項(xiàng)目化試題（含答案）

（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點(diǎn)（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°．（1）點(diǎn)F的高度EF為9m．（2）設(shè)∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是α﹣β＝7.5°．【解答】解：（1）連接A′A并延長交EF于點(diǎn)H，如圖，則四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HA＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，∵在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HFA＝45°，∴HF＝HA＝8，∴EF＝8+1＝9（m）（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，如圖所示：則∠FAM＝2∠FAK，∠FA′N＝2∠FA′R，∵HF＝8m，HA′＝8m，∴tan∠HFA′＝，∴∠HFA′＝60°，∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，∵太陽光線是平行光線，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+∠FAK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案為：α﹣β＝7.5°．（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度v（m/s）從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo)．（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）．（2）當(dāng)a＝時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求P的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo)．（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測算得7組a與v2的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3．①猜想a關(guān)于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證．②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈2.24）【解答】解：（1）由圖2可知：C（8，16），E（40，0），設(shè)CE：y＝kx+b（k≠0），將C（8，16），E（40，0）代入得：，解得，∴線段CE的函數(shù)表達(dá)式為（8≤x≤40）．（2）當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得x1＝0（舍去），x2＝22.5．∴P的橫坐標(biāo)為22.5．∵22.5＜32，∴成績未達(dá)標(biāo)．（3）①猜想a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系．∴設(shè)，將（100，0.250）代入得，解得m＝25，∴．將（150，0.167）代入驗(yàn)證：，∴能相當(dāng)精確地反映a與v2的關(guān)系，即為所求的函數(shù)表達(dá)式．②由K在線段上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2+2x+20，得．由得v2＝320，又∵v＞0，∴．∴當(dāng)v≈18m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績恰能達(dá)標(biāo)．（2022?溫州）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測得水面寬20m，拱頂離水面5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：任務(wù)1：以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)為（0，0），且過點(diǎn)B（10，﹣5），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2，把點(diǎn)B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，∴a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2；任務(wù)2：∵該河段水位再漲1.8m達(dá)到最高，燈籠底部距離水面不小于1m，燈籠長0.4m，∴當(dāng)懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，即懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是﹣1.8m，當(dāng)y＝﹣1.8時(shí)，﹣x2＝﹣1.8，∴x＝±6，∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣6≤x≤6；任務(wù)3：方案一：如圖2（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠，∵﹣6≤x≤6，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m，∴若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4盞燈籠時(shí)，1.6×4＞6，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛3盞燈籠時(shí)，1.6×3＜6，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛3盞燈籠，∵燈籠掛滿后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛7盞燈籠，∴最左邊一盞燈籠的橫坐標(biāo)為：﹣1.6×3＝﹣4.8；方案二：如圖3，∵若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛5盞燈籠時(shí)，0.8+1.6×（5﹣1）＞6，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4盞燈籠時(shí)，0.8+1.6×（4﹣1）＜6，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛4盞燈籠，∵燈籠掛滿后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛8盞燈籠，∴最左邊一盞燈籠的橫坐標(biāo)為：﹣0.8﹣1.6×3＝﹣5.6．