數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（4個知識點+12種題型+4個易錯+過關(guān)檢測）（學生版）

數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（4個知識點+12種題型+4個易錯+過關(guān)檢測）知識點1：數(shù)軸（重點）定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點歸納：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動．知識點2：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系（重點）數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點歸納：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.知識點3：相反數(shù)1.定義只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點歸納：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.相反數(shù)的性質(zhì)（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.知識點4：絕對值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點歸納：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。咎?資料全部來源于微#信公眾號：數(shù)學（3）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．2.絕對值的性質(zhì)1.性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．2.求法（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．題型一：數(shù)軸的三要素及其畫法一、單選題1．（21-22六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）四個同學各畫了一條數(shù)軸，你認為正確的是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·貴州黔東南·期中）下列四個選項中，所畫數(shù)軸正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024七年級上·浙江·專題練習）下列圖形中是數(shù)軸的是（）A． B．C． D．題型二：用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)一、單選題1．（23-24七年級上·四川廣安·階段練習）點在數(shù)軸上到原點的距離為5，則點表示的數(shù)為（

）A．5 B． C．10 D．5或二、填空題2．（23-24六年級下·山東濱州·期末）在如下所示的數(shù)軸上，點點表示的數(shù)寫成小數(shù)形式是，點表示的數(shù)寫成分數(shù)形式是．

3．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，數(shù)軸上A、B兩點在原點兩側(cè)，且，若，那么點A表示的數(shù)是．4．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）數(shù)軸上+5表示的點位于原點邊距原點個單位長度，數(shù)軸上位于原點左邊4個單位長度的點表示，數(shù)軸上距原點6個單位長度并在原點右邊的點表示的數(shù)是．5．（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法：①數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條線段；③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點；⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù)．其中正確的有個．6．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）在數(shù)軸上，在原點的左邊，距原點6個單位長度的點表示的數(shù)為．7．（23-24七年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·開學考試）在下面的直線上標出、、1、這四個數(shù)及對應的點，其中離0點最遠的是．三、解答題8．（2024七年級上·浙江·專題練習）在下面數(shù)軸上，、、、、各點分別表示什么數(shù)？題型三：數(shù)軸上兩點間距離一、單選題1．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）在數(shù)軸上表示3的點與表示的點之間的距離是（

）A．7 B． C．3 D．2．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1），刻度尺上“0”和“3”分別對應數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6”對應數(shù)軸上的數(shù)為（

）A． B． C． D．1.63．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，3，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且，則點C表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．04．（22-23七年級上·青海黃南·期末）已知數(shù)軸上的點A到原點的距離是3，那么在數(shù)軸上到點A的距離是3的點所表示的數(shù)有（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題5．（23-24七年級下·海南儋州·階段練習）點A、B是數(shù)軸上的兩點，且點A表示的數(shù)是，點A與點B之間的距離是6，則點B表示的數(shù)是．6．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長10厘米的線段，則蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有個．7．（23-24七年級上·寧夏銀川·期末）如圖，以數(shù)軸上1個單位長度為直徑的圓，從原點沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達A點，則點A表示的數(shù)是．8．（23-24七年級上·江西南昌·期末）如圖，點和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和40，點在線段上移動，圖中的三條線段和，當其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍時，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．三、解答題9．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）定義：數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．在數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020的線段AB．(1)某數(shù)軸的單位長度是1，求蓋住的整點的個數(shù)；(2)若將數(shù)軸的單位長度改為2，求蓋住的整點的個數(shù)．本號資料全部來源于#：數(shù)學10．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）如圖，數(shù)軸上有三點A，B，C．(1)將點A向右移動4個單位長度后，A，B，C三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？(2)點B向左移動2個單位長度，點C向左移動8個單位長度，A，B，C三個點所表示的數(shù)中最大的數(shù)是多少？(3)怎樣移動A，B，C三點中的兩點，才能使三個點表示的數(shù)相同？有幾種移動的方法？題型四：數(shù)軸上的動點問題一、單選題1．（2024·四川廣元·中考真題）將在數(shù)軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．32．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）如圖所示，把數(shù)軸上的點A先向左移動3個單位，再向右移動7個單位得到點B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點A表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．二、填空題3．（24-25七年級上·江蘇·假期作業(yè)）閱讀與思考如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示的數(shù)是．參照圖中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點．

