專(zhuān)題22 光學(xué)中常見(jiàn)的物理模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專(zhuān)題22光學(xué)中常見(jiàn)的物理模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.光的色散模型 1二．“三棱鏡”模型 8（4）最小偏向角法測(cè)量三棱鏡折射率原理 8三．“球形玻璃磚”模型 24四．平行玻璃磚模型 41一.光的色散模型【模型如圖】θiθiABC紅紫光線(xiàn)射向棱鏡在A(yíng)B面折射角小于入射角，AC面折射角大于入射角，兩次折射后，光線(xiàn)向棱鏡底邊偏折折射率越大偏折的越厲害。實(shí)驗(yàn)表明：白光色散后紅光的偏折角最小，紫光的偏折角最大說(shuō)明玻璃棱鏡對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)紫光的折射率最大，紅光最小。。折射率越大的光其頻率也越大所以將不同色光照射某一金屬表面紫光更容易發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象。根據(jù)可知頻率越大的色光其波長(zhǎng)越短則由此可知在衍射現(xiàn)象中紅光相比其他色光現(xiàn)象更為明顯（明顯衍射條件：）；讓不同色光在同一套雙縫干涉裝置中實(shí)驗(yàn)根據(jù)可知紅光相比其他色光條紋間距更寬。根據(jù)可知不同色光在同種介質(zhì)中傳播速度不同，折射率越大傳播越慢，折射率越小傳播越快即：。根據(jù)可知當(dāng)不同色光從介質(zhì)射向空氣時(shí)發(fā)生全反射的臨界角不同，紅光最大，紫光最小即當(dāng)改變?nèi)肷浣菚r(shí)紫光更容易先發(fā)生全反射而消失?！灸Ｐ脱菥?】（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，a、b兩束光以相同的入射角射入長(zhǎng)方體形玻璃磚中，兩束出射光在平行于玻璃磚的屏上形成M、N兩個(gè)光斑，已知a光折射光線(xiàn)的側(cè)移量大于b光折射光線(xiàn)的側(cè)移量。下列說(shuō)法正確的是（）

A．在真空中，a光的波長(zhǎng)更長(zhǎng)B．在真空中，a光光子的動(dòng)量更大C．若a、b兩束光在屏上會(huì)聚于一點(diǎn)，可發(fā)生干涉現(xiàn)象D．若a、b兩束光分別通過(guò)同一個(gè)狹縫，則a光形成的中央亮條紋更寬【答案】B【詳解】C．由題意和圖可知，玻璃磚對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，故a光的頻率大于b光的頻率，兩束光會(huì)聚于一點(diǎn)，不可能發(fā)生干涉現(xiàn)象，C錯(cuò)誤；AD．根據(jù)可知，在真空中a光的波長(zhǎng)較短，根據(jù)條紋間距關(guān)系可知，若a、b兩束光分別通過(guò)同一個(gè)狹縫，則a光形成的中央亮條紋更窄，A、D錯(cuò)誤；B．由可知，在真空中a光光子的動(dòng)量更大，B正確。故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，一細(xì)束白光通過(guò)三棱鏡折射后分為各種單色光，取其中、、三種色光，并同時(shí)做如下實(shí)驗(yàn)：①讓這三種單色光分別通過(guò)同一雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置在光屏上產(chǎn)生干涉條紋（雙縫間距和縫屏間距均不變）；②讓這三種單色光分別照射到某金屬板表面，觀(guān)察與金屬板連接的靜電計(jì)指針是否轉(zhuǎn)動(dòng)；下列說(shuō)法中不正確的是（）

