2023-2024學(xué)年天津市西青區(qū)楊柳青一中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求.25分）命題“?x∈R，x2﹣2x+3＜0”的否定是()A.?x∈R，x2﹣2x+3≥0C.?x?R，x2﹣2x+3＜035分）設(shè)p：x＜3，q：x＜3或x＞4，則p是q成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件45分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A．y＝2x+1B．C．y＝x3D．y＝x255分）下列各組函數(shù)中，函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是()A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x2﹣x+1，g（t）＝t2﹣t+165分）下列命題中，正確的是()A．若ac＞bc，則a＞bB．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC．若a＞b，c＞d，則ac＞bd75分）已知函數(shù)y＝g（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則g[f（1）]的值為x123g（x）4385分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，Bx|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()95分）已知函數(shù)f（x滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.105分）函數(shù)f（x+的定義域?yàn)?115分）已知集合M滿(mǎn)足{1，2}?M≤{1，2，3，4，5}，則滿(mǎn)足要求的M的個(gè)數(shù)是.125分）已知x＞0，y＞0，且，則x+2y的取值范圍是.145分）已知不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣3或x≥4}，則不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集155分）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+y＝xy，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題：本大題共4小題，共45分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.1610分）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}，B＝{x|﹣2x+1＞0}．求：（1）A∩B；（3）若集合C＝{x|2x+a＜0}，滿(mǎn)足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1711分）解不等式（1x2+3x+40＞0；（2）x（x+2x（3﹣x）+1；（3）.1812分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式mx2﹣（m+b）x+b＞0.1912分）已知是定義在(﹣1，1）上的函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義證明f（x）在(﹣1，1）上是單調(diào)遞增；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t0.四、附加題本小題滿(mǎn)分10分）2010分）某公司決定在公司倉(cāng)庫(kù)外借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：應(yīng)急室正面墻體每平方米的報(bào)價(jià)400元，側(cè)面墻體每平方米的報(bào)價(jià)均為300元，屋頂和地面及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長(zhǎng)度均為x米（2≤x≤6）.（1）甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)如何設(shè)計(jì)應(yīng)急室正面和兩側(cè)的長(zhǎng)度，可以使公司的建造費(fèi)用最低；（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此應(yīng)急室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元（a＞0若無(wú)論左右兩墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a的取值范圍.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求.【分析】利用交集定義、不等式的性質(zhì)直接求解.【解答】解：集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.25分）命題“?x∈R，x2﹣2x+3＜0”的否定是()A.?x∈R，x2﹣2x+3≥0C.?x?R，x2﹣2x+3＜0【分析】直接寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定得答案.【解答】解：命題“?x0﹣2x0+3＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≥0.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，關(guān)鍵是注意特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，是基礎(chǔ)題.35分）設(shè)p：x＜3，q：x＜3或x＞4，則p是q成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【分析】由已知判斷，p，q的推出關(guān)系即可判斷充分及必要性.【解答】解：因?yàn)閜：x＜3，q：x＜3或x＞4，即p成立時(shí)，q一定成立，但q成立時(shí)，p不一定成立，故p是q成立的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.45分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A．y＝2x+1B．C．y＝x3D．y＝x2【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝2x+1，是一次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，y=﹣,是反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y＝x3，是冪函數(shù)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，y＝x2，是二次函數(shù)，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，注意常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.55分）下列各組函數(shù)中，函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是()A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x2﹣x+1，g（t）＝t2﹣t+1D.【分析】根據(jù)兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷是同一函數(shù).【解答】解：對(duì)于A，f（x1的定義域?yàn)镽，g（xx0＝1的定義域是{x|x≠0}，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（xx2﹣x+1的定義域?yàn)镽，g（tt2﹣t+1的定義域是R，兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）＝|x|的定義域?yàn)镽，g（x）＝(G)2＝x的定義域是[0，+∞),兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（xx﹣1的定義域?yàn)镽，g（xx﹣1的定義域是{x|x≠﹣1}，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.65分）下列命題中，正確的是()A．若ac＞bc，則a＞bB．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC．若a＞b，c＞d，則ac＞bd【分析】特值排除法.【解答】解：A：c＜0時(shí)，不成立；C：a＝3，b＝2，c=﹣1，d=﹣2時(shí)不成立，D：兩邊平方可知，結(jié)論成立.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.75分）已知函數(shù)y＝g（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則g[f（1）]的值為x123g（x）43【分析】由函數(shù)y＝f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出f（1）的值，結(jié)合g（x）的圖象可得g（f（1的值.【解答】解：根據(jù)題意，由f（x）的圖象可得：f（1）＝3，則g（f（1g（3）=﹣1，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示方法，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.85分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，Bx|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【分析】直接利用不等式的解法及應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x<﹣2}，Bx|0＜x+a＜4}＝{x|﹣a＜x＜4﹣a}，由于“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即B?A，所以有4﹣a≤﹣2或﹣a≥3，解得a≥6或a≤﹣3，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的解法及應(yīng)用，充分條件和必要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.95分）已知函數(shù)f（x滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，則【分析】根據(jù)題意判斷函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，由此列出關(guān)于a的不等式組，求出解即可.