2024年秋季學(xué)期新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第4章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.3.2 第2課時(shí) 余角與補(bǔ)角

第4章圖形的認(rèn)識(shí)4.3

角4.3.2角的度量與計(jì)算第2課時(shí)

余角與補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

(重點(diǎn))2.

能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.(難點(diǎn))新課導(dǎo)入做一做

如圖，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？213412

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角(90°)，那么就說這兩個(gè)角互為余角

(簡稱為互余

)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

如圖，∠1+

∠2=90°，可以說∠1與∠2互為余角，或∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角.幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o練一練34

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角(180°)，那么就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡稱互補(bǔ)

)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如圖，

∠3+

∠4=180°，可以說∠3與∠4互為補(bǔ)角，或∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角.幾何語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補(bǔ)角.練一練圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o120o150o100o170o思

考

（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3有什么大小關(guān)系？（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.由此可得：同角(或等角)的補(bǔ)角相等.

（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關(guān)系？（b）由于∠4+∠5=180°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代換）.由此可得：同角或等角的余角相等.例4例題講解

如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

所以已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).解

設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得，解得x=45.

因此，這個(gè)角為45°.例5隨堂小測(cè)1.

若∠A＝23°，則∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列說法正確的有()①銳角的余角是銳角，銳角的補(bǔ)角是銳角；②直角沒有補(bǔ)角；③鈍角沒有余角，鈍角的補(bǔ)角是銳角；④直角的補(bǔ)角還是直角；⑤一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°；⑥兩個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)B4.若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補(bǔ)角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°5.如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是()A．互補(bǔ)B．互余C．相等D．無法確定BC6.下列說法中，正確的有________．(填序號(hào))①鈍角與銳角互補(bǔ)；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的補(bǔ)角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余．②③7.

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角是60°.8.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

O

DA

B

C

N

M

課堂小結(jié)同角（或等角）的補(bǔ)角相等同角（或等角）的余角相等課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在Mico