高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)第01講函數(shù)的概念(練習(xí))(原卷版+解析)

第01講函數(shù)的概念（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西南寧·南寧三中?？家荒＃┮阎瘮?shù)，那么（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)滿足，則可能是（

）．A． B．C． D．3．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值，則m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．4．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）．A． B．C． D．5．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．不存在6．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示：下列說法正確的是（

）A．是從集合到集合的函數(shù)B．不是從集合到集合的函數(shù)C．的定義域?yàn)榧?，值域?yàn)榧螪．10．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（

）A．， B．當(dāng)時(shí)，取得最小值C．的最大值為2 D．的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．13．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足以下條件：①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②對(duì)任意，，均有，則的一個(gè)解析式為______．14．（2023·遼寧大連·育明高中?？家荒＃┮阎蓪?dǎo)函數(shù)，定義域均為，對(duì)任意滿足，且，求__________.15．（2023·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則________．16．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）函數(shù)的最小值為___________.17．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)證明：；20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足（其中），且.(1)求函數(shù)和的解析式；(2)若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.21．（2023·全國·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)的值域是，求函數(shù)的定義域和值域．22．（2023·全國·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)．(1)證明：當(dāng)且時(shí)，；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)m的取值范圍．1．（2015·山東·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且 B．C．且 D．2．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．C． D．3．（2015·全國·高考真題）設(shè)函數(shù),A．3 B．6 C．9 D．124．（2014·浙江·高考真題）已知函數(shù)，且，則A． B． C． D．5．（2017·山東·高考真題）設(shè),若,則A．2 B．4 C．6 D．86．（2016·全國·高考真題）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝7．（2015·全國·高考真題）已知函數(shù)，且，則A． B． C． D．8．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的定義域是_________．9．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.10．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)開_______．第01講函數(shù)的概念（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西南寧·南寧三中?？家荒＃┮阎瘮?shù)，那么（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選：D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)滿足，則可能是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，，則，，不滿足；對(duì)于B，，則，，不滿足；對(duì)于C，，則，，不滿足；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，即此時(shí)滿足，D正確，故選：D3．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值，則m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知解得．故選：B.4．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，∴，．由，有，即，∴．故選：D5．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．不存在【答案】B【解析】由題意，，，即.當(dāng)，即時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，解得，滿足題意.所以或.故選：B.6．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可知，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，故選:C.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)A，取可得，即，再取可得，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，此時(shí)，即，符合題設(shè)，故B正確；對(duì)C，取，有；取，有，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，取得，再取可得，故D錯(cuò)誤故選：B8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由①，得②，①得③，②-③得，因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．綜上所述，的最大值為.故選：B9．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示：下列說法正確的是（

）A．是從集合到集合的函數(shù)B．不是從集合到集合的函數(shù)C．的定義域?yàn)榧?，值域?yàn)榧螪．【答案】AD【解析】選項(xiàng)A，對(duì)于集合A中的每個(gè)元素都有唯一的數(shù)對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義，正確；選項(xiàng)B，由選項(xiàng)A分析，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，的定義域?yàn)榧?，值域?yàn)榧?，為集合B的真子集，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，故，正確故選：AD10．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】因函數(shù)的定義域?yàn)椋谑堑?，不等式成立，?dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，必有，解得，綜上得：，顯然，選項(xiàng)A，B，C都滿足，選項(xiàng)D不滿足.故選：ABC11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（

）A．， B．當(dāng)時(shí)，取得最小值C．的最大值為2 D．的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)【答案】BC【解析】令，則，，所以．當(dāng)，即時(shí)，，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)，即時(shí)，，C正確；因?yàn)椋缘膱D象與直線只有1個(gè)交點(diǎn)，即的圖象與直線只有1個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選：BC12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】令，則，所以，則，故C錯(cuò)誤；，故A正確；，故B錯(cuò)誤；（且），故D正確．故選：AD．13．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足以下條件：①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②對(duì)任意，，均有，則的一個(gè)解析式為______．【答案】（答案不唯一）【解析】如：，則，，又，則，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題設(shè).故答案為：（答案不唯一）14．（2023·遼寧大連·育明高中校考一模）已知可導(dǎo)函數(shù)，定義域均為，對(duì)任意滿足，且，求__________.【答案】【解析】由題意可知，令，則，解得，由，得，即，令，得，即，解得.故答案為：.15．（2023·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則________．【答案】/【解析】由題知，.故答案為：16．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）函數(shù)的最小值為___________.【答案】1【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.而.所以,函數(shù)的最小值為1.故答案為:1.17．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即．?）因?yàn)?，所以是開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線．因?yàn)樵谶f減，在遞增，所以，因?yàn)?，，所以，所以在上的值域?yàn)椋?8．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，依題意，，當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得，則有，當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得，則有；當(dāng)時(shí)，不等式化為：，解得，則有，綜上得：或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因當(dāng)時(shí)，，則對(duì)，成立，此時(shí)，，，則，于是得，成立，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，從而得，解得，又，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)證明：；【解析】（1），設(shè)，則有，所以函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）當(dāng)時(shí)，此時(shí)顯然；當(dāng)時(shí)，必有兩點(diǎn)位于函數(shù)圖像上，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．又因?yàn)?，所以．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，．即對(duì)恒成立，所以不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．綜上，．20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足（其中），且.(1)求函數(shù)和的解析式；(2)若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，，又，，所以或(舍)，從而，.（2）因?yàn)?，，，所以，令，則：所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，所以，所以.21．（2023·全國·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)的值域是，求函數(shù)的定義域和值域．【解析】的定義域?yàn)镽，令，有，由，得，即，它與等價(jià)，比較系數(shù)得．由此得．根據(jù)，解得，又，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域是．22．（2023·全國·高三對(duì)口高考）已知函數(shù)．(1)證明：當(dāng)且時(shí)，；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）證明：函數(shù)的圖象可由的圖象向上平移1個(gè)單位，然后保留x軸上交點(diǎn)以及其上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，其圖象如圖示：由且知，，，，則由得，由于，（因?yàn)?，故等?hào)不成立），故，即.（2）由題意存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，可知；由可知?dāng)或，則必有，不合題意；當(dāng)時(shí)，，而，與矛盾；∴或，當(dāng)時(shí)，由是減函數(shù)知，，即，，得，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，由是增函數(shù)知，，即，，即，，∴是方程的兩個(gè)不相等實(shí)根，且這兩根均大于1，∴且，，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.1．（2015·山東·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且 B．C．且 D．【答案】A【解析】由函數(shù)解析式有意義可得且所以函數(shù)的定義域是且，故選：A.2．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故?yīng)選．考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的定義域，涉及根式、絕對(duì)值、對(duì)數(shù)和分式、交集等內(nèi)容．3．（2015·全國·高考真題）設(shè)函數(shù),A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】.故選C.4．（2014·浙江·高考真題）已知函數(shù)，且，則A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，，解得，所以，由，得，即，故選Ｃ考點(diǎn)：求函數(shù)解析式,解不等式.5．（2017·山東·高考真題）設(shè),若,則A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.6．（2016·全國·高考真題）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝【答案】D【解析】因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識(shí)的綜合運(yùn)用．7．（2015·全國·高考真題）已