專題01 常見的勻變速直線運(yùn)動模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題01常見的勻變速直線運(yùn)動模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】剎車模型 1【模型二】“0—v—0”運(yùn)動模型 5【模型三】反應(yīng)時(shí)間與限速模型 131.先勻速，后減速運(yùn)動模型反應(yīng)時(shí)間問題 132.先加速后勻速運(yùn)動模型限速問題 163.先加速后勻速在減速運(yùn)動模型最短時(shí)間問題 174.多過程運(yùn)動之“耽誤時(shí)間（先減后加）”模型 21【模型四】雙向可逆類運(yùn)動模型 24【模型五】等位移折返模型 25【模型六】等時(shí)間折返模型 31【模型一】剎車模型【概述】指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動時(shí)間【模型要點(diǎn)】(1)剎車問題在實(shí)際生活中，汽車剎車停止后，不會做反向加速運(yùn)動，而是保持靜止。(2)題目給出的時(shí)間比剎車時(shí)間長還是短?若比剎車時(shí)間長，汽車速度為零．若比剎車時(shí)間短，可利用公式直接計(jì)算，因此解題前先求出剎車時(shí)間。(3)剎車時(shí)間的求法．由，令，求出便為剎車時(shí)間，即。(4)比較與,若，則；若，則。(5)若，則，車已經(jīng)停止，求剎車距離的方法有三種：①根據(jù)位移公式x=v0t＋eq\f(1,2)at2，注意式中只能??；②根據(jù)速度位移公式－veq\o\al(2,0)＝2ax；③根據(jù)平均速度位移公式.【模型演練1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一輛汽車以10m/s的初速度沿平直公路勻速行駛，因故緊急剎車并最終停止運(yùn)動，已知從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過3s汽車的位移為10m，則汽車剎車時(shí)的加速度大小和第3s末的速度大小分別為（剎車過程可視為勻變速運(yùn)動過程）（）A．5m/s2，0 B．2.5m/s2，5m/sC．2.5m/s2，0 D．5m/s2，5m/s【答案】A【詳解】從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí)，若汽車剛好經(jīng)過3s停止運(yùn)動，則汽車的位移為說明汽車速度減為零的時(shí)間小于3s。設(shè)汽車速度減為零所需的時(shí)間為t，則有解得t=2s故第3s末汽車的速度一定為零。設(shè)汽車減速時(shí)的加速度大小為a，則有故選A?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·云南·高三專題練習(xí)）某汽車在路面上剎車做直線運(yùn)動，剎車后的位移滿足，的單位為m，的單位為s，以下說法正確的是（）A．該汽車的初速度大小為12m/s B．剎車的加速度大小為1m/s2C．該車經(jīng)過6s剎車停止 D．剎車后的總位移是9m【答案】D【詳解】AB．由可知，初速度為，加速度為，故AB錯(cuò)誤；C．由可得，剎車時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．由可得，剎車位移為故D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·湖南衡陽·高三?？茧A段練習(xí)）一輛汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌，立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間的變化如圖所示。圖中，時(shí)間段為司機(jī)從發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力未畫出，汽車仍保持勻速行駛），；時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動時(shí)間，；從時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從時(shí)刻開始，汽車第1s內(nèi)的位移為24m，第4s內(nèi)的位移為1m。（1）求時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大??；（2）求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小?！敬鸢浮浚?），；（2）30m/s【詳解】（1）汽車第1s內(nèi)的中間時(shí)刻速度由于無法確定第4s內(nèi)汽車是否停止，設(shè)第4s內(nèi)汽車實(shí)際運(yùn)動的時(shí)間為t，運(yùn)用逆向思維法有聯(lián)立代數(shù)整理得解得或（不合題意，舍去）做時(shí)刻汽車的速度大小此后的加速度大?。?）