（2022?廣西）綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝3.75，n＝2.0；（2）①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是②（填序號(hào)）；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．【解答】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，故n＝2.0；故答案為：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學(xué)說法不合理；∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，∴B同學(xué)說法合理．故答案為：②；（3）∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，長寬比接近2，∴這片樹葉更可能來自荔枝．（2023?金華）問題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁a，c夾住橫梁b，使得橫梁不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．圖2是長為l（cm），寬為3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹槽都是半徑為1cm的半圓，圓心分別為O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2cm，縱梁是底面半徑為1cm的圓柱體，用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計(jì)．探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，A，B為橫梁與地面的交點(diǎn)，C，E為圓心，D，H1，H2是橫梁側(cè)面兩邊的交點(diǎn)，測得AB＝32cm，點(diǎn)C到AB的距離為12cm，試判斷四邊形CDEH1的形狀，并求l的值．探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形H1H2H3…H12，求l的值；②若有n根橫梁繞成的環(huán)（n為偶數(shù)，且n≥6），試用關(guān)于n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形H1H2H3…Hn的周長．【解答】解：探究1：①四邊形CDEH1是菱形，理由如下：由圖1可知，CD∥EH1，ED∥CH1，∴CDEH1為平行四邊形，∵橋梁的規(guī)格是相同的，∴橋梁的寬度相同，即四邊形CDEH1每條邊上的高相等，∴CDEH1每條邊相等，∴CDEH1為菱形．②如圖1，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M．由題意，得CA＝CB，CM＝12cm，AB＝32cm，∴AM＝AB＝16cm，在Rt△CAM中，CA＝20（cm），∴l(xiāng)＝CA+2＝22（cm），探究2：①如圖2，過點(diǎn)C作CN⊥H1H2于點(diǎn)N，由題意，得∠H1CH2＝120°，CH1＝CH2，CN＝3cm，∴∠CH1N＝30°，∴CH1＝2CN＝6cm，H1N＝cm，又∵四邊形CDEH1是菱形，∴EH1＝CH1＝6cm，∴l(xiāng)＝2（2+6+3）＝（16+6）cm，②如圖3，過點(diǎn)C作CN⊥H1H2于點(diǎn)N．由題意，形成的多邊形為正n邊形，∴外角∠CH1H2＝，在Rt△CNH1中，H1N＝（cm），又∵CH1＝CH2，CN⊥H1H2，∴H1H2＝2H1N＝cm，∴形成的多邊形的周長為（）cm．故答案為：（）cm．（2023?衢州）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測得對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1檢測距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長．素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼睛能看清最小“”形圖所成的角叫做分辨視角θ．視力值n與分辨視角θ（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足n＝（0.5≤θ≤10）．探究2當(dāng)n≥1.0時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角θ的范圍．素材3如圖3，當(dāng)θ確定時(shí)，在A處用邊長為b1的Ⅰ號(hào)“”測得的視力與在B處用邊長為b2的Ⅱ號(hào)“”測得的視力相同．探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長．【解答】解：探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，設(shè)，將其中一點(diǎn)（9，0.8）代入得：，解得：k＝7.2，∴，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；將n＝1.2代入n＝得：b＝6；答：檢測距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm；探究2：∵，∴在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，∴當(dāng)n≥1.0時(shí)，0＜θ≤1.0，∵0.5≤θ≤10，∴0.5≤θ≤1.0；探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得＝，由探究1知b1＝6，∴＝，解得，答：檢測距離為3m時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長為．