高中數(shù)學(xué) 第三章概率綜合測試題 新人教B版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率綜合測試題新人教B版必修3時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．下列事件中，不是隨機(jī)事件的是()A．東邊日出西邊雨劉禹錫 B．下雪不冷化雪冷民間俗語C．清明時節(jié)雨紛紛杜牧 D．梅子黃時日日晴曾紓[答案]B[解析]A、C、D為隨機(jī)事件，B為必然事件．2．從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對”的對立事件是()A．至多有2只不成對 B．恰有2只不成對C．4只全部不成對 D．至少有2只不成對[答案]D[解析]從四雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結(jié)果為“恰有2只成對”，“4只全部成對”，“4只都不成對”，∴事件“4只全部成對”的對立事件是“恰有2只成對”＋“4只都不成對”＝“至少有兩只不成對”，故選D.3．老師為研究男、女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對某班50名同學(xué)(其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名)采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為()A．eq\f(1,50) B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,4)[答案]C[解析]因?yàn)樵诜謱映闃又校魏蝹€體被抽到的概率均相等，所以某女同學(xué)甲被抽到的概率P＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5).4．在400mL自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為()A．0.005 B．0.004C．0.001 D．0.002[答案]A[解析]發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為P＝eq\f(2,400)＝0.005.5．口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率為()A．0.7 B．0.5C．0.3 D．0.6[答案]A[解析]任意摸出一球，事件A＝“摸出紅球”，事件B＝“摸出黃球”，事件C＝“摸出白球”，則A、B、C兩兩互斥．由題設(shè)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4，P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝0.9，又P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(A)＝0.4＋0.9－1＝0.3，∴P(B∪C)＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7.6．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為()A．eq\f(4,3) B．eq\f(8,3)C．eq\f(2,3) D．無法計算[答案]B[解析]設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，又正方形的面積為4，由幾何概型的概率公式知eq\f(S,4)＝eq\f(2,3)，∴S＝eq\f(8,3).7．中央電視臺“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，規(guī)則如下：在20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌的背面注明一定的獎金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉就不得獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(翻過的牌不能再翻)，某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,6) D．eq\f(3,20)[答案]C[解析]P＝eq\f(5－2,20－2)＝eq\f(3,18)＝eq\f(1,6).8．某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是()A．eq\f(3,4) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[答案]D[解析]4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).9．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是()A．eq\f(3,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,8)[答案]C[解析]集合{a，b，c，d，e}的子集有25＝32個，而集合{a，b，c}的子集有23＝8個，∴P＝eq\f(8,32)＝eq\f(1,4).10．一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點(diǎn)距離均超過1的概率為()A．1－eq\f(π,6) B．1－eq\f(π,12)C．eq\f(π,6) D．eq\f(π,12)[答案]B[解析]螞蟻活動的區(qū)域?yàn)槿切蝺?nèi)部，面積為6，而螞蟻距離三角形三個頂點(diǎn)距離均超過1的圖形的面積是三角形的面積去掉三個扇形面積，即：以三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與三角形的邊圍成的三個小扇形，由于此圖形為三角形，所以這三個扇形可拼成一半圓，面積為eq\f(π,2)，所以螞蟻距離三角形三個頂點(diǎn)距離可拼成一半圓，面積為eq\f(π,2)，所以螞蟻距離三角形三個頂點(diǎn)距離均超過1的圓形的面積是6－eq\f(π,2)，所以某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點(diǎn)距離均超過1的概率為eq\f(6－\f(π,2),6)＝1－eq\f(π,12).11．從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中，不放回任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)[答案]D[解析]從6個數(shù)字中不放回地任取兩數(shù)，所有可能的結(jié)果如圖所示．由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有15種．記“兩數(shù)都是偶數(shù)”為事件A，則A有3種可能的結(jié)果．∴P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).12．在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取一個數(shù)a，能使方程x2＋2ax＋eq\f(1,2)＝0有兩個相異實(shí)根的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(2－\r(2),2)[答案]D[解析]由Δ>0得a>eq\f(\r(2),2)或a<－eq\f(\r(2),2)(舍去)，∵a>eq\f(\r(2),2)，∴P＝eq\f(1－\f(\r(2),2),1)＝eq\f(2－\r(2),2).二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．)13．對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒有擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一次擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一次擊中飛機(jī)}．