設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力的大小為，由牛頓第二定律得由圖像可知在時(shí)間內(nèi)，阻力與時(shí)間成線性關(guān)系，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積大小表示阻力沖量大小，根據(jù)動量定理有聯(lián)立解得【模型演練4】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2022年北京冬季奧運(yùn)會冰壺比賽的水平場地如圖所示，運(yùn)動員推動冰壺從發(fā)球區(qū)松手后，冰壺沿中線做勻減速直線運(yùn)動，最終恰好停在了營壘中心．若在冰壺中心到達(dá)前擲線時(shí)開始計(jì)時(shí)，則冰壺在第末的速度大小，在第內(nèi)運(yùn)動了，取重力加速度大小。求：（1）冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)；（2）營壘中心到前擲線的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）假設(shè)冰壺速度減到0后冰壺可以反向退回，則冰壺的加速度大小若冰壺以加速度減速，則冰壺在最后通過的位移所以冰壺在第內(nèi)的某瞬間已經(jīng)停止運(yùn)動，令，設(shè)冰壺運(yùn)動所用的時(shí)間為t，則有，解得（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有解得【模型二】“0—v—0”運(yùn)動模型【概述】多過程問題是勻變速直線運(yùn)動中的常見問題，一般處理時(shí)需要列多個(gè)方程，綜合求解。但有一類多過程問題，由于特點(diǎn)比較鮮明，常?？梢岳媒Y(jié)論快速求解，那就是0-v-0模型。所謂0-v-0模型是指，一物體從靜止開始，先做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到最大值后，再勻減速至速度為0。這類問題除了可以列基本方程求解外，利用v-t圖像去解答會更快速。因?yàn)?-v-0模型的v-t圖像非常簡潔。【模型要點(diǎn)】1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式：=1\*GB3①速度公式推導(dǎo)可得：=2\*GB3②速度位移公式推導(dǎo)可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推導(dǎo)可得：2.位移三個(gè)公式：；；3.v-t圖像ttOvt2t1a2a1v0【模型演練1】（2021·全國·高考真題）水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運(yùn)動，物體通過的路程等于時(shí)，速度的大小為，此時(shí)撤去F，物體繼續(xù)滑行的路程后停止運(yùn)動，重力加速度大小為g，則（）A．在此過程中F所做的功為B．在此過中F的沖量大小等于C．物體與桌面間的動摩擦因數(shù)等于D．F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍【答案】BC【詳解】CD．外力撤去前，由牛頓第二定律可知①由速度位移公式有②外力撤去后，由牛頓第二定律可知③由速度位移公式有

④由①②③④可得，水平恒力動摩擦因數(shù)滑動摩擦力可知F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，故C正確，D錯(cuò)誤；A．在此過程中，外力F做功為故A錯(cuò)誤；B．由平均速度公式可知，外力F作用時(shí)間在此過程中，F(xiàn)的沖量大小是故B正確。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】【多選】（2023·青?！そy(tǒng)考二模）兩帶電的平行板A、B水平放置，上極板A的中央有一小孔．如圖甲所示，一帶電油滴從小孔的正上方的O點(diǎn)處自由下落，穿過上極板A中央的小孔后，剛好不與下極板B相碰，在此過程中，油滴的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，可知（