（2023春?倉山區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)大棚苗木種植方案？素材1：圖1中有一個(gè)大棚苗木種植基地及其截面圖，其下半部分是一個(gè)長為20m，寬為1m的矩形，其上半部分是一條拋物線，現(xiàn)測得，大棚頂部的最高點(diǎn)距離地面5m．素材2：種植苗木時(shí)，每棵苗木高1.76m，為了保證生長空間，相鄰兩棵苗木種植點(diǎn)之間間隔1m，苗木頂部不觸碰大棚，且種植后苗木成軸對(duì)稱分布．（1）任務(wù)1：確定大棚上半部分形狀．根據(jù)圖2建立的平面直角坐標(biāo)系，通過素材1提供的信息確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）任務(wù)2：探究種植范圍．在圖2的坐標(biāo)系中，在不影響苗木生長的情況下，確定種植點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）如下圖所示，根據(jù)題意得OB＝10，OA＝5，E（﹣10，1），F(xiàn)（10，1），A（0，5），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝kx2+b，得，解方程組得b＝5，，∴；（2）當(dāng)y＞1.76時(shí)，得，∴x2＜81，∴﹣9＜x＜9；（2023?莆田模擬）根據(jù)以下思考，探索完成任務(wù)．曼哈頓距離的思考問題背景很多城市街道交織成格，行人和車輛沿網(wǎng)格線行走，城市街道的抽象涵義是直角坐標(biāo)系內(nèi)平行于兩條數(shù)軸的條條直線．定義城市內(nèi)街道上兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的距離為dPQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，稱為曼哈頓距離（簡稱為曼距），曼哈頓距離也叫出租車幾何，是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的．素材1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（﹣3，﹣2）與點(diǎn)C（2，2）之間的曼距dBC＝|﹣3﹣2|+|﹣2﹣2|＝5+4＝9，可得矩形BKCQ上及內(nèi)部的任意格點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）為G，都有dBG+dCG＝9．素材2在城市里有一個(gè)社區(qū)，其中的相鄰道路恰可以近似地用過直角坐標(biāo)系內(nèi)格點(diǎn)的平行線表示（如圖）．該社區(qū)內(nèi)有數(shù)個(gè)火警高危點(diǎn)，為了消防安全，擬在某個(gè)格點(diǎn)位置設(shè)立消防站D，其中格點(diǎn)位置四通八達(dá)．任務(wù)1探求消防站位置若火警高危點(diǎn)A（3，0），消防站D的坐標(biāo)為（﹣1，n），且與點(diǎn)A的曼距dDA＝5，請(qǐng)求出消防站D的位置；任務(wù)2選擇最適合位置若火警高危點(diǎn)B（﹣3，﹣2），C（2，2），按設(shè)計(jì)要求|dDB﹣dDC|最小，則下列5個(gè)點(diǎn)中最適合設(shè)為消防站D的是ABE；（寫出所有正確的序號(hào)）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（3，1）D．（﹣2，﹣1）E．（2，﹣2）任務(wù)3擬定最短曼距方案如圖，一條筆直的公路起點(diǎn)為，點(diǎn)為公路上一點(diǎn)．若消防站D在原點(diǎn)處，請(qǐng)?zhí)骄肯勒綝到公路EF（即射線EF）上一點(diǎn)H的曼距dDH的最小值．【解答】解：任務(wù)1：∵dDA＝5，∴|1﹣3|+|n﹣0|＝5，∴4+|n|＝5，∴n＝±1，∴消防站D的位置為（﹣1，﹣1）或（﹣1，1）；任務(wù)2：當(dāng)選（﹣1，0）作為D點(diǎn)時(shí)，∵B（﹣3，﹣2），C（2，2），∴dDB＝|3﹣（﹣1）|+|﹣2﹣0|＝2+2＝4，dDC＝|2﹣（﹣1）|+|2﹣0|＝3+2＝5，∴|dDB﹣dDC|＝|4﹣5|＝1；同理當(dāng)（1，：﹣2）作為D點(diǎn)時(shí)，|dDBdDC|＝1；當(dāng)（3，1）作為D點(diǎn)時(shí)，|dDBdDC|＝7；當(dāng)（﹣2，﹣1）作為D點(diǎn)時(shí)，|dDBdDC|＝5．∴當(dāng)選則（﹣1，0）或（1．﹣2）或（2，﹣2）時(shí)|dDBdDC|最小，故答案為：ABE；任務(wù)3：設(shè)直線EF的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，∴，∴直線EF的解析式為y＝﹣2x+4，設(shè)H（m，﹣2m+4），∴dDH＝|m﹣0|+|﹣2m+4|，\當(dāng)0≤m≤2時(shí)，dDE＝m﹣2m+4，∴此時(shí)當(dāng)m＝2時(shí)，dDH有最小值2；當(dāng)m＞2時(shí)，dDH＝m+2m﹣4＝3m﹣4，∴此時(shí)dDH＞2，綜上所述，dDH得到最小值2（2023?龍灣區(qū)一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何擬定計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)方案？問題背景“漏刻”是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具（如圖1），它是中國古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．素材1為了提高計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確度，需穩(wěn)定“漏水壺”的水位．如圖2，若打開出水口B，水位就穩(wěn)定在BC位置，隨著“受水壺”內(nèi)的水逐漸增加，讀出“受水壺”的刻度，就可以確定時(shí)間．小明想根據(jù)“漏刻”的原理制作一個(gè)簡易計(jì)時(shí)器．素材2實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)打開不同的出水口時(shí)，水位可以穩(wěn)定在相應(yīng)的高度，從而調(diào)節(jié)計(jì)時(shí)時(shí)長T（即“受水壺”到達(dá)最高位200mm的總時(shí)間）．