中考復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題92題68個(gè)考點(diǎn)）（學(xué)生版） 資料來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題92題68個(gè)考點(diǎn)）

一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）1．2023年我國規(guī)模以上內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)營業(yè)收入累計(jì)值前三個(gè)季度分別約為6500億元，13000億元，20000億元，合計(jì)約39500億元，將39500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．395×102 B．3.95×104 C．3.95×103 D．0.395×105二．平方根（共1小題）2．實(shí)數(shù)16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4三．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共1小題）3．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．四．估算無理數(shù)的大小（共1小題）4．若m＝﹣1，則估計(jì)m的值所在范圍是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5五．同類項(xiàng)（共1小題）5．若﹣3x2yn與2xmy3是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是（）A．3 B．2 C．﹣1 D．﹣3六．冪的乘方與積的乘方（共1小題）6．已知x+y﹣2＝0，則4x?22y的值是（）A．16 B．4 C． D．8七．完全平方式（共2小題）7．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（）A．8 B．4 C．±4 D．±88．設(shè)有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個(gè)長為3a+b，寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為張．八．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）9．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．81+18x+x2九．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）10．分解因式：x2y﹣4y3＝．一十．分式有意義的條件（共1小題）11．要使分式有意義，則x的取值范圍是．一十一．分式的基本性質(zhì)（共2小題）12．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么原分式的值是（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．縮小6倍13．下列式子從左到右變形一定正確的是（）A． B． C． D．一十二．等式的性質(zhì)（共1小題）14．下列解方程的過程中，正確的是（）A．由，得3x＝2（x﹣1）﹣6 B．由3x＝2（x﹣1）﹣6，得3x＝2x﹣2﹣6 C．由3x＝2x﹣2﹣6，得3x+2x＝﹣2﹣6 D．由5x＝﹣8，得一十三．二元一次方程組的解（共2小題）15．關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解是．16．如果關(guān)于x，y的方程組，的解滿足3x+y＝10，那么k的值為．一十四．一元二次方程的解（共1小題）17．若x＝m是方程x2+x﹣4＝0的根，則m2+m+2020的值為（）A．2024 B．2022 C．2020 D．2016一十五．解一元二次方程-配方法（共1小題）18．將一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣2）2＝2一十六．根的判別式（共1小題）本號資料全部來源于微信公眾#號：數(shù)學(xué)第六感19．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根一十七．分式方程的解（共2小題）20．已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣121．若關(guān)于x的方程+＝無解，則m＝．一十八．解分式方程（共1小題）22．解方程：．一十九．不等式的性質(zhì)（共1小題）23．若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣3a＜﹣3b D．二十．解一元一次不等式組（共1小題）24．解不等式組，并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集．二十一．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）25．已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．二十二．點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）26．已知第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）二十三．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共3小題）27．如圖1，Rt△ABC中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．1228．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，則?ABCD的面積為（）A．10 B． C．5 D．29．如圖，長方形ABCD中，寬AB＝4，點(diǎn)P沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動，開始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動，b秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，△ABP的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．（1）求長方形的長；（2）直接寫出m＝，a＝，b＝；（3）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到BC中點(diǎn)時(shí)，有一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿C→D→A運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為x秒，△BPQ的面積為y，求當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x之間的關(guān)系式．二十四．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）30．如圖，直線y＝kx+b和y＝mx+n交于點(diǎn)P（1，1），直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)（2，0），那么不等式組0＜mx+n＜kx+b的解集是．二十五．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共2小題）31．已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．32．小明在學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝|x+2|﹣2的性質(zhì)．此函數(shù)是我們未曾學(xué)過的函數(shù)，于是他嘗試結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)研究此問題，下面是小明的探究過程，請你補(bǔ)充完整．