B．99%C．沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)D．1%[答案]C[解析]O型或A型B型或AB型總計(jì)外向222850內(nèi)向181230總計(jì)404080χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,50×30×40×40)＝eq\f(80×22×12－28×182,50×30×40×40)≈1.92<2.706，∴沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)．二、填空題6．在一次打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算得χ2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是____________的．填(“有關(guān)”或“無關(guān)”)[答案]有關(guān)[解析]∵27.63＞6.635∴打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性很大，我們可以有99%的把握這么認(rèn)為．7．為了了解小學(xué)生是否喜歡吃零食與性別之間的關(guān)系，調(diào)查者隨機(jī)調(diào)查了89名小學(xué)生的情況，得到的數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：吃零食情況性別喜歡吃零食不喜歡吃零食總計(jì)男243155女82634總計(jì)325789根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得出χ2≈________.[答案]3.689[解析]χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689.三、解答題8．在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的655名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中，有175人禿頂．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關(guān)．[解析]問題是判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關(guān)．計(jì)算得到下表(單位：人)患心臟病情況是否禿頂患心臟病未患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437由公式計(jì)算得χ2＝eq\f(1437×214×597－175×4512,389×1048×665×772)≈16.373.因?yàn)?6.373>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為男性病人的禿頂與患心臟病有關(guān)．9．為檢驗(yàn)回答一個(gè)問題的對(duì)錯(cuò)是否和性別有關(guān)，有人作了一個(gè)調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(1,2)，男生答對(duì)人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(5,6)，女生答錯(cuò)人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3).(1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？(2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至多有多少人？[分析]若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，說明χ2>6.635；沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，說明χ2≤2.706.設(shè)出男生人數(shù)，并且它分別表示各類別人數(shù)，代入χ2的計(jì)算公式，建立不等式求解即可．[解析]設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得2×2列聯(lián)表如下：答對(duì)答錯(cuò)總計(jì)男生eq\f(5x,6)eq\f(x,6)x女生eq\f(x,6)eq\f(x,3)eq\f(x,2)總計(jì)xeq\f(x,2)eq\f(3x,2)(1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則χ2>6.635，由χ2＝eq\f(\f(3x,2)·\f(5x,6)·\f(x,3)－\f(x,6)·\f(x,6)2,x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq\f(3x,8)>6.635，解得x>17.693.因?yàn)閑q\f(x,2)，eq\f(x,6)，eq\f(x,3)為整數(shù)，所以若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至少有18人．(2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則χ2≤3.841.由χ2＝eq\f(\f(3x,2)·\f(5x,6)·\f(x,3)－\f(x,6)·\f(x,6)2,x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq\f(3x,8)≤2.706，解得x≤7.216.因?yàn)閑q\f(x,2)，eq\f(x,3)，eq\f(x,6)為整數(shù)，所以若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至多有6人．[點(diǎn)評(píng)]本題是逆向型思維問題，即將根據(jù)已知數(shù)據(jù)判斷相關(guān)性問題變式為了一道由已知相關(guān)性求表中的字母數(shù)據(jù)問題，同時(shí)也是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)和不等式的綜合問題，解答時(shí)要注意理解“至少”“至多”的含義，充分建立不等式(組)來解決．10．為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；(2)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015①完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；②完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計(jì)n＝附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828[解析]本小題考查古典概型、組合數(shù)公式、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)及2×2列聯(lián)表等統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)．解題思路是(1)古典概型的概率公式的應(yīng)用，需用到組合數(shù)公式．(2)繪制頻率分布直方圖，并從圖中觀察出中位數(shù)進(jìn)行比較，(3)從頻率分布表中讀取數(shù)值填制2×2列聯(lián)表并計(jì)算χ2與臨界值比較，說明是否有關(guān)．解：(1)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為p＝eq\f(2C\o\al(99,198),C\o\al(100,200))＝eq\f(100,199).(2)①可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注