右表是記錄“漏水壺”水位高度h（mm）與“受水壺”每分鐘上升高度x（mm）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，已知h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：h＝ax2+c．h（mm）…72162288…x（mm/min）…101520…問題解決任務(wù)1確定函數(shù)關(guān)系求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探索計(jì)時(shí)時(shí)長“漏水壺”水位定在98mm時(shí)，求計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)長T．任務(wù)3擬定計(jì)時(shí)方案小明想要設(shè)計(jì)出“漏水壺”水位高度和計(jì)時(shí)時(shí)長都是整數(shù)的計(jì)時(shí)器，且“漏水壺”水位需滿足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）．請(qǐng)求出所有符合要求的方案．【解答】解：任務(wù)1：把x＝10，h＝72和x＝20，h＝288分別代入h＝ax2+c，得，解得所以h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為h＝0.72x2；任務(wù)2：當(dāng)h＝98時(shí)，98＝0.72x2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴T＝＝＝（min），∴計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)長為min；任務(wù)3：由112.5≤h≤220.5，得12.5≤x≤17.5，∵，∴．∵h(yuǎn)和T都是整數(shù)，∴T＝12，13，14，15，16，當(dāng)T＝12時(shí)，，h＝200；當(dāng)T＝13時(shí)，x＝，h＝0.72×≈170.41；T＝14時(shí)，x＝＝，h＝0.72×≈146.94；當(dāng)T＝15時(shí)，，h＝128；所以符合要求的方案有兩種，方案一，“漏水壺”水位高度為128mm，計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)時(shí)長15min；方案二，“漏水壺”水位高度為200mm，計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)時(shí)長12min．（2023?文成縣一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何給橋護(hù)欄掛小彩燈素材1圖1是橋的護(hù)欄實(shí)物圖，護(hù)欄長200米，高1.6米，圖2是橋護(hù)欄示意圖，為了使彩燈掛起來整齊美觀，設(shè)計(jì)小組首先制作了外緣呈拋物線型模板，然后用該模板在圖紙上繪制拋物線圖案，彩燈沿拋物線擺放．素材2方案一：護(hù)欄中間正好可以擺5具模板，繪制5條拋物線圖案連成一條波浪線，每條拋物線的頂點(diǎn)落在護(hù)欄的上下邊．方案二：將模板一部分放入護(hù)欄，繪制若干條拋物線圖案，靠上下兩邊連成兩條波浪線，每條拋物線的高度都相等，相對(duì)兩條拋物線的頂點(diǎn)之間的距離h為0.7米．方案三：將方案一和方案二中的拋物線圖案各若干條，沿護(hù)欄下邊擺放，大的圖案擺在中間，小的圖案擺兩邊，連成一條波浪線，且整個(gè)小彩燈圖案呈軸對(duì)稱圖形，每條拋物線圖案保持完整，兩邊能擺盡擺，可以有空余．任務(wù)問題解決一確定拋物線形狀求出模板拋物線的函數(shù)解析式；二確定方案二中一條拋物線圖案的寬度和擺放方案求出其中一條拋物線圖案的寬度CD，每邊這樣的圖案最多可以擺放幾個(gè)？三設(shè)計(jì)方案三擺放方案確定大小拋物線圖案各需多少個(gè)，并給出擺放方案．【解答】解：任務(wù)一：由題意得：AB＝200÷5＝40（m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（20，0.8），設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：0.8＝400a，解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x2；任務(wù)二：h＝0.7時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為：（1.6﹣0.7）÷2＝0.45，當(dāng)y＝0.45時(shí)，代入y＝x2，得0.45＝x2，解得x1＝﹣15，x2＝15，∴CD＝30，200÷30＝6，∴這樣的拋物線圖案每邊最多可以擺放6個(gè)；任務(wù)三：設(shè)較大的拋物線可以擺放m條，較小的拋物線n條，由以上條件可知：AB＝40，CD＝30，40m+30n≤200（m，n為正整數(shù)，且m≤5），①m＝1，n＝5（不能對(duì)稱擺放，舍去），②m＝1，n＝4（中間擺1個(gè)較大的，左右擺2個(gè)較小的，兩邊各余20米，符合題意），③m＝2，n＝4（中間擺2個(gè)較大的，左右擺2個(gè)較小的，兩邊各余20米，符合題意），④m＝3，n＝2（中間擺3個(gè)較大的，左右擺1個(gè)較小的，兩邊各余10米，符合題意）．⑤m＝4，n＝1（不對(duì)稱擺放，舍去），綜上所述，方案1：較大的拋物線段1條，較小的拋物線4條；方案2：較大的拋物線段1條，較小的拋物線4條；方案3：較大的拋物線段3條，較小的拋物線2條．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)花邊繪制的方案？素材某中學(xué)美工社團(tuán)計(jì)劃用一“拋物線型”模具設(shè)計(jì)花邊，圖1為模具的形狀，其高度為16cm．現(xiàn)將該模具完全放入長、寬分別為80cm，16cm的矩形紙片中（如圖2），發(fā)現(xiàn)恰好能繪制出一幅有5個(gè)連續(xù)花邊組成的圖案．問題解決任務(wù)1確定模具形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求出最中間花邊的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2設(shè)計(jì)過程一如圖3，將模具的一部分放入紙片，恰好繪制出一排含有20個(gè)連續(xù)花邊的圖案（花邊高度一致），求花邊高度h的值．設(shè)計(jì)過程二為了環(huán)保，將原矩形紙片四等分，得到80cm×4cm的矩形紙片，并在該紙片上進(jìn)行繪制：為了增加美觀性，要求繪制時(shí)滿足以下條件：①花邊高度h＝4cm．