A．在棱鏡中光的速度最大B．如果減小白光在左側(cè)面的入射角，最先消失的是光C．種色光形成的干涉條紋間距最大D．若光能使該金屬板發(fā)生光電效應(yīng)，光一定不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)【答案】D【詳解】A．因a光的偏折程度最小，則折射率最小，根據(jù)可知在棱鏡中a光的速度最大，故A正確，不符合題意；B．因c光的折射率最大，根據(jù)可知c光臨界角最小，則如果減小白光在左側(cè)面的入射角，最先消失的是c光，故B正確，不符合題意；C．a(chǎn)種色光頻率最小，波長(zhǎng)最長(zhǎng)，根據(jù)可知a光形成的干涉條紋間距最大，故C正確，不符合題意；D．c光頻率最大，a光頻率最小，若c光能使該金屬板發(fā)生光電效應(yīng)，a光不一定不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故D錯(cuò)誤，符合題意。故選D?！灸Ｐ脱菥?】（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）每年夏季，我國(guó)多地會(huì)出現(xiàn)日暈現(xiàn)象如圖甲，日暈是當(dāng)日光通過(guò)卷層云時(shí)，受到冰晶的折射或反射形成的。圖乙所示為一束太陽(yáng)光射到六角形冰晶時(shí)的光路圖，a、b為其折射出的光線(xiàn)中的兩種單色光。下列說(shuō)法正確的是（）A．在冰晶中，a光的傳播速度小B．通過(guò)同一裝置發(fā)生雙縫干涉，b光的相鄰條紋間距大C．從同種玻璃射入空氣發(fā)生全反射時(shí)，a光的臨界角小D．照射同一金屬發(fā)生光電效應(yīng)，b光使其逸出的光電子最大初動(dòng)能大【答案】D【詳解】A．由圖乙可知，b光在介質(zhì)中的偏折角度較大，說(shuō)明b光的折射率大于a光的折射率，根據(jù)傳播速度與折射率的關(guān)系可知，a光的傳播速度大于b光的傳播速度，故A錯(cuò)誤；B．由于b光的折射率大于a光的折射率，則b光的波長(zhǎng)小于a光的波長(zhǎng)，根據(jù)干涉條紋間距與波長(zhǎng)的關(guān)系可知，通過(guò)同一裝置發(fā)生雙縫干涉，b光的相鄰條紋間距小于a光的間距，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系可知，b光的臨界角小于a光的臨界角，故C錯(cuò)誤；D．b光的頻率大于a光的頻率，根據(jù)光電效應(yīng)方程可知，照射同一金屬發(fā)生光電效應(yīng)，b光使其逸出的光電子最大初動(dòng)能大，故D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示為鉆石的某個(gè)截面，其中B、C、D處均為直角。一束復(fù)色光由AB面入射，從CD面出射時(shí)分開(kāi)成a、b、c三種單色光。用這三種單色光分別照射金屬鉀板，其中b光恰好可使鉀板產(chǎn)生光電效應(yīng)。下列說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)光在棱鏡中的速度最小B．c光打出的光電子的遏止電壓最大C．同一裝置條件下c光雙縫干涉條紋寬度最大D．從CD面出射時(shí)a光、b光、c光互相平行【答案】BD【詳解】A．由圖中各色光的折射程度可知c光的折射率最大，根據(jù)可知，c光在棱鏡中的速度最小，故A錯(cuò)誤；B．c光的折射率最大，則頻率最大，根據(jù)光電效應(yīng)方程可知c光打出的光電子的遏止電壓最大，故B正確；C．c光的頻率最大，則波長(zhǎng)最小，根據(jù)干涉條紋間距公式可知c光雙縫干涉條紋寬度最小，故C錯(cuò)誤；D．C處均為直角，根據(jù)光的反射定律結(jié)合幾何關(guān)系可知從CD面出射時(shí)a光、b光、c光互相平行，故D正確；故選BD。【模型演練5】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，由兩種單色激光組成的一束復(fù)色光，經(jīng)過(guò)半反半透鏡后分成透射光和反射光。透射光經(jīng)擴(kuò)束器后垂直照射到雙縫上并在光屏上形成干涉條紋。點(diǎn)是兩單色光中央亮條紋的中心位置，和分別是兩種單色光形成的距離點(diǎn)最近的亮條紋的中心位置。反射光入射到三棱鏡一側(cè)面上，分別從另一側(cè)面和位置射出。下列說(shuō)法正確的是（）

A．光的波長(zhǎng)大于光的波長(zhǎng)B．光的頻率大于光的頻率C．光通過(guò)三棱鏡后從位置射出D．在三棱鏡中，光的速度大于光【答案】AC【詳解】AB．由雙縫條紋間距公式可知當(dāng)波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋間距越寬，由屏上亮條紋的位置可知?jiǎng)t兩束光的頻率兩束光的折射率故A正確，B錯(cuò)誤；C．由圖知進(jìn)入三棱鏡時(shí)位置射出的光折射角小，根據(jù)折射定律可知，位置射出的光折射率較大，所以從位置射出的應(yīng)該為光，故C正確；D．根據(jù)兩束光的折射率，光在介質(zhì)中的傳播速度在三棱鏡中，光的速度小于光，D錯(cuò)誤。故選AC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023春·山東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）關(guān)于以下四個(gè)示意圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲圖為雙縫干涉示意圖，可以用白熾燈直接照射雙縫，在屏上可以得到等寬、等亮的干涉條紋B．圖乙所示用平行單色光垂直照射一層透明薄膜，觀(guān)察到的明暗相間的干涉條紋，該區(qū)域薄膜厚度一定沿x軸正方向逐漸變厚C．丙圖為肥皂泡薄膜干涉示意圖，將框架順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，條紋不會(huì)跟著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D．圖丁所示泊松亮斑是由于光的衍射形成的【答案】CD【詳解】A．甲圖為雙縫干涉示意圖，如果用白熾燈直接照射雙縫，可知白熾燈光是由多種單色光組成，各單色光的波長(zhǎng)不同，由雙縫干涉條紋間距公式可知，不同波長(zhǎng)的光，產(chǎn)生的條紋間距不同，因此會(huì)產(chǎn)生彩色條紋，在屏上不可以得到等寬、等亮的干涉條紋，故A錯(cuò)誤；B．圖乙所示用平行單色光垂直照射一層透明薄膜，觀(guān)察到的明暗相間的干涉條紋，條紋間距越來(lái)越大，說(shuō)明該區(qū)域薄膜厚度一定沿x軸正方向逐漸變薄，故B錯(cuò)誤；C．丙圖為肥皂泡薄膜干涉示意圖，將框架順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，肥皂泡薄膜仍然是上薄下厚，條紋不會(huì)跟著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故C正確；D．圖丁為泊松亮斑，是由于光的衍射形成的，故D正確。故選CD。二．“三棱鏡”模型【模型如圖】(1)光密三棱鏡：光線(xiàn)兩次折射均向底面偏折，偏折角為δ，如圖所示．(2)光疏三棱鏡：光線(xiàn)兩次折射均向頂角偏折． (3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖所示．①當(dāng)光線(xiàn)從一直角邊垂直射入時(shí)，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直射出②當(dāng)光線(xiàn)垂直于斜邊射入時(shí)，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射光線(xiàn)和出射光線(xiàn)互相平行．（4）最小偏向角法測(cè)量三棱鏡折射率原理AB’CGF參見(jiàn)下圖一束平行的單色光射向一棱鏡，先后經(jīng)棱鏡表面兩次折射，使得出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)之間有了一個(gè)夾角，稱(chēng)其為偏向角。偏向角隨入射角而變，是的函數(shù)。在入射光和出射光處于光路對(duì)稱(chēng)的情況下，即=，偏向角為最小，記為AB’CGF由圖1.2.1可知=(－)＋(－)，其中和的意義見(jiàn)圖，當(dāng)=時(shí)，由折射定律有=，得=2（－)(1)又因+=2=－=－（－）=(2)所以=(3)由式（1.2.1）和(1.2.3)得(4)由折射定律只要測(cè)量出三棱鏡頂角A和最小偏向角，就能夠求得三棱鏡的折射率?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，三棱鏡的橫截面ABC為直角三角形，，。一單色光從BC邊的中點(diǎn)E射入三棱鏡，在A(yíng)B邊的中點(diǎn)F發(fā)生全反射后，從AC邊的G點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）射出三棱鏡。已知入射光線(xiàn)與BC邊的夾角，求：（1）三棱鏡對(duì)光的折射率n；（2）光在G點(diǎn)的折射角γ。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由光路圖可得光在E點(diǎn)的入射角折射角則有解得（2）作出光路圖如圖所示，光在F點(diǎn)的入射角為60°，在G點(diǎn)的入射角則有解得