【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，所以函數(shù)f（x）在R上為增所以，解得﹣3≤a≤﹣2，所以a的取值范圍是[﹣32].故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.105分）函數(shù)f（x麗+的定義域?yàn)閇].【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解.【解答】解：由，得.∴函數(shù)f（x）＝+的定義域?yàn)閇].故答案為：[].【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.115分）已知集合M滿(mǎn)足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，則滿(mǎn)足要求的M的個(gè)數(shù)是7.【分析】根據(jù)給定條件分析出集合M中一定有的元素以及可能有的元素即可得解.【解答】解：因?yàn)閧1，2}?M?{1，2，3，4，5}，于是得1，2∈M，且集合M中至少包含集合{3，4，5}中的一個(gè)元素，因此，集合M的個(gè)數(shù)就是集合{3，4，5}的非空子集個(gè)數(shù)，而集合{3，4，5}的非空子集個(gè)數(shù)為23﹣1＝7，所以集合M的個(gè)數(shù)為7.故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.125分）已知x＞0，y＞0，且，則x+2y的取值范圍是[9，+∞).【分析】由已知利用乘1法結(jié)合基本不等式即可求解.【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且，則x+2yx+2y5+＝9，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時(shí)取等號(hào).故答案為：[9，+∞).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值及范圍求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.135分）已知集合A＝{22}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，4].【分析】求出集合A，由A∪B＝A，得B是A的子集，也就是有以下情況（1）B=?;（2）B是單元素集{2}或者是{﹣2}3）B＝A，由此能求出a的取值范圍.【解答】解：∵集合A＝{22}，也就是有以下情況（1）B=?;（2）B是單元素集{2}或者是{﹣2}3）B＝A，（1）B=?,也即是方程x2﹣ax+4＝0無(wú)解，即a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4，（2）B是單元素集，那么就有Δ=0，即a=±4，當(dāng)a＝4時(shí)，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}＝{x|x2﹣4x+4＝0}＝{2}，當(dāng)a=﹣4時(shí)，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}＝{x|x2+4x+4＝0}＝{﹣2}，綜上，a的取值范圍是[﹣4，4].故答案為：[﹣4，4].【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.145分）已知不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣3或x≥4}，則不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集是【分析】由題意得方程ax2+bx+c＝0的解為x=﹣3或x＝4，利用韋達(dá)定理可得a，b，c的等量關(guān)系，代入即可得出不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集.【解答】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c≤0的解集為{x≤﹣3或x≥4}，則a＜0，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為﹣3，4，由韋達(dá)定理可得﹣3+4=﹣,﹣3×4所以b=﹣a，c=﹣12a，所以不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0即為﹣ax2+2ax+15a≤0，化簡(jiǎn)可得x2﹣2x﹣15≤0，解得﹣3≤x≤5，因此，不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集是{x|﹣3≤x≤5}.故答案為：{x|﹣3≤x≤5}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.155分）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+y＝xy，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)【分析】依題意，將4x+y＝xy，變形為，利用“1的代換”，應(yīng)用基本不等式可求得的最小值為4，根據(jù)不等式有解可得m2+3m＞4，解得m的取值范圍即可.【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+y＝xy，∴兩邊同除以xy得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2，y＝8時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為4.∵不等式有解，∴m2+3m＞4，解得m<﹣4或m＞1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查不等式有解問(wèn)題，屬于中檔題.三、解答題：本大題共4小題，共45分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.1610分）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}，B＝{x|﹣2x+1＞0}．求：（1）A∩B；（3）若集合C＝{x|2x+a＜0}，滿(mǎn)足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】（1）先求出集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解；（2）利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算和并集運(yùn)算求解；（3）由B∪C＝C可得B?C，列出不等式求出a的取值范圍即可.【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}＝{x|﹣1}，B＝{x|﹣2x+1＞0}＝{x|x}，（1）A∩B＝{x|﹣1}；（3）集合C＝{x|2x+a＜0}＝{x|x}，解得a≤﹣1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.1711分）解不等式（1x2+3x+40＞0；（2）x（x+2x（3﹣x）+1；（3）.【分析】（12）利用一元二次不等式的解法即可求解；（3）利用分式不等式的解法即可求解.【解答】解1）由﹣x2+3x+40＞0，得x2﹣3x﹣40＜0，即（x﹣8x+50，解得﹣5＜x＜8，所以不等式的解集為{x|﹣5＜x＜8}；（2）由已知：x2+2x＞3x﹣x2+1，∴2x2﹣x﹣1＞0，所以（x﹣12x+10，解得或x＞1，所以不等式的解集為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.1812分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式mx2﹣（m+b）x+b＞0.【分析】（1）由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理能求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為（x﹣1mx+30，討論二次項(xiàng)系數(shù)以及對(duì)應(yīng)根的大小關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解1）因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}，所以a＞0，且ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，（2）mx2﹣（m﹣3）x﹣3＞0，即（x﹣1mx+30，①若m＝0，則x＞1，②若m＞0，則x＞1或，③若m＜0，當(dāng)即﹣3＜m＜0時(shí)當(dāng)即m=﹣3時(shí)，無(wú)解，當(dāng)即m<﹣3時(shí)綜上所述：m<﹣3時(shí)，不等式的解集為，m=﹣3時(shí)，不等式的解集為?,﹣3＜m＜0時(shí)，不等式的解集為，m＞0時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的性質(zhì)及解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.1912分）已知是定義在(﹣1，1）上的函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義證明f（x）在(﹣1，1）上是單調(diào)遞增；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t0.【分析】（1）由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（2）對(duì)于任意的x1，x2∈(﹣1，1且x1＜x2，利用作差法判斷f（x1f（x2）的大小關(guān)系即可得證；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【解答】解1）因?yàn)槭嵌x在(﹣1，1）上的函數(shù)，且，所以f（x）是奇函數(shù).（2）證明：對(duì)于任意的x1，x2∈(﹣1，1且x1＜x2，因?yàn)椹?＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，x1x2＜1，所以1﹣x1x2＞0，所以f（x1f（x20，即f（x1f（