一元二次方程 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程九年級數(shù)學（上冊）?人教版學習目標（1分鐘）1.理解一元二次方程的概念.（難點）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問題.(重點）判斷下列式子是否是一元一次方程：復習舊知（1分鐘）一元一次方程1、只有一個未知數(shù)2、未知數(shù)的指數(shù)是一次3、方程的兩邊都是整式問題1方程①x2－75x＋350＝0、②x2-x=56都不是一元一次方程。那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？

自學指導1（3分鐘）閱讀課本P2-P3，回答下列問題1、只含有一個未知數(shù)2、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次3、等號的兩邊都是整式可以發(fā)現(xiàn)問題2請你定義一元二次方程只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一元二次方程的有關概念:

ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)注意：（1）任何一個關于x的一元二次方程都可以化為ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的形式，其中a≠０是定義的一部分，不能漏掉，否則就不是一元二次方程。（2）項、系數(shù)都要包括前面的符號。（易錯點）點撥、更正、討論（5分鐘）二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)教師點撥：變形（1分鐘）ax2＋bx＋c＝0(a≠0)當a=0時bx＋c=0當a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當a≠0，c=0時

，ax2＋bx=0當a≠0，b=c=0時

，ax2=0總結：只要滿足a≠0，b，c

可以為任意實數(shù).1.下列選項中，關于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0自學檢測1（5分鐘）2.判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

(1)x2+x=363.將一元二次方程3x2－2＝－4x化成一般形式ax2+bx+c＝0(a＞0)后，一次項和常數(shù)項分別是()A.－4，2B.－4x，2C.4x，－2D.3x2，2C4.【中考·牡丹江】關于x的一元二次方程(m－3)x2+m2x＝9x+5化為一般形式后不含一次項，則m的值為()A.0B.±3C.3D.－

3D5.將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.利用一元二次方程的定義解題求m的值。（①x的最高次數(shù)為2，②二次項系數(shù)不為0）解：∵原方程為一元二次方程，∴m2-7=2且m-3≠0，

解得m=-3（變式）解：∵原方程為一元二次方程，∴a-1=2且a2-1≠0，

解得a=3根據(jù)題意，列出方程并化簡：１)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結果為242，這三個數(shù)分別是多少？解：設這個正方形的邊長為xm，由題意得(x+5)(x+2)=54，即x2+7x-44=0解：設三個整數(shù)依次為x、x+1、x+2，由題意得x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242，即x2+2x-80=0自學指導2（3分鐘）閱讀課本P3，回答下列問題使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．問題1什么是方程的根？問題2判斷x＝2，x＝3是不是一元二次方程x2－x＝6的根.解：將x＝2代入方程，得左邊＝4－2＝2，∵右邊＝6，2≠6，∴x＝2不是原方程的根.將x＝3代入方程，得左邊＝9－3＝6，∵右邊＝6，6＝6，∴x＝3是原方程的根.思考：當x=1，-1，2，-2時，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是？例、(1)若a+b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為___.(2)若a-b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為___.(3)若4a+2b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為___.1-121.已知關于x的一元二次方程x2－x+k＝0的一個根是2，則k的值是()A.－2B.2C.1D.－1A2.若a是方程2x2－x－3=0的一個解，則6a2－3a的值為()A.3B.－3C.9D.－9C自學檢測2（5分鐘）3.a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)依題意得

(a-2)x2-x=0,所以當a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.課堂小結（1分鐘）一元二次方程概念是整式方程；含一個未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.當堂訓練（15分鐘）1.【2021·重慶】下列關于x的方程一定是一元二次方程的是(

)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0D2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關于x的一元二次方程，那么m的值為(

)A．±3B．3C．－3D．以上都不對C3.把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分別為(

)A．2，3，－1B．2，－3，－1C．2，－3，1D．2，3，1B4.【2021·黑龍江】關于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化為一般形式后不含一次項，則m的值為(

)A．0B．±3C．3D．－3D5.若關于x的一元二次方程x2－4x＋mx＋2m＝0的常數(shù)項是4，則一次項系數(shù)是(

)A．4B．－4C．2D．－2D6.【中考·蘭州】若x＝1是關于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b＝(

)A．－2B．－3C．－1D．－6A8.【2021·西工大】關于x的方程x2－mx＋2m＝0的一個實數(shù)根是6，并且m和6恰好是等腰三角形ABC的兩邊長，求△ABC的周長．解：把x＝6代入x2－mx＋2m＝0，得36－6m＋2m＝0，解得m＝9.∵m和6恰好是等腰三角形ABC的兩邊長，故分為兩種情況：①腰長為6，即三邊長分別為6，6，9，周長為21；②腰長為9，即三邊長分別為9，9，6，周長為24.∴△ABC的周長為21或24.7.已知a是方程x2+2x－2=0的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得9.已知關于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0的一個根為0，求k的值．解：把x＝0代入(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0，得k2－16＝0，解得k1＝4，k2＝－4.∵k＋4≠0，∴k≠－4，∴k＝4.10．已知實數(shù)a是一元二次方程x2－2018x＋1＝0的一個根，求代數(shù)式a2－2017a－的值．解：依題意得∵a2－2018a＋1＝0.∴a2＋1＝2018a，a2－2018a＝－1.∴a2－2017a－＝a2－2017a－＝a2－2017a－a＝a2－2018a＝－1.11．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的兩個根，是否存在實數(shù)a

使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8?

若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解：由題意可知m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，∴m2－2m＝1，n2－2n＝1.∴(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)

＝[7(m2－2m)＋a][3(n2－2n)－7]

＝(7＋a)(3－7)＝－4(a＋7)，

由－4(a＋7)＝8得a＝－9，

故存在滿足要求的實數(shù)a，且a的值等于－9.10.關于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,

當k

時，是一元二次方程;

當k

時，是一元一次方程．