【模型演練2】（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考三模）如圖所示，直角三角形為一棱鏡的橫截面，，邊長(zhǎng)為，棱鏡的折射率為。一束光線(xiàn)從邊的中點(diǎn)垂直射入棱鏡，不考慮光線(xiàn)在棱鏡中的多次反射，已知光在真空中的傳播速度為，求：（1）光線(xiàn)射出棱鏡時(shí)的方向與棱鏡的夾角；（2）光線(xiàn)在棱鏡中的傳播時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)臨界角為，則解得光線(xiàn)在棱鏡中的傳播路徑如圖所示。

由幾何關(guān)系知光線(xiàn)在面發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系知由折射定律，得解得則出射光線(xiàn)與棱鏡的夾角（2）光線(xiàn)在棱鏡中的傳播速度由幾何關(guān)系知光在棱鏡中的傳播路程光在棱鏡中的傳播時(shí)間【模型演練3】（2023·廣西南寧·南寧三中?？级＃┤鐖D所示，三角形是由某種均勻透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡的橫截面，，相距為d的完全相同的兩細(xì)光束在紙面內(nèi)垂直面射入棱鏡，發(fā)現(xiàn)細(xì)光束恰好不能從面射出，最后從面射出。已知光在真空中的傳播速度為c。求：（1）三棱鏡的折射率n；（2）兩細(xì)光束在透明物質(zhì)內(nèi)傳播的時(shí)間差。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題意可知，光線(xiàn)從AB垂直射入，恰好在A(yíng)C面發(fā)生全反射，光線(xiàn)最后從BC面射出，設(shè)光發(fā)生全反射的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知?jiǎng)t解得（2）由折射規(guī)律可知兩束光在BC面射出也是平行光，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知兩細(xì)光束在透明物質(zhì)內(nèi)傳播的路程差光在透明物質(zhì)內(nèi)傳播速度兩細(xì)光束在透明物質(zhì)內(nèi)傳播的時(shí)間差【模型演練4】（2023·貴州黔東南·校考模擬預(yù)測(cè)）在材料學(xué)中可用最小偏向角法測(cè)量固體材料的折射率，如圖，當(dāng)單色平行光穿過(guò)三棱鏡后，α表示入射角，β表示折射角，φ表示出射角，折射方向③和入射方向①之間存在一定的夾角δ，此角被稱(chēng)為偏向角。當(dāng)入射角α等于出射角φ時(shí)，偏向角具有最小值δmin?，F(xiàn)通過(guò)測(cè)角儀測(cè)量出頂角θ=60°，最小偏向角δmin=30°，求該固體材料的折射率n。

【答案】【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)入射角α等于出射角φ時(shí)，偏向角具有最小值δmin，此時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系有代入數(shù)據(jù)解得，根據(jù)折射定律【模型演練4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形，，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細(xì)光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點(diǎn)射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點(diǎn)A，求M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。