②每兩個(gè)相鄰花邊之間需要有2.2cm的間隔．③要求在符合條件處均進(jìn)行繪制，且繪制后的花邊圖案成軸對(duì)稱分布．給出一種符合所有繪制條件的花邊數(shù)量，并求出花邊圖案的左端與紙片左邊緣的水平距離．【解答】【任務(wù)1】以矩形長邊中點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∴可設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2，由拋物線和矩形的對(duì)稱性可知，A（8，16）．將A（8，16）代入上述拋物線可得，a＝．∴在上述坐標(biāo)系下，拋物線的解析式為：y＝x2．【任務(wù)2】如圖3，根據(jù)題意可知，圖3中的B，C兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖2中的B，C，h即為所求．由題意可知，BC＝80÷20＝4，∴圖2中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴y＝×22＝1．即h＝1．【任務(wù)3】如圖2，若高度h＝4cm，令y＝x2＝4，解得x＝4或x＝﹣4．∴C（4，4），即BC＝8．要求每兩個(gè)相鄰花邊之間需要有2.2cm的間隔，需要分兩種情況：①點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)﹣4，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，則4+（8+2.2）×3＝34.6＜40，故此時(shí)，能放3×2+1＝7（個(gè)）花邊；此時(shí)左端與紙片左邊緣的水平距離為：40﹣34.6＝5.4（cm）；②若點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的是1.1，則有1.1+（8+2.2）×3+8＝39.7＜40，且1.1+（2.2+8）×4+8＞40，∴此時(shí)，能放8個(gè)花邊，此時(shí)左端與紙片左邊緣的水平距離為：40﹣39.7＝0.3（cm）．（2023?溫州一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)獎(jiǎng)品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學(xué)校花費(fèi)400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎(jiǎng)品的購買數(shù)量均不少于20件，且購買筆記本的數(shù)量是10的倍數(shù)．素材3學(xué)?；ㄙM(fèi)400元后，文具店贈(zèng)送m張（1＜m＜10）兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．問題解決任務(wù)1探求商品單價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià)．任務(wù)2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本數(shù)量的所有方案．任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定一種符合條件的兌換方式．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的根，這時(shí)2x＝10．∴筆記本的單價(jià)為5元，鋼筆的單價(jià)為10元；任務(wù)2：設(shè)購買鋼筆為a支，筆記本為b本，根據(jù)題意，得10a+5b＝400，化簡得，由題意，a≥20，b≥20，且b是10的倍數(shù)，∴或或，∴可購買鋼筆30支，筆記本20本；或購買鋼筆25支，筆記本30本；或購買鋼筆20支，筆記本40本．任務(wù)3：當(dāng)原有鋼筆30支，筆記本20本時(shí)，設(shè)有y張兌換券兌換鋼筆，根據(jù)題意，得30+10y＝20+20（m﹣y），整理得，∵1＜m＜10，且m，y均為正整數(shù)，∴經(jīng)嘗試檢驗(yàn)得，∴文具店贈(zèng)送5張兌換券，其中3張兌換鋼筆，2張兌換筆記本．（答案不唯一）（2023春?衢江區(qū)期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)采購方案？素材1為了迎接今年9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購進(jìn)若干明信片和吉祥物鑰匙扣．已知一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元．素材2小明在本店購買了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣與共花費(fèi)130元．素材3已知明信片的進(jìn)價(jià)為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，在本店同時(shí)購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家一共獲得600元的銷售額．問題解決任務(wù)1假設(shè)明信片的售價(jià)為x元/套，鑰匙扣的售價(jià)為y元/個(gè)，請(qǐng)協(xié)助解決右邊問題．問：y＝x+20（用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)2基于任務(wù)1的假設(shè)和素材2的條件，請(qǐng)嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)．任務(wù)3【擬定設(shè)計(jì)方案】請(qǐng)結(jié)合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動(dòng)中可行的購買方案．在這些購買方案中，哪種方案商家獲利最高．