福建省廈門市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月月考模擬試卷

福建省廈門市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．全 B．面 C．發(fā) D．展2．（4分）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3．（4分）如圖表示三角形的分類，則A表示的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三邊都不相等的三角形4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）5．（4分）如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列說法正確的是（）A．CD是△ABD的高 B．BD是△ADC的高 C．AD只是△ABC的高 D．AD是圖中三個(gè)三角形的高6．（4分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°7．（4分）已知△ABC，兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB，AC上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上8．（4分）把一張正方形紙片按圖對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AG．若△AFG的周長(zhǎng)為9，則BC的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．5 D．10．（4分）如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．無法確定二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）五邊形的外角和等于度．12．（4分）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝6，則CD等于．13．（4分）生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲．如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中∠1＝°．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一條角平分線，若CD＝5，則△ABD的面積是．15．（4分）如圖，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，則∠C＝°．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，∠C＝90°，將△ABC折疊，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)重合，折痕為MN，則沒有重合部分所成的三角形周長(zhǎng)為．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：△ABC≌△ADC．18．（8分）作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）已知：如圖，線段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，DE∥AB．求證：△ADE是等腰三角形．20．（8分）已知，如圖，AD是BC的垂直平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：（1）∠ABD＝∠ACD；（2）DE＝DF．21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的10×8小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的△ABC，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），（﹣1，3），直線l在網(wǎng)格線上．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（點(diǎn)A1，B1，C1分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．22．（10分）（1）如圖，用尺規(guī)作圖的方法作出△ABC的角平分線AD．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角角平分線相等”是真命題．請(qǐng)?zhí)羁詹⒆C明．已知：如圖，，AD和A'D'分別是∠BAC和∠B'AC'的平分線．求證：．證明：23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG．（1）求∠DFG的度數(shù)；（2）設(shè)∠BAD＝θ，①當(dāng)θ為何值時(shí)，△DFG為等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的θ值；若沒有，請(qǐng)說明理由．24．（12分）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外角∠DAC的角平分線AP和BC邊的垂直平分線MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，AP交MN于點(diǎn)E，EF⊥AC于點(diǎn)F，求證：AB+AC＝2CF．25．（14分）已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA＝OD，OB＝OC，∠AOD＝∠BOC．（1）如圖1，連接AC，BD，交點(diǎn)為G，連接OG，求證：①AC＝BD；②OG平分∠DGC；（2）如圖2，若∠AOD＝∠BOC＝90°，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，求證：點(diǎn)E，O，F(xiàn)在同一條直線上．

福建省廈門市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月月考模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．全 B．面 C．發(fā) D．展【答案】A2．（4分）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A3．（4分）如圖表示三角形的分類，則A表示的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三邊都不相等的三角形【答案】D4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【答案】A5．（4分）如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列說法正確的是（）A．CD是△ABD的高 B．BD是△ADC的高 C．AD只是△ABC的高 D．AD是圖中三個(gè)三角形的高【答案】D6．（4分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D7．（4分）已知△ABC，兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB，AC上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上【答案】A8．（4分）把一張正方形紙片按圖對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AG．若△AFG的周長(zhǎng)為9，則BC的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．5 D．【答案】D10．（4分）如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．無法確定【答案】A二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）五邊形的外角和等于360度．【答案】見試題解答內(nèi)容12．（4分）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝6，則CD等于6．【答案】6．13．（4分）生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲．如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中∠1＝105°．【答案】105．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一條角平分線，若CD＝5，則△ABD的面積是40．【答案】40．15．（4分）如圖，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，則∠C＝52°．【答案】52．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，∠C＝90°，將△ABC折疊，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)重合，折痕為MN，則沒有重合部分所成的三角形周長(zhǎng)為18或16或14．【答案】18或16或14．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：△ABC≌△ADC．【答案】證明過程見解答．18．（8分）作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）已知：如圖，線段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．【答案】作圖見解答過程．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，DE∥AB．求證：△ADE是等腰三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容20．（8分）已知，如圖，AD是BC的垂直平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：（1）∠ABD＝∠ACD；（2）DE＝DF．【答案】見試題解答內(nèi)容21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的10×8小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的△ABC，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），（﹣1，3），直線l在網(wǎng)格線上．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（點(diǎn)A1，B1，C1分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣a+2，b）．【答案】（1）見解答；（2）（﹣a+2，b）．22．（10分）（1）如圖，用尺規(guī)作圖的方法作出△ABC的角平分線AD．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角角平分線相等”是真命題．請(qǐng)?zhí)羁詹⒆C明．已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD和A'D'分別是∠BAC和∠B'AC'的平分線．求證：AD＝A′D′．證明：【答案】（1）見解析；（2）△ABC≌△A′B′C′，AD＝A′D′，證明見解析．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG．（1）求∠DFG的度數(shù)；（2）設(shè)∠BAD＝θ，①當(dāng)θ為何值時(shí)，△DFG為等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的θ值；若沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容24．（12分）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外角∠DAC的角平分線AP和BC邊的垂直平分線MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；（