【答案】【詳解】由題意可知做出光路圖如圖所示

光線(xiàn)垂直于BC方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45°；由于棱鏡折射率為，根據(jù)有則折射角為30°；，因?yàn)?，所以光在BC面的入射角為根據(jù)反射定律可知根據(jù)幾何關(guān)系可知，即為等腰三角形，則又因?yàn)榕c相似，故有由題知聯(lián)立可得所以M到A點(diǎn)的距離為【模型演練5】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，三角形是直角三棱鏡的橫截面，其中。當(dāng)光線(xiàn)垂直于邊由中點(diǎn)射入時(shí)，剛好在邊上發(fā)生全反射。已知邊的長(zhǎng)度為，光在真空中的傳播速度為。（1）求棱鏡的折射率為多大；（2）若使光線(xiàn)從邊的中點(diǎn)平行于邊射入，求光在棱鏡中的傳播時(shí)間（不考慮由面返回的光）。

【答案】（1）2；（2）【詳解】（1）當(dāng)光線(xiàn)從垂直于邊的中點(diǎn)射入時(shí)，在面上的入射角根據(jù)解得（2）光線(xiàn)從邊的中點(diǎn)平行于邊射入，光在棱鏡中的光路圖如圖所示

光線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩次全反射后，從面垂直射出根據(jù)幾何關(guān)系可知光在棱鏡中的傳播距離光在棱鏡中的傳播速度光在棱鏡中的傳播時(shí)間解得【模型演練6】（2023·湖南岳陽(yáng)·湖南省平江縣第一中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，為直角三角形棱鏡的橫截面，。有一細(xì)光束MN射到AC面上，且MN與AC面的夾角也為30°，該光束從N點(diǎn)進(jìn)入棱鏡后再經(jīng)BC面反射，最終從AB面上的O點(diǎn)射出，其出射光線(xiàn)OP與BC面平行，求：（1）求此棱鏡的折射率；（2）若AC邊長(zhǎng)為l，N點(diǎn)為AC邊中點(diǎn)，求光線(xiàn)在玻璃中傳播的時(shí)間。（已知光速為c）

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）如圖所示光路設(shè)光在N點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，光在Q點(diǎn)的入射角為，則光在Q點(diǎn)的反射角為，在O點(diǎn)的入射角為r，折射角為i，由幾何關(guān)系得在三角形BOQ中,其中∠B=30°聯(lián)立可得i=60°，r=30°由折射定律知，三棱鏡材料的折射率（2）由幾何關(guān)系可知，，由幾何關(guān)系可知∠BQO=30°=∠B故三角形BOQ為等腰三角形，可得解得【模型演練7】．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直角△ABC為三棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=53°，緊貼BC邊上的P點(diǎn)有一點(diǎn)光源，BP=L，BC=5L。從P點(diǎn)發(fā)出的光只能在∠APB范圍內(nèi)射入三棱鏡，其中以37°的入射角射到AB邊的光線(xiàn)恰好在A(yíng)B邊發(fā)生全反射。，。求：（1）三棱鏡材料的折射率；（2）P點(diǎn)發(fā)出的光從AC邊上射出的長(zhǎng)度（不考慮光的多次反射）。

【答案】（1）；（2）L【詳解】（1）從P點(diǎn)發(fā)出的光以37°的入射角射到AB邊的光線(xiàn)恰好在A(yíng)B邊發(fā)生全反射，有解得（2）由于從P點(diǎn)發(fā)出的光射到A點(diǎn)，能從AC邊上的A點(diǎn)射出，逐漸減小，當(dāng)入射角為α?xí)r，從P點(diǎn)發(fā)出的光最終恰好在A(yíng)C邊上的E點(diǎn)發(fā)生全反射，如圖所示

由幾何關(guān)系可得，，在中，有由幾何關(guān)系可得又，解得【模型演練8】．（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）如圖所示，是一塊橫截面為直角三角形的玻璃磚，已知，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在面鍍有反射膜，現(xiàn)在從的右上方向的中點(diǎn)射入一束光，這束光恰好不會(huì)在邊射出，而且沿原路返回。（已知真空中的光速為c）求：（1）入射角i的正弦值。（2）光束在玻璃磚里面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）光路如圖所示

可知臨界角折射率折射角由折射率公式得（2）因?yàn)樗?，由，解得【模型演?】．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某透明介質(zhì)截面為直角三角形，其中，與截面EFG平行的光從GF邊上O點(diǎn)入射，OF長(zhǎng)為。入射角從逐漸減小到的過(guò)程中，在EF面的光點(diǎn)移動(dòng)的距離也為L(zhǎng)，已知光在真空中傳播的速度為c。（1）求透明介質(zhì)的折射率；（2）求當(dāng)光線(xiàn)剛好在EF面發(fā)生全反射時(shí)，光從GF面?zhèn)鞑サ紼F面所需要的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，光射到M點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，光射到N點(diǎn)，由題得，由幾何關(guān)系得，