）A．在時(shí)，油滴剛好穿過A板的小孔B．在時(shí)，油滴剛好返回到O點(diǎn)C．油滴受到的重力與電場力之比為2∶3D．O點(diǎn)到下極板B的距離為【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)題意再結(jié)合甲乙兩圖分析可知，油滴先從O點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動，在時(shí)，油滴剛好穿過A板的小孔，在時(shí)，油滴在電場中速度減為零，剛好到達(dá)B板（未與之相碰），故A正確，B錯(cuò)誤；C．速度-時(shí)間圖像的斜率表示物體的加速度，設(shè)油滴進(jìn)入電場時(shí)的速度為，由圖乙可知，油滴做自由落體運(yùn)動時(shí)，由牛頓第二定律有油滴進(jìn)入電廠后，由牛頓第二定律有聯(lián)立以上兩式可得故C正確；D．時(shí)間段內(nèi)油滴做自由落體運(yùn)動，則時(shí)刻的速度為而速度-時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則可知O點(diǎn)到下極板B的距離為故D錯(cuò)誤。故選AC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖是某運(yùn)動員做低空跳傘表演的圖像，從該運(yùn)動員離開懸停的飛機(jī)開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動員先做自由落體運(yùn)動，時(shí)刻打開降落傘，時(shí)刻落到地面，打開降落傘后運(yùn)動員獲得的加速度大小為5m/s2。，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員離開飛機(jī)10s后打開降落傘B．運(yùn)動員在空中下落過程用時(shí)9sC．運(yùn)動員距離地面247.5m時(shí)打開降落傘D．飛機(jī)距離地面375m【答案】C【詳解】A．由打開降落傘前運(yùn)動員做自由落體運(yùn)動，則得故A錯(cuò)誤；B．減速時(shí)，有得運(yùn)動員在空中下落過程用時(shí)14s，故B錯(cuò)誤；C．運(yùn)動員減速下落的距離為故運(yùn)動員距離地面247.5m時(shí)打開降落傘，故C正確；D．運(yùn)動員自由落體的距離為飛機(jī)距離地面的高度等于運(yùn)動員下落的距離故D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是公園內(nèi)游樂場的一項(xiàng)娛樂設(shè)備。一環(huán)形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機(jī)送上幾十米高處，然后讓座艙自由落下，落到一定位置時(shí)，制動系統(tǒng)啟動，到地面時(shí)剛好停下。已知座艙開始下落時(shí)離地面的高度為H，當(dāng)落到離地面h的位置時(shí)開始制動，座艙做勻減速運(yùn)動直到停止。不計(jì)座艙與柱子間的摩擦力及空氣阻力。以下說法正確的是（）A．質(zhì)量m的乘客制動過程對座艙的壓力為mg B．下落過程最大速度為C．加速過程的時(shí)間為 D．制動過程的加速度為【答案】CD【詳解】A．制動過程有根據(jù)牛頓第三定律可知，質(zhì)量m的乘客制動過程對座艙的壓力大于mg，A錯(cuò)誤；B．座艙自由落下，有制動系統(tǒng)啟動時(shí)速度為B錯(cuò)誤；C．制動系統(tǒng)啟動時(shí)速度為加速過程的時(shí)間為C正確；D．制動過程有制動過程的加速度為D正確。故選CD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·河北·模擬預(yù)測）如圖所示的自由落錘式強(qiáng)夯機(jī)將8~30t的重錘從6~30m高處自由落下，對土進(jìn)行強(qiáng)力夯實(shí)。某次重錘從某一高度自由落下，已知重錘在空中運(yùn)動的時(shí)間為、從自由下落到運(yùn)動至最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為，重錘從地面運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程可視為做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則該次夯土作業(yè)（）A．重錘下落時(shí)離地高度為B．重錘接觸地面后下降的距離為C．重錘接觸地面后的加速度大小為D．重錘在空中運(yùn)動的平均速度大于接觸地面后的平均速度【答案】AC【詳解】AD．由題意可知，重錘在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力可以忽略不計(jì)。作出圖像，如圖所示，根據(jù)自由落體公式可知，重錘下落時(shí)離地高度為根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中平均速度可知，重錘在空中運(yùn)動的平均速度等于接觸地面后的平均速度，A正確，D錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，重錘下落時(shí)離地高度和重錘接觸地面后下降距離之比為故重錘接觸地面后下降的距離為B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，重錘接觸地面后的加速度大小為C正確。