（1）若點A表示數(shù)．將點A向右移動5個單位長度至點．則點表示的數(shù)是；（2）若點A表示數(shù)2，將點A先向左移動7個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數(shù)是；（3）若將點B先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，終點表示的數(shù)恰好是0，則點B所表示的數(shù)是．4．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)為，點P是數(shù)軸上的動點．點P沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當點P到點A的距離與點P到點B的距離比是時，點P表示的數(shù)是．本號資料全部來源于#：數(shù)學#第六感三、解答題5．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點．回答：(1)A、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B兩點間的距離是，A、C兩點間的距離是．(3)應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？6．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）如圖，周長為14的長方形，其頂點A、B在數(shù)軸上，且點A對應的數(shù)為若將長方形沿著數(shù)軸向右做無滑動的翻滾，經(jīng)過2022次翻滾后到達數(shù)軸上的點P，請求出P點所對應的數(shù).題型五:相反數(shù)的概念一、單選題1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）下列說法不正確的是（

）A．不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)B．如果數(shù)軸上的兩個點關(guān)于原點對稱，則這兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)C．若的相反數(shù)是正數(shù)，則一定是負數(shù)D．若和互為相反數(shù)，則2．（23-24九年級上·重慶·期中）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2023本號資料全*部來源*于：數(shù)學二、填空題3．（2024七年級上·浙江·專題練習）的相反數(shù)是．4．（2024七年級上·全國·專題練習）在數(shù)軸上，點A與點B位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等．若點A表示的數(shù)為5，則點B表示的數(shù)是．三、解答題5．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）在數(shù)軸上，點A表示數(shù)8，點B，C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點C和點A之間的距離為3，求點B，C所表示的數(shù)．題型六：判斷是否互為相反數(shù)一、單選題1．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．和?7 B．?7和 C．?7和- D．和2．（23-24七年級上·全國·課堂例題）如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是（

）

A．點和點 B．點和點 C．點和點 D．點和點3．（23-24七年級上·重慶九龍坡·階段練習）在①與；②與；③與；④與中，互為相反數(shù)的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（22-23六年級下·上海閔行·階段練習）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和二、判斷題5．（2022七年級·全國·專題練習）判斷題：（1）是5的相反數(shù)()；（2）是相反數(shù)()；（3）與互為相反數(shù)()；（4）和5互為相反數(shù)()；（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0()；（6）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)()．題型七：化簡多重符號一、單選題1．（24-25七年級上·全國·單元測試）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與2．（24-25七年級上·全國·單元測試）在0，，3，，中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題3．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）（1）；

（2）；（3）；

（4）．4．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）請將下列各數(shù)填入相應的集合中，只填序號．①，②0.2，③，④7，⑤，⑥0．正數(shù){}；整數(shù){}；負數(shù){}；分數(shù){}．5．（2022七年級上·全國·專題練習）填空：（1）；．（2）；．6．（2024七年級上·江蘇·專題練習）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．題型八：絕對值的意義一、填空題1．（2024七年級上·全國·專題練習）一個數(shù)的絕對值等于，則這個數(shù)是．2．（2024七年級上·全國·專題練習）我們知道，在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n，則點M，N之間的距離為．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且，則線段BD的長度為．題型九：求一個數(shù)的絕對值一、單選題1．（2024七年級上·江蘇·專題練習）已知，，則（