（2）設(shè)當(dāng)折射光線(xiàn)剛好在EF上P點(diǎn)發(fā)生全反射，則所以，故在介質(zhì)中所以

三．“球形玻璃磚”模型(1)法線(xiàn)過(guò)圓心即法線(xiàn)在半徑方向。(2)半徑是構(gòu)建幾何關(guān)系的重要幾何量【模型演練1】（2024·廣東惠州·統(tǒng)考一模）2021年12月9日，航天員王亞平在中國(guó)空間站為青少年帶來(lái)了一場(chǎng)精彩紛呈的太空科普課，她在水膜里注水，得到了一個(gè)晶瑩剔透的水球，如圖所示，MN是通過(guò)該水球球心O的一條直線(xiàn)，與球右表面交于C點(diǎn)，一束單色光AB平行于MN從B點(diǎn)射入球體時(shí)，光線(xiàn)從C點(diǎn)射出，已知水球半徑為R，光線(xiàn)AB距MN的距離為，光在真空中的速度為c。求：（1）水對(duì)此單色光的折射率；（2）此單色光在水球內(nèi)傳播所用的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）依題意，可畫(huà)出光線(xiàn)在水球內(nèi)的折射光線(xiàn)如圖所示

根據(jù)幾何知識(shí)可得根據(jù)折射定律，可得水對(duì)此單色光的折射率為（2）光在該水球中的傳播速度為由幾何知識(shí)可得，光在水球中傳播的距離為則此單色光在水球內(nèi)傳播所用的時(shí)間【模型演練2】（2023春·江西贛州·高三興國(guó)平川中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一玻璃磚的橫截面由半徑為R的四分之一圓AOB和矩形OBCD組成，。一細(xì)束單色光線(xiàn)從圓弧AB上的E點(diǎn)平行AD射入玻璃磚，折射后經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)F。已知E點(diǎn)距AD邊的距離為，求：（1）玻璃磚對(duì)該單色光的折射率；（2）光線(xiàn)第一次射出玻璃磚時(shí)的折射角。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）單色光在此玻璃磚中的光路如圖所示

由幾何關(guān)系可得在E點(diǎn)的入射角根據(jù)幾何關(guān)系可得解得因OE=OF得折射角該單色光對(duì)此玻璃磚的折射率（2）玻璃磚右側(cè)出射時(shí)入射角根據(jù)光線(xiàn)第一次射出玻璃磚時(shí)的折射角【模型演練3】（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用折射率玻璃做成內(nèi)徑為、外徑為的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，且與中心對(duì)稱(chēng)軸平行，不計(jì)多次反射。已知光在真空中的傳播速度為。試求：（1）光線(xiàn)在玻璃中傳播的最短時(shí)間；（2）球殼內(nèi)部有光線(xiàn)射出的圓弧區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角。（用與所成夾角表示）

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）光線(xiàn)在玻璃中傳播的速度為光線(xiàn)在玻璃中傳播的最短時(shí)間為（2）設(shè)光線(xiàn)射入外球面，沿方向射向內(nèi)球面，剛好發(fā)生全反射，如圖所示

則有可得在中，由正弦定理得解得由解得又因?yàn)?，所以?dāng)射向外球面的入射光線(xiàn)的入射角小于時(shí)，這些光線(xiàn)都會(huì)射出內(nèi)球面，因此，以為中心線(xiàn)，上、下（左、右）各的圓錐球殼內(nèi)均有光線(xiàn)射出，球殼內(nèi)部有光線(xiàn)射出的圓弧區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角為?！灸Ｐ脱菥?】（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）半徑為R的半圓柱體玻璃磚的橫截面如圖所示，OD為直徑，一束由a光和b光組成的復(fù)色光從A點(diǎn)以的入射角由真空經(jīng)OD面的O點(diǎn)射入玻璃磚，a光和b光的折射光分別射到半圓弧的B、C點(diǎn)，其中B點(diǎn)是半圓弧OD的三等分點(diǎn)，C點(diǎn)是半圓弧OD的中點(diǎn)。求：①半圓柱體對(duì)a光和b光的折射率和。②a光和b光在玻璃磚中傳播的時(shí)間之比（不考慮折射后的反射）。

【答案】①，；②3：1【詳解】①分別連接半圓圓心與B、C兩點(diǎn)，如圖所示。由于B為圓弧OD三等分點(diǎn)，C為圓弧OD中點(diǎn)，可得玻璃磚

根據(jù)幾何關(guān)系可知，a光線(xiàn)的折射角玻璃磚對(duì)a光的折射率解得b光線(xiàn)的折射角r2=45°玻璃磚對(duì)b光的折射率解得②a光的臨界角則有可知光路如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知可知a光在B點(diǎn)發(fā)生全反射，同理可得a光在E點(diǎn)發(fā)生全反射，a光從D點(diǎn)射出半圓柱體玻璃磚，易知a光在半圓柱體玻璃磚中經(jīng)過(guò)的路程a光在玻璃磚中的傳播速度a光在玻璃磚中傳播的時(shí)間故b光在C點(diǎn)的入射角與相等，故b光從C點(diǎn)出射，光路如圖所示

b光在半圓柱體玻璃磚中經(jīng)過(guò)的路程b光在玻璃磚中的傳播速度b光在玻璃磚中傳播的時(shí)間故所以ta：tb=3：1【模型演練5】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，半徑為R的半圓柱體玻璃磚置于水平桌面上方，玻璃磚的上表面水平。O為半圓形截面的圓心，O′為O在水平桌面上的豎直投影點(diǎn)，該截面內(nèi)的兩束相同的平行單色光與上表面成θ=45°角射向玻璃磚，光線(xiàn)A從O點(diǎn)進(jìn)入，光線(xiàn)B從玻璃磚射出后恰好與入射光線(xiàn)平行，不考慮光在玻璃磚內(nèi)的反射，兩束光通過(guò)半圓柱體后相交于桌面上的P點(diǎn)，已知，光在真空中傳播速度為c。求：（1）該玻璃磚的折射率。（2）光線(xiàn)B通過(guò)玻璃磚射到P點(diǎn)所需的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）光線(xiàn)B從玻璃磚射出后恰好與入射光線(xiàn)平行，所以光線(xiàn)B的出射點(diǎn)為玻璃磚的最低點(diǎn)C，光路圖如圖所示