【解答】解：任務(wù)1：∵一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元，∴y＝x+20；任務(wù)2：∵小明在本店購買了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣與共花費(fèi)130元，∴x+4（x+20）＝130，解得x＝10，∴x+20＝10+20＝30，任務(wù)3：設(shè)購買吉祥物鑰匙扣m個(gè)，明信片n張，根據(jù)題意得：30×0.8m+10n＝600，∴n＝，∵m，n是非負(fù)整數(shù)，∴或或或或或，∵吉祥物鑰匙扣每件利潤為30×0.8﹣18＝6（元），明信片每張利潤為10﹣5＝5（元），∴購買吉祥物鑰匙扣0個(gè)，明信片60張，商家獲利300元；購買吉祥物鑰匙扣5個(gè)，明信片48張，商家獲利270元；購買吉祥物鑰匙扣10個(gè)，明信片36張，商家獲利240元；購買吉祥物鑰匙扣15個(gè)，明信片24張，商家獲利210元；購買吉祥物鑰匙扣20個(gè)，明信片12張，商家獲利180元；購買吉祥物鑰匙扣25個(gè)，明信片0張，商家獲利150元；（2023?甌海區(qū)模擬）如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過江通道工程正式開工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線，如圖1，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車司機(jī)長時(shí)間在隧道內(nèi)行車容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長度為20cm的警示燈帶，沿拋物線安裝．（如圖2）．為了實(shí)效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）；普通貨車的高度大約為2.5m（載貨后高度），貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱分布．問題解決任務(wù)1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究安裝范圍在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案求出同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最右邊一條燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：任務(wù)1：以O(shè)為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以O(shè)C所在的直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∴頂點(diǎn)C為（0，5），∵拋物線過A（﹣5，0），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+5，把A（﹣5，0）代入解析式得：25a2+5＝0，解得：a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+5；任務(wù)2：∵普通貨車的高度大約為2.5m，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，∴當(dāng)懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≥2.5+0.2+0.5＝3.2，即懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m，當(dāng)y＝3.2時(shí)，﹣x2+5＝3.2，∴x＝±3，∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣3≤x≤3；任務(wù)3：方案一：如圖2（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈帶，∵﹣3≤x≤3，相鄰兩盞燈帶懸掛點(diǎn)的水平間距均為0.8m，∴若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4條燈帶時(shí)，0.8×4＞3，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛3條燈帶時(shí)，0.8×3＝2.4＜3，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛3條燈帶，∵燈掛滿后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛7條燈帶，∴最右邊一條燈帶的橫坐標(biāo)為：0.8×3＝2.4；方案二：如圖3，∵若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛5條燈帶，0.4+0.8×（5﹣1）＞3，若頂點(diǎn)一側(cè)掛4條燈帶時(shí)0.4+0.8×（4﹣1）＜3，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛4條燈帶，∵燈掛滿后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛8條燈帶，∴最右邊一條燈帶的橫坐標(biāo)為：0.4+0.8×3＝﹣2.8．綜上，掛7條或8條，最右邊一條燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2.4和2.8．（2023?寧津縣一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴水池噴頭的安裝方案？素材1圖1中有一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，在水池中心O處立著一個(gè)直徑為1m的圓柱形實(shí)心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點(diǎn)M處匯合，如圖2，水柱距水池中心4m處到達(dá)最高，高度為6m．素材2如圖3，擬在水池里過水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭（噴射水柱豎直向上，高度均為m）；相鄰兩個(gè)直線型噴頭的間距均為1.2m，且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于OM成軸對(duì)稱分布．問題解決任務(wù)1確定水柱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，任選一條拋物線求函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2確定石柱高度在你所建立的坐標(biāo)系中，確定水柱匯合點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案請(qǐng)給出符合所有要求的直線型噴頭的安裝數(shù)量，并根據(jù)你所建立的直角坐標(biāo)系，求出離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的坐標(biāo)．