其中彼此互斥的事件是________，互為對立事件的是________．[答案]A與B，A與C，C與B，B與D；B與D[解析]事件“兩次都擊中飛機(jī)”發(fā)生，則A與D都發(fā)生．事件“恰有一次擊中飛機(jī)”發(fā)生，則C與D都發(fā)生．A與B，A與C，B與C，B與D都不可能同時發(fā)生，B與D中必有一個發(fā)生．14．某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽．甲乙兩隊奪取冠軍的概率分別是eq\f(3,5)和eq\f(1,4)，該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率為________．[答案]eq\f(17,20)[解析]某市甲隊奪取冠軍與乙隊奪取冠軍是互斥事件，分別記為事件A、B，該市甲、乙兩支球隊奪取全省足球冠軍是事件A∪B發(fā)生，根據(jù)互斥事件的加法公式得到P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,5)＋eq\f(1,4)＝eq\f(17,20).15．在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________．[答案]eq\f(1,3)[解析]如圖，這是一個長度的幾何概型題，所求概率P＝eq\f(|CD|,|AB|)＝eq\f(1,3).16．甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為________．[答案]0.88[解析]由概率的一般加法公式得P＝0.6＋0.7－0.6×0.7＝0.88.三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本題滿分12分)某商場舉行抽獎活動，從裝有編號為0,1,2,3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎．(1)求中三等獎的概率；(2)求中獎的概率．[解析]兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎，兩個小球號碼相加之和不小于3中獎，設(shè)“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球中任選兩個共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六種不同的方法．(1)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：(0,3)，(1,2)，故P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)中獎的概率為P(B)＝eq\f(1＋1＋2,6)＝eq\f(2,3).18．(本題滿分12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y.(1)求事件“x＋y<4”的概率；(2)求事件“|x－y|＝3”的概率．[解析]設(shè)(x，y)表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，……，(6,5)，(6,6)，共36個基本事件．(1)用A表示事件“x＋y<4”，則A包括：(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個基本事件．∴P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，所以事件“x＋y<4”的概率為eq\f(1,12).(2)用B表示事件“|x－y|＝3”，則B包括：(1,4)，(2,5)，(3,6)，(4,1)，(5,2)，(6,3)，共6個基本事件．∴P(B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以事件“|x－y|＝3”的概率為eq\f(1,6).19．(本題滿分12分)某種日用品上市以后供不應(yīng)求，為滿足更多的消費(fèi)者，某市場在銷售的過程中要求購買這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動：搖動如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等)，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字為購買商品的件數(shù)，每人只能參加一次這個活動.(1)某顧客自己參加活動，求購買到不少于5件該種產(chǎn)品的概率；(2)甲、乙兩位顧客參加活動，求購買該種產(chǎn)品件數(shù)之和為10的概率.[解析](1)設(shè)“購買不少于5件該種產(chǎn)品”為事件A，則P(A)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)“甲、乙兩位顧客參加活動，購買該產(chǎn)品數(shù)之和為10”為事件B，甲、乙購買產(chǎn)品數(shù)的情況共有12×12＝144(種)，則事件B包含(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，共9種情況，故P(B)＝eq\f(9,144)＝eq\f(1,16).20．(本題滿分12分)已知定義在R上的二次函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋3.(1)如果a是集合{1,2,3,4}中的任一元素，b是集合{0,2,3}中的任一元素，試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增的概率；(2)如果a是從區(qū)間[1,4]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,3]上任取的一個數(shù)，試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增的概率．[解析](1)由題意知基本事件有(1,0)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,2)，(3,3)，(4,0)，(4,2)，(4,3)共12個，要使函數(shù)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，只需對稱軸x＝eq\f(b,a)≤1，即a≥b，滿足條件的基本事件有9個，故所求概率為P＝eq\f(9,12)＝0.75.(2)這是一個幾何概型，如右圖，所求概率P＝eq\f(3×3－\f(1,2)×2×3,3×3)＝eq\f(7,9).21．(本題滿分12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個工廠．(1)求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽得的7個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率．[解析]本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用統(tǒng)計、概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力．(1)工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為eq\f(7,63)＝eq\f(1,9)，所以從A、B、C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠．在這7個工廠中隨機(jī)地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B1)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種．隨機(jī)抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種．所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)＝eq\f(11,21).22．(本題滿分14分)袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，