（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…10﹣1﹣2﹣10k…直接填空：k＝；（2）描點(diǎn)并正確地畫出該函數(shù)圖象；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為；②觀察函數(shù)y＝|x+2|﹣2的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)：；（4）如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對應(yīng)這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣每一個(gè)二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)．再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，我們知道方程組的解對應(yīng)一次函數(shù)y＝x與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)A．（5）在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，則該函數(shù)圖象與直線y＝2圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．二十六．一次函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）33．甲、乙兩運(yùn)動員在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的運(yùn)動員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運(yùn)動員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①乙運(yùn)動員的速度比甲運(yùn)動員每秒快1米；②乙出發(fā)后7秒追上甲；③甲乙兩運(yùn)動員的最大距離是63米；④乙運(yùn)動員比甲運(yùn)動員早10秒到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④34．公交車從A地向B地駛出，到達(dá)B地后停止．小汽車從B地向A地駛出，小車到達(dá)A地后立馬返回B地．兩車距B地的路程y（千米）和公交車離開A地的時(shí)間x（小時(shí)）如圖所示，根據(jù)圖象解決一下問題：（1）A，B兩地相距千米，公交車速度為千米/小時(shí)，a＝；（2）小車出發(fā)兩小時(shí)與公交車相距多少千米？（3）求小車出發(fā)幾小時(shí)后，兩車相距50千米？35．倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活：為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀垃圾0.4噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀垃圾0.2噸．（1）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購買A型機(jī)器人a臺（10≤a≤45），B型機(jī)器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示b；（2）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如表：型號原價(jià)購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元/臺原價(jià)購買打九折B型12萬元/臺原價(jià)購買打八折在（1）的條件下，設(shè)購買總費(fèi)用為w萬元，問如何購買使得總費(fèi)用w最少？請說明理由．36．食堂午餐高峰期間，同學(xué)們往往需要排隊(duì)等候購餐．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開餐時(shí)，約有400人排隊(duì)，接下來，不斷有新的同學(xué)進(jìn)入食堂排隊(duì)，隊(duì)列中的同學(xué)買到飯后會離開隊(duì)列．食堂目前開放了4個(gè)售餐窗口（規(guī)定每人購餐1份），每分鐘每個(gè)窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進(jìn)入食堂排隊(duì)購餐．每一天食堂排隊(duì)等候購餐的人數(shù)y（人）與開餐時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，本號資料全部來源于微*信公*眾號：數(shù)學(xué)第六感（1）求a的值．（2）求開餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購餐等候的人數(shù)．（3）若要在開始售餐7分鐘內(nèi)讓所有的排隊(duì)的學(xué)生都能買到，以便后來到同學(xué)隨到隨購，至少需要同時(shí)開放幾個(gè)窗口？二十七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）37．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且OA⊥OB，連結(jié)AB交圖象于點(diǎn)C，若C是AB的中點(diǎn)，則△AOB的面積是（）A． B． C． D．二十八．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）本*號資料全部*來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感38．在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把表中的x與y1各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：①直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而（填“增大”或“減小”）；③y2的圖象與y1的圖象有什么位置關(guān)系？④求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍．二十九．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）39．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+3（m為常數(shù)，且m≠0），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最小值2，則m的值是（）A．1 B． C．1或 D．1或40．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最小值是﹣4，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．﹣1≤m≤1 D．0≤m≤2三十．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）41．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④3a+c＜0．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三十一．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）42．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a＜0）的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1三十二．二次函數(shù)的應(yīng)用（共5小題）43．某灑水車為綠化帶澆水，圖1是灑水車噴水區(qū)域的截面圖，其上、下邊緣都可以看作是拋物線的一部分，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的．噴水口H距地面的豎直高度OH為1.5m，噴水區(qū)域的上、下邊緣與地面交于A，B兩點(diǎn)，上邊緣拋物線的最高點(diǎn)C恰好在點(diǎn)B的正上方，已知OA＝6m，OB＝2m，CB＝2m．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）在①，②兩個(gè)表達(dá)式中，灑水車噴出水的上邊緣拋物線的表達(dá)式為，下邊緣拋物線的表達(dá)式為（把表達(dá)式的序號填在對應(yīng)橫線上）；本號資料全部#來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六#感（2）如圖3，灑水車沿著平行于綠化帶的公路行駛，綠化帶的橫截面可以看作矩形DEFG，水平寬度DE＝3m，豎直高度DG＝0.5m．