【解答】解：【任務(wù)1】以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，選擇第一象限內(nèi)的拋物線的解析式進(jìn)行求解，根據(jù)題意，設(shè)y＝a（x﹣4）2+6，將點(diǎn)B（10，0）代入拋物線，解得a＝﹣．∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣4）2+6．【任務(wù)2】∵y＝﹣（x﹣4）2+6，將x＝0代入，可得y＝﹣（0﹣4）2+6＝．∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．【任務(wù)3】如圖，令y＝﹣（x﹣4）2+6＝，解得x＝8.5或x＝﹣0.5（舍），∵安裝后關(guān)于OM成軸對(duì)稱分布，石柱直徑為1，1÷2＝0.5，1.2÷2＝0.6＞0.5，∴（8.5﹣0.6）÷1.2＝6．∴OM左右兩側(cè)各安裝7個(gè)直線型噴頭，共14個(gè)噴頭，0.6+6×1.2＝7.8．∴離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)噴頭的坐標(biāo)分別為（7.8，0），（﹣7.8，0）．（2023秋?浙江期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．綠化帶灌溉車的操作方案素材1一輛綠化帶灌溉車正在作業(yè)，水從噴水口噴出，水流的上下兩邊緣可以抽象為兩條拋物線的一部分：噴水口離開地面高1.6米，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為3米，高出噴水口0.9米，下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點(diǎn)．素材2路邊的綠化帶寬4米素材3綠化帶正中間種植了行道樹，為了防治病蟲害、增加行道樹的成活率，園林工人給樹木“打針”．針一般打在離地面1.5米到2米的高度（包含端點(diǎn)）．問題解決任務(wù)1確定上邊緣水流形狀建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究灌溉范圍灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶嗎？請(qǐng)說明理由．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案灌溉時(shí)，發(fā)現(xiàn)水流的上下兩邊緣沖擊力最強(qiáng)，噴到針筒容易造成針筒脫落．那么請(qǐng)問在滿足最大灌溉面積的前提下對(duì)行道樹“打針“是否有影響，并說明理由；若你認(rèn)為有影響，請(qǐng)給出具體的“打針”范圍．【解答】解：（1）∵上邊緣拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2.5），∴設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x+3）2+2.5，將（0，1.6）代入得1.6＝9a+2.5，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+3）2+2.5；（2）上邊緣拋物線的表達(dá)式：y＝﹣（x+3）2+2.5，將y＝0代入得0＝﹣（x+3）2+2.5，解得x1＝2（舍去），x2＝﹣8，∵下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點(diǎn)，∴下邊緣拋物線的表達(dá)式：y＝﹣x2+1.6，將y＝0代入得0＝﹣x2+1.6，解得x1＝4（舍去），x2＝﹣4，∵路邊的綠化帶寬4米，﹣4﹣（﹣8）＝4（米），∴灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶；（3）根據(jù)題意得，將x＝﹣6代入y＝﹣（x+3）2+2.5，y＝1.6＞1.5，∴有影響，設(shè)針打在離地面h米的高度不受影響，則1.6＜h≤2．（2023秋?洞頭區(qū)期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何確定涼亭內(nèi)懸掛燈籠的位置？素材1圖1是中國傳統(tǒng)建筑﹣﹣涼亭，其截面為兩個(gè)成軸對(duì)稱的拋物線的一部分（如圖2）．涼亭外延水平寬度EC為6米，亭高AO＝4米，在拋物線最低處由一根高為3.1米的柱子支撐，柱子離亭正中心O點(diǎn)距離為2.4米．素材2為了美觀，擬在涼亭右側(cè)拋物線內(nèi)懸掛一盞上下長度為0.5米，左右寬度為0.2米的燈籠（如圖3），要使得整個(gè)燈籠處于右側(cè)且保持離地至少3米的安全距離（燈籠掛鉤G位于其中間最上端）問題解決任務(wù)1確定涼亭右側(cè)形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求涼亭右側(cè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛位置在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈籠的懸掛水平位置范圍【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，以MN所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則A（0，4），B（2.4，3.1），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2.4）2+3.1，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式得：5.76a＝0.9，解得a＝，∴物線解析式為y＝（x﹣2.4）2+3.1；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)y＝3.5時(shí)，（x﹣2.4）2+3.1＝3.5，解得x1＝0.8，x2＝4，∵E，C的水平距離為6m，∴x＝0.8，∵燈籠左右寬度為0.2米，∴燈籠的懸掛水平位置范圍為﹣0.8≤x≤0.8．（2023?永嘉縣三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)跳長繩方案素材1圖1是集體跳長繩比賽，比賽時(shí)，各隊(duì)跳繩10人，搖繩2人，共計(jì)12人．