由幾何關(guān)系可得所以由幾何關(guān)系可得所以玻璃磚的折射率（2）光線(xiàn)B在玻璃的中傳播的時(shí)間光線(xiàn)B從C點(diǎn)射到P點(diǎn)所需的時(shí)間故光線(xiàn)B通過(guò)玻璃磚射到P點(diǎn)所需的時(shí)間【模型演練6】（2023·四川眉山·校考三模）介質(zhì)均勻的圓柱形玻璃棱鏡的截面圖如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，圓心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。一束激光平行x軸從A點(diǎn)入射，AO連線(xiàn)與x軸負(fù)方向的夾角，光從B點(diǎn)出射，求（1）該玻璃棱鏡的折射率；（2）用此玻璃材料制成半徑為R的半球形玻璃磚，如圖所示，有一束平行光從左側(cè)垂直射向此玻璃磚，求能從玻璃磚射出的入射光的橫截面積?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）入射角為折射角為折射率為（2）當(dāng)某光線(xiàn)在右側(cè)面出現(xiàn)全反射，臨界角為C如圖，此光線(xiàn)與O的距離為在此范圍內(nèi)的光線(xiàn)可從右側(cè)射出，則能從玻璃磚射出的入射光的橫截面積為【模型演練7】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）“天宮課堂”逐漸成為中國(guó)太空科普的國(guó)家品牌。某同學(xué)觀(guān)看太空水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)后，想研究光在水球中的傳播情況，于是找到一塊橫截面如圖所示的半圓柱形玻璃磚模擬光的傳播，半圓的半徑為R，O為圓心。入射光線(xiàn)以的方向射入玻璃磚，入射點(diǎn)Q到圓心O的距離為，光線(xiàn)恰好從玻璃磚圓弧的中點(diǎn)E射出。（?。┣蟛ＡТu的折射率；（ⅱ）現(xiàn)使光線(xiàn)向左平移，求移動(dòng)多大距離時(shí)恰不能使光線(xiàn)從圓弧面射出。（不考慮經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光）

【答案】（?。?；（ⅱ）【詳解】（?。┕饩€(xiàn)入射到玻璃磚表面，入射角，設(shè)對(duì)應(yīng)折射光線(xiàn)的折射角為，如圖所示

由幾何關(guān)系得即得根據(jù)折射定律有即得（ⅱ）若使光線(xiàn)向左平移距離，折射光線(xiàn)，到達(dá)圓弧面的入射角恰好等于臨界角，則在應(yīng)用正弦定理有聯(lián)立解得【模型演練8】（2023春·山西晉中·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）我國(guó)航天員王亞平在空間站進(jìn)行太空授課時(shí)，往水球里注入一個(gè)氣泡，觀(guān)察水球產(chǎn)生的物理現(xiàn)象．一同學(xué)畫(huà)了過(guò)球心的截面圖，如圖所示，內(nèi)徑是，外徑是．假設(shè)一束單色光（紙面內(nèi)）從外球面上A點(diǎn)射入，光線(xiàn)與直線(xiàn)所成夾角，經(jīng)折射后恰好與內(nèi)球面相切。已知光在真空中傳播速度為c，求：（1）單色光在水球中的折射率和傳播時(shí)間；（2）入射角的正弦值為多大時(shí)，光束在內(nèi)球恰好發(fā)生全反射?！敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）在A(yíng)點(diǎn)時(shí)，由題意可知，入射角為由幾何關(guān)系有由折射定律得該束單色光在該透明材料中的傳播速度為單色光在該材料中的傳播時(shí)間為代入數(shù)據(jù)解得（2）光束從A點(diǎn)入射，入射角為時(shí)光束經(jīng)折射到達(dá)內(nèi)球面的點(diǎn)，恰好發(fā)生全反射。如圖：

此時(shí)有由正弦定理得又解得由折射定律得解得【模型演練9】（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）如圖所示，半圓玻璃磚的半徑，直徑AB與光屏MN垂直并接觸于A(yíng)點(diǎn)。一束激光a從半圓弧表面上射向半圓玻璃磚的圓心O，光線(xiàn)與豎直直徑AB之間的夾角為，最終在光屏MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑，且兩個(gè)光斑之間距離為。求：（i）玻璃磚的折射率；（ⅱ）改變激光Q的入射方向，使光屏MN上只剩一個(gè)光斑，求此光斑離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