如圖4，OD為噴水口距綠化帶底部的最近水平距離（單位：m）．若矩形DEFG在噴水區(qū)域內(nèi)，則稱灑水車能澆灌到整個(gè)綠化帶．①當(dāng)OD＝2.6m時(shí)，判斷灑水車能否澆灌到整個(gè)綠化帶，并說明理由；②若灑水車能澆灌到整個(gè)綠化帶，則OD的取值范圍是．44．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2（1）是否存在x的值，使得矩形ABCD的面積是1500m2；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？45．憑借優(yōu)越的自然環(huán)境，中國云南已經(jīng)成為世界主要的花卉種植區(qū)，地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生長環(huán)境．云南某地計(jì)劃將其900m2的土地用于種植甲乙兩種花卉、設(shè)甲種花卉種值面積為xm2，每平方米的種植成本y元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中150≤x≤750；乙種花卉每平方米的種植成本為50元．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該地2024年種植甲、乙兩種花卉的總成本為W元，當(dāng)150≤x≤600時(shí)，如何分配兩種花卉的種植面積使W的值最小．46．問題探究（1）如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝4，點(diǎn)P為邊CD的中點(diǎn)，Q為邊AD上一點(diǎn)，且DP+DQ＝5，連接BP、PQ、BQ，求△BPQ的面積；問題解決（2）為響應(yīng)市政府“建設(shè)美麗城市，改善生活環(huán)境”的號召，某小區(qū)欲建造如圖2所示的四邊形ABCD休閑廣場，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝40米，BC＝60米．按照規(guī)劃要求，點(diǎn)P、Q分別在邊CD、AD上，滿足DP+DQ＝40米，連接BP、PQ、BQ，其中△PBQ為健身休閑區(qū)，其他區(qū)域?yàn)榫坝^綠化區(qū)，為了使綠化面積盡可能大，希望健身休閑區(qū)的面積盡可能小，那么按此要求修建的這個(gè)健身休閑區(qū)（△PBQ）是否存在最小面積？若存在，求出最小面積及此時(shí)DP的長；若不存在，請說明理由．47．目前，云南省有130多種水果資源，約占全國的60%．第十六屆亞洲果蔬產(chǎn)業(yè)博覽會是中國領(lǐng)先的水果產(chǎn)業(yè)鏈貿(mào)易盛會，此次博覽會，云南出產(chǎn)的蘋果、藍(lán)莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品種深受全國經(jīng)銷商們青睞．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市15天全部售罄，該果園果農(nóng)對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天時(shí)，日銷售量P（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝，草莓單價(jià)y（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)0＜x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷售額為W元，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，求W的最大值．三十三．平行線的判定（共1小題）48．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°三十四．平行線的性質(zhì)（共1小題）49．凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若∠1＝30°，∠2＝55°，則∠ABP的度數(shù)是（）A．150° B．155° C．160° D．165°三十五．三角形的面積（共1小題）50．如圖，點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．3三十六．全等三角形的判定（共1小題）51．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，a的值為（）A．3 B．4 C．4或6 D．2或3三十七．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）52．如圖，已知：AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠EBD＝38°，現(xiàn)有下列結(jié)論：①△BDC≌△AEC；②∠AEB＝128°；③BD＝AE；④AE⊥BD．其中不正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)三十八．等腰三角形的性質(zhì)（共2小題）53．已知A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且△ABC為等腰三角形，滿足條件的C有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．854．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．42° B．42°或138° C．48°或96° D．48°三十九．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）55．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD＝4∠BCD，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)．則∠DCE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．54°四十．勾股定理的逆定理（共1小題）56．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15四十一．多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）57．如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A、∠B、∠E保持不變，為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)（）度．A．增加10 B．減少10 C．增加20 D．減少2058．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240° B．360° C．540° D．720°本號資料全##部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感四十二．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）59．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝CF．（2）若AD＝5，，EF＝2，求AC的長．四十三．四邊形綜合題（共1小題）60．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．動點(diǎn)P從B出發(fā)以1cm/s的速度向C運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C出發(fā)以2cm/s的速度向B運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間記為t．把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AE，連接BE，CE．運(yùn)動過程中△BCE的面積記為S△BCE且，PQ的長度記為y2．（1）求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．（2）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1、y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y2圖象的一條性質(zhì)：．（3）結(jié)合圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，直接寫出t的取值范圍．