）A． B． C．0 D．或二、填空題2．（2024七年級上·全國·專題練習）求值：．3．（2024七年級上·江蘇·專題練習），，，，．三、解答題4．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）寫出下列各數(shù)的絕對值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)題型十：化簡絕對值一、單選題1．（2024七年級上·江蘇·專題練習）若、、均為整數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題2．（23-24七年級上·浙江寧波·開學考試）當時，取得最小值為．三、解答題3．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）在數(shù)軸上，a，b，c對應的數(shù)如圖所示，．本號資料全#部來源于#：數(shù)學(1)確定符號：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；(2)化簡：；(3)化簡：．4．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）先閱讀，并探究相關(guān)的問題：【閱讀】的幾何意義是數(shù)軸上，兩數(shù)所對的點，之間的距離，記作，如的幾何意義：表示與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；可以看做，幾何意義可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．(1)數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離可表示為____________；如果，求出的值；(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；5．（2024七年級上·江蘇·專題練習）閱讀下列材料．我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時可令和，分別求得，（稱與2分別為與的零點值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）當時，原式；（2）當時，原式；（3）當時，原式；綜上，原式．通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1)求出和的零點值；(2)化簡代數(shù)式；(3)對于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．題型十一：絕對值的非負性一、填空題1．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）若，則，．二、解答題2．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知與互為相反數(shù)，求的值，3．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）若，求，的值．4．（2024七年級上·全國·專題練習）若，求、的值．題型十二：絕對值方程一、填空題1．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）若，則．2．（23-24六年級下·上?！て谀┤绻?，則．3．（23-24六年級下·上海寶山·期末）已知，那么．4．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）若，那么．二、解答題5．（2024七年級上·江蘇·專題練習）求方程的所有解的和．易錯點1：畫數(shù)軸時缺少要素、不統(tǒng)一單位長度或數(shù)字的排列順序有誤1．下列所示的數(shù)軸中，畫得正確的是（

）A． B．C． D．易錯點2：對有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系理解不透徹2．下列說法正確的是（

）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B．數(shù)軸上表示的點有兩個C．數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)D．數(shù)軸上原點兩邊的點表示同一個數(shù)易錯點3：求相反數(shù)及化簡多重符號時出現(xiàn)錯誤3．的相反數(shù)是________；的相反數(shù)是_______．易錯點4：忽略了0的絕對值4．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）*本號資料全部來源于：數(shù)學A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是負數(shù) D．不是正數(shù)5.如果，那么a一定是（

）A．正數(shù) B．負數(shù) C．零和負數(shù) D．零和正數(shù)一．選擇題（共8小題）1．（2024?廣水市一模）如果與互為相反數(shù)，那么的值是A． B． C． D．20242．（2024?西雙版納一模）的絕對值是A．2024 B． C． D．3．（2024?龍亭區(qū)一模）計算的值是A． B． C． D．24．（2024?越秀區(qū)校級二模）數(shù)軸上的點到原點的距離是5，則點表示的數(shù)為A． B．5 C．5或 D．2.5或5．（2023秋?黔南州期末）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓和刻度線分別與數(shù)軸上表示2和4的兩點重合對齊，則數(shù)軸上與刻度線對齊的點表示的數(shù)為A． B．0 C． D．16．（2024?七里河區(qū)三模）有理數(shù)，，，在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論A． B． C． D．7．（2023秋?無錫期末）在數(shù)軸上，點到原點的距離和表示的點到原點的距離相同，那么點表示的數(shù)是A．5 B． C．5、 D．8．（2023秋?扶溝縣期末）若與互為相反數(shù)，則的值為A．3 B． C．0 D．3或二．填空題（共8小題）9．（2024?乾縣開學）直線上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．10．（2024春?薩爾圖區(qū)校級期末）若與2互為相反數(shù)，則．11．（2023秋?雨花區(qū)期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，，表示的數(shù)分別是，9，如圖，以點為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點在點的右邊，且，則點表示的數(shù)是．12．（2024春?蘭陵縣期末）如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點與數(shù)軸上表示1的點重合，將圓沿數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周，點到達點的位置，則點表示的數(shù)是．13．（2024春?青浦區(qū)期末）在數(shù)軸上，到原點的距離為3.5個單位長度的點表示的有理數(shù)是．14．（2024春?楊浦區(qū)校級期末）的最小值．15．（2023秋?溫江區(qū)期末）點、、在同一條數(shù)軸上，其中點、表示的數(shù)分別為、1，若，則等于．16．（2023秋?銅川期末）如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點與點之間的距離為4個單位長度，則點表示的數(shù)是．三．解答題（共6小題）17．（2023秋?德化縣校級月考）化簡下列各數(shù)：①；②；③；④．18．正式足球比賽