【答案】（i）；（ⅱ）【詳解】（i）光路如上圖所示，由題意可得，激光在A(yíng)B面上發(fā)生折射時(shí)的入射角

設(shè)半圓玻璃磚的折射率為n，折射角為，則其中，由于所以且解得（ⅱ）分析可得，當(dāng)激光在A(yíng)B面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，光屏MN上只剩一個(gè)光斑，且光斑離A點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，光路如下圖所示。設(shè)激光在A(yíng)B上恰好發(fā)生全反射時(shí)的臨界角為C，則由數(shù)學(xué)知識(shí)可得光斑離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離【模型演練10】（2023·山東·高三專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)折射率、半徑、底面鍍銀的球冠形玻璃球放置在水平桌面上，橫截面如圖所示，底面圓的半徑是球半徑的倍。一條光線(xiàn)從玻璃球冠上表面的點(diǎn)通過(guò)球心射到球冠的底面點(diǎn)，該光線(xiàn)與底面的法線(xiàn)間的夾角，觀(guān)測(cè)到射出光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好垂直底面且過(guò)底面邊緣的點(diǎn)。已知光在真空中的傳播速度。求：（1）光線(xiàn)射出球冠形玻璃球時(shí)的折射角；（2）光線(xiàn)在球冠形玻璃球中傳播的時(shí)間。（結(jié)果可保留根號(hào)）。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）光線(xiàn)的光路圖如圖所示

光線(xiàn)在底面發(fā)生反射，據(jù)反射定理有球冠底面中心為，連接，則，中，有即由題意知所以為等邊三角形，設(shè)光線(xiàn)在點(diǎn)的入射角為，所射角為，有，由折射定律有得折射角（2）中，有光線(xiàn)在球冠形玻璃球中傳播的時(shí)間四．平行玻璃磚模型1．有關(guān)平行玻璃磚中側(cè)移的比較圖如圖所示，光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時(shí)，入射角為ｉ，折射角為θ，經(jīng)折射從下表面射出。設(shè)玻璃的折射率為n，厚度為d，求側(cè)移量D，并對(duì)不同的光的側(cè)移量進(jìn)行大小比較。圖【解析】：得，則由幾何關(guān)系得側(cè)移量經(jīng)化簡(jiǎn)后得討論：（１）對(duì)于同種色光，由于n不變，當(dāng)入射角θ增大時(shí)，sinθ增大，cosθ減小，增大，所以Ｄ增大.即入射角大則側(cè)移大．（２）對(duì)于同一個(gè)入射角，由于不變，很容易由以上關(guān)系得到：折射率大則側(cè)移大．２.關(guān)于光通過(guò)玻璃磚所用時(shí)間的比較由于，得到，結(jié)合以上的計(jì)算易得討論：（１）對(duì)于同種色光，入射角θ越大，則光線(xiàn)通過(guò)玻璃的時(shí)間t越長(zhǎng)．（２）對(duì)于不同種的光時(shí)，由于，所有可見(jiàn)光中，紅光的折射率最小為1.513，約為1.5．故，而，可得，由函數(shù)的單調(diào)性可知，折射率大的所用時(shí)間比較多．3兩束平行光經(jīng)過(guò)平行玻璃磚后的變化（1）平行單色光經(jīng)過(guò)平行玻璃磚后的變化情況如圖所示，由于每條單色光的側(cè)移量D相同，所以得到結(jié)論：平行單色光通過(guò)相同的平行玻璃磚后依然平行，且距離不變。圖圖（2）不同色平行光通過(guò)平行玻璃磚后的變化圖3i圖3irθhab圖2圖1如圖1所示，若a光的折射率大于b光的折射率，則通過(guò)平行玻璃磚后距離變的更大；若a光的折射率小于b光的折射率，則通過(guò)平行玻璃磚后距離變的更?。ㄈ鐖D2），且最小值可能為零（如圖3）【模型演練1】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考三模）如圖，某長(zhǎng)方體透明材料長(zhǎng)為L(zhǎng)，一單色光斜射到上表面A點(diǎn)，反射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)恰好垂直且入射光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與折射光線(xiàn)間的夾角為30°，折射光線(xiàn)經(jīng)長(zhǎng)方體側(cè)面反射后射到下表面，已知光在真空中的傳播速度為c，求：（1）透明材料對(duì)此單色光的折射率；（2）光從透明材料上表面射到下表面的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由幾何關(guān)系可得再根據(jù)折射定律有解得（2）光在透明材料中的速度為如圖所示將光速沿水平方向和豎直方向分解有

則在豎直方向有則光從透明材料上表面射到下表面的時(shí)間【模型演練2】（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？家荒＃┤鐖D所示，一種光學(xué)傳感器是通過(guò)接收器Q接收到光的強(qiáng)度變化而觸發(fā)工作的，光從擋風(fēng)玻璃內(nèi)側(cè)P點(diǎn)射向外側(cè)M點(diǎn)再折射到空氣中，測(cè)得入射角為，折射角為；光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，已知擋風(fēng)玻璃的厚度為d，光在真空中的傳播速度為c，求：（1）該擋風(fēng)玻璃的折射率；（2）光從接光源P經(jīng)過(guò)N點(diǎn)到收器Q的時(shí)間t。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）光線(xiàn)在M點(diǎn)發(fā)生折射，由折射定律得（2）光在N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則根據(jù)幾何關(guān)系光在介質(zhì)中的傳播速度為速度光從接光源P經(jīng)過(guò)N點(diǎn)到收器Q的時(shí)間【模型演練3】（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┤鐖D所示，一細(xì)束單色光由空氣以入射角斜射入平行玻璃磚，已知玻璃磚厚度為，玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為，該單色光在空氣中的傳播速度為。（1）求這束單色光穿過(guò)玻璃磚所用的時(shí)間；（2）通過(guò)作圖說(shuō)明通過(guò)玻璃磚的出射光束與入射光束平行，并求出出射光束相對(duì)入射光束的側(cè)移量。