四十四．四邊形綜合題（共1小題）61．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫出范圍即可）．這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；（2）探究應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F、點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．四十五．垂徑定理（共1小題）62．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，BC＝3，將沿著BC折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)O，則AB的長為．四十六．垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）63．“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，開口AB寬為12cm，這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是cm．四十七．三角形的外接圓與外心（共1小題）64．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD、CD．若∠D＝20°，則∠ACB的度數(shù)為．四十八．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）65．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，AB平分∠CAE．（1）判斷BE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ACB＝30°，⊙O的半徑為4，請求出圖中陰影部分的面積．四十九．切線的性質(zhì)（共2小題）66．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作⊙O的切線，分別交DC，AB的延長線于點(diǎn)F，G．連接AE，交CD于點(diǎn)P．（1）求證：∠FEP＝∠FPE；（2）連接AD，若AD∥FG，CD＝4，，求EG的長．67．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在上，過E作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)F，若∠BEF＝∠CAE．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若BF＝10，EF＝20，求AC的長．五十．切線的判定與性質(zhì)（共3小題）68．如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作圓．將射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線BA與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．69．（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AC上，連接DE、DB，．求證：；從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整（填寫序號），并完成證明過程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求陰影部分的面積．70．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，AE垂直于過C點(diǎn)的直線DC，垂足為D，AB的延長線交直線DC于點(diǎn)F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠AFD＝，①求⊙O的半徑；②求線段DE的長．五十一．正多邊形和圓（共1小題）71．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距為，分別以B、D、F為圓心，正六邊形的邊長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．五十二．扇形面積的計(jì)算（共1小題）72．如圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的半圓內(nèi)一點(diǎn)，直徑AB＝4，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，將△BOC繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′在半徑OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）面積為.（結(jié)果保留π）五十三．圓錐的計(jì)算（共1小題）73．若一個(gè)圓錐的底面半徑是3cm，母線長是8cm，則其側(cè)面展開圖的面積是cm2．（結(jié)果保留π）五十四．軸對稱-最短路線問題（共2小題）74．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）本號#資料全部來#源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感A．140° B．100° C．50° D．40°75．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，動點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A．2 B．2 C．3 D．五十五．翻折變換（折疊問題）（共1小題）76．如圖是一張矩形紙片ABCD，按照下面步膯進(jìn)行折疊：第一步：如圖①，將矩形紙片沿AM折疊，使得點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)N落在AB上，連接MN，然后把紙片展開．第二步：如圖②，將四邊形ADMN沿PQ對折，使AD與NM重合．將紙片展開，得到折痕PQ，然后連接NQ．第三步：如圖③，折疊紙片使得NQ落在DC上，折痕為EQ，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為F．（1）試判斷四邊形ADMN的形狀并說明理由；（2）求圖③中四邊形NQFE的面積與四邊形ADMN的面積的比值．五十六．平移的性質(zhì)（共1小題）77．如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，則BB1＝．五十七．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）78．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．五十八．中心對稱（共1小題）79．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）五十九．平行線分線段成比例（共2小題）80．如圖，已知點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．81．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB，AC上，DE∥BC，點(diǎn)G在邊BC上，AG交DE于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段AG的中點(diǎn)，若AD：DB＝3：1，則AO：OH＝．本*號資料全部*來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感六十．相似三角形的判定（共1小題）82．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為2cm/s；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，那么何時(shí)△QBP與△ABC相似？六十一．相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）83．如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長為（）A．15 B．20 C．25 D．3084．如圖1，設(shè)D為銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB＝∠ACB+90°．（