圖2是繩甩到最高處時(shí)的示意圖，可以近似的看作一條拋物線，正在甩繩的甲、乙兩位隊(duì)員拿繩的手間距6米，到地面的距離均為1米，繩子最高點(diǎn)距離地面2.5米．素材2某隊(duì)跳繩成員有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳長繩比賽時(shí)，可以采用一路縱隊(duì)或兩路縱隊(duì)并排的方式安排隊(duì)員位置，但為了保證安全，人與人之間距離至少0.5米問題解決任務(wù)1確定長繩形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式任務(wù)2探究站隊(duì)方式當(dāng)該隊(duì)以一路縱隊(duì)的方式跳繩時(shí)，繩子能否順利的甩過所有隊(duì)員的頭頂？任務(wù)3擬定位置方案為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中間高兩邊低的方式居中安排站位．請(qǐng)?jiān)谀闼⒌淖鴺?biāo)系中，求出左邊第一位跳繩隊(duì)員橫坐標(biāo)的最大取值范圍．【解答】解：任務(wù)一：以左邊搖繩人與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：由已知可得，（0，1），（6，1）在拋物線上，且拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.5，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+1；任務(wù)二：∵y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣3）2+，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，10名同學(xué)，以直線x＝3為對(duì)稱軸，分布在對(duì)稱軸兩側(cè)，男同學(xué)站中間，女同學(xué)站兩邊，對(duì)稱軸左側(cè)的3位男同學(xué)所在位置橫坐標(biāo)分布是3﹣0.5×＝，﹣0.5＝和﹣0.5＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣×（﹣3）2+＝≈2.24＞1.8，∴繩子能順利的甩過男隊(duì)員的頭頂，同理當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣×（﹣3）2+＝≈1.656＜1.66，∴繩子不能順利的甩過女隊(duì)員的頭頂；∴繩子不能順利的甩過所有隊(duì)員的頭頂；任務(wù)三：兩路并排，一排5人，當(dāng)y＝1.66時(shí)，﹣x2+x+1＝1.66，解得x＝3+或x＝3﹣，但第一位跳繩隊(duì)員橫坐標(biāo)需不大于2（否則第二，三位隊(duì)員的間距不夠0.5米），∴3﹣＜x≤2．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度？素材1圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測得水面寬度AB＝24米，拱頂離水面的距離為CD＝4米．素材2擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時(shí)，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．如圖3，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF＝EK＝1.7米，F(xiàn)K＝3米，GH＝IJ＝1.26米，F(xiàn)G＝JK＝0.4米．素材3為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設(shè)置航行警戒線，要求如下：①游船底部HI在P，Q之間通行；②當(dāng)載重最少通過時(shí)，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.5米．問題解決任務(wù)1確定拱橋形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度求PQ的最大值．【解答】解：任務(wù)1：以D為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：∵AB＝24，CD＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），頂點(diǎn)C為（0，4），設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+4，把B（12，0）代入得0＝144a+4，解得a＝﹣，∴這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4；任務(wù)2：過點(diǎn)E作EM⊥FK于點(diǎn)M，如圖：∵EF＝EK＝1.7米，F(xiàn)K＝3米，∴FM＝1.5米，∴EM＝＝0.8（米），由題意可知，當(dāng)PQ最大時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為0.8+1.26+0.5＝2.56，在y＝﹣x2+4中，令y＝2.56，得2.56＝﹣x2+4，解得x＝7.2或x＝﹣7.2，∵FG＝JK＝0.4米，F(xiàn)M＝1.5米，∴MG＝MJ＝1.1米，∵游船底部HI在P，Q之間通行，∴PQ的最大值為（7.2+1.1）×2＝16.6（米）．（2023?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：素材一：圖1是某款遮陽蓬，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，O為墻壁上的固定點(diǎn)，搖臂OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中，遮陽蓬A(yù)B可自由伸縮，蓬面始終保持平整．如圖2，∠AOB＝90°，OA＝OB＝1.5米．素材2：某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角a（太陽光線與地面的夾角）的正切值參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)角α的正切值421素材3：小明身高（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米，如圖2，小明所站的位置離墻角的距離（QN）為1.2米．問題解決任務(wù)1確定高度這天12點(diǎn)，小明所站位置剛好不被陽光照射到，請(qǐng)求固