【答案】（1）；（2）【詳解】由折射定律可知所以折射角作出光路圖，如圖所示。由可以此求出該單色光在玻璃中的傳播距離

該單色光在玻璃磚中的傳播速度這束單色光穿過(guò)玻璃磚所用的時(shí)間為（2）作出該單色光通過(guò)玻璃磚的完整光路圖，如圖所示

由于玻璃磚兩表面平行，兩次折射時(shí)的法線(xiàn)平行，則。再結(jié)合單色光射出玻璃磚時(shí)，由折射定律則因此通過(guò)玻璃磚的出射光束與入射光束平行。再由圖中幾何關(guān)系可知【模型演練4】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）用插針?lè)y(cè)量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。（ⅰ）如圖甲，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量AO距離為，AM距離為，距離為，玻璃磚厚度為d，請(qǐng)利用測(cè)量結(jié)果表示玻璃的折射率；（ⅱ）在實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)從玻璃磚側(cè)壁觀(guān)察到了兩枚大頭針位置，如圖乙所示，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到。求此玻璃磚的折射率?！敬鸢浮浚á。?；（ⅱ）【詳解】（?。┱凵渎视蓭缀侮P(guān)系可知聯(lián)立可得（ⅱ）光路圖如圖所示根據(jù)折射定律得代入數(shù)據(jù)解得【模型演練5】（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某同學(xué)為了測(cè)量玻璃磚的折射率，準(zhǔn)備了下列器材：激光筆、直尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點(diǎn)射向玻璃磚表面，在直尺上觀(guān)察到A、B兩個(gè)光點(diǎn)，讀出O、A間的距離為，A、B間的距離為，測(cè)得圖中直尺到玻璃磚上表面的距離，玻璃磚厚度。光在真空中的傳播速度為c。求：（ⅰ）光線(xiàn)在玻璃磚上表面的入射角的正弦值；（ⅱ）光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播速度?！敬鸢浮浚á。唬áⅲ驹斀狻浚á。┕饴啡鐖D所示由幾何關(guān)系可知，光線(xiàn)從O點(diǎn)射到玻璃磚上表面的入射角的正切值則（ⅱ）光線(xiàn)在玻璃磚中折射角的正切值則解得【模型演練6】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在“測(cè)定玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)經(jīng)正確的操作，插好了4枚大頭針，如圖所示。求：(1)在坐標(biāo)紙上畫(huà)出完整的光路圖，并標(biāo)出入射角和折射角；(2)寫(xiě)出該玻璃的折射率n的表達(dá)式；(3)在不用量角器的條件下，設(shè)計(jì)測(cè)量玻璃磚折射率大小合理的方案。（解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明）【答案】(1)；(2)；(3)方案見(jiàn)解析【詳解】(1)光路圖如圖所示(2)根據(jù)光的折射定律，得(3)由圖可知，設(shè)小格子的邊長(zhǎng)為l，則玻璃磚的厚度為根據(jù)正弦定理，分別對(duì)和按照紙上對(duì)應(yīng)的格子數(shù)取直角三角形，據(jù)圖紙中的格子數(shù)，可知由光的折射定律可得【模型演練7】．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)?？既＃┰凇皽y(cè)玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中：（1）如圖1，用插針?lè)y(cè)定玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法中正確的是。

A．若不小心用手觸摸了光學(xué)表面，不會(huì)影響測(cè)量B．為減少測(cè)量誤差，的連線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角應(yīng)盡量小些C．為了減小作圖誤差，和的距離應(yīng)適當(dāng)取大些D．界面一定要與平行，否則會(huì)有誤差（2）如果有幾塊寬度大小不同的平行玻璃磚可供選擇，為了減小誤差，應(yīng)選用寬度（填“大”或“小”）的玻璃磚來(lái)測(cè)量。（3）在該實(shí)驗(yàn)中，光線(xiàn)是由空氣射入玻璃磚，根據(jù)測(cè)得的入射角和折射角的正弦值畫(huà)出的圖像如圖2所示，從圖像可知玻璃磚的折射率等于。

（4）如圖3所示，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中畫(huà)出界面a后，不小心將玻璃磚向上平移了一些，導(dǎo)致界面面到圖中虛線(xiàn)位置，而在作光路圖時(shí)界面a仍為開(kāi)始所畫(huà)的，則所測(cè)得的折射率將（填“偏大”“偏小”或“不變”）。

【答案】C大1.5偏大【詳解】（1）[1]A．手拿光學(xué)元器件時(shí)切忌用手觸摸“工作面”，