故選AC。【模型演練6】圖(a)為自動感應(yīng)門，門框上沿中央安裝有傳感器，當(dāng)人與傳感器的水平距離小于或等于某個(gè)設(shè)定值(可稱為水平感應(yīng)距離)時(shí)，中間兩扇門分別向左右平移，當(dāng)人與傳感器的距離大于設(shè)定值時(shí)，門將自動關(guān)閉。圖(b)為感應(yīng)門的俯視圖，A為傳感器位置，虛線圓是傳感器的感應(yīng)范圍，已知每扇門的寬度為d，最大移動速度為v0，若門開啟時(shí)先勻加速運(yùn)動而后立即以大小相等的加速度勻減速運(yùn)動，每扇門完全開啟時(shí)的速度剛好為零，移動的最大距離為d，不計(jì)門及門框的厚度。(1)求門開啟時(shí)做加速和減速運(yùn)動的加速度大?。?2)若人以v0的速度沿圖中虛線s走向感應(yīng)門，要求人到達(dá)門框時(shí)左右門同時(shí)各自移動eq\f(d,2)的距離，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離l應(yīng)為多少？(3)若以(2)的感應(yīng)距離設(shè)計(jì)感應(yīng)門，欲搬運(yùn)寬為eq\f(7d,4)的物體(厚度不計(jì))，并使物體中間沿虛線s垂直地勻速通過該門，如圖(c)所示，物體的移動速度不能超過多少？【答案】：(1)eq\f(v02,d)(2)d(3)eq\f(2,3)v0【解析】：(1)依題意每扇門開啟過程中的速度圖像如圖所示：設(shè)門全部開啟所用的時(shí)間為t0，由圖可得d＝eq\f(1,2)v0t0由速度公式得：v0＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t0))聯(lián)立解得：a＝eq\f(v02,d)。(2)要使單扇門打開eq\f(d,2)，需要的時(shí)間為t＝eq\f(1,2)t0人只要在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)門框處即可符合要求，所以人到門的距離為l＝v0t，聯(lián)立解得：l＝d。(3)寬為eq\f(7,4)d的物體運(yùn)動到門框過程中，每扇門至少要運(yùn)動eq\f(7,8)d的距離，每扇門的運(yùn)動各經(jīng)歷兩個(gè)階段：開始以加速度a運(yùn)動s1＝eq\f(d,2)的距離，速度達(dá)到v0，所用時(shí)間為t1＝eq\f(t0,2)，而后又做勻減速運(yùn)動，設(shè)減速時(shí)間為t2，門又運(yùn)動了s2＝eq\f(7,8)d－eq\f(1,2)d＝eq\f(3,8)d的距離由勻變速運(yùn)動公式，得：s2＝v0t2－eq\f(1,2)at22解得：t2＝eq\f(d,2v0)和t2＝eq\f(3d,2v0)(不合題意舍去)要使每扇門打開eq\f(7,8)d所用的時(shí)間為t1＋t2＝eq\f(3d,2v0)故物體移動的速度不能超過v＝eq\f(l,t1＋t2)＝eq\f(2,3)v0?！灸Ｐ腿糠磻?yīng)時(shí)間與限速模型【概述】1.先勻速，后減速運(yùn)動模型反應(yīng)時(shí)間問題ttOvx2t1av0x1總位移【模型演練1】（2023春·山西·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持一定的距離。假設(shè)某人駕駛一輛汽車在平直公路上以速度勻速行駛，突然前方汽車停止，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況到踩下剎車所經(jīng)歷的時(shí)間（即司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間）為。在干燥和濕潤兩種路況下，汽車輪胎與路面的動摩擦因數(shù)分別為和，且，對應(yīng)的安全距離分別為x1、x2，重力加速度為g，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律所以路面干燥時(shí)，汽車的安全距離為路面濕潤時(shí)，汽車的安全距離為又因?yàn)樗砸椎肂正確。故選B。【模型演練2】（2023秋·寧夏銀川·高三六盤山高級中學(xué)?？计谀└鶕?jù)《機(jī)動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》，司機(jī)闖紅燈要扣6分，并處罰金200元。某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時(shí)，經(jīng)短暫時(shí)間思考后開始剎車，小轎車在紅燈剛亮?xí)r恰停在停車線上，圖像如圖所示。若綠燈開始閃爍時(shí)小轎車距停車線距離，則（）A．小轎車剎車的加速度大小為2m/s2B．小轎車的剎車距離為7mC．綠燈開始閃爍到紅燈剛亮的時(shí)間為3sD．綠燈開始閃爍到紅燈剛亮的時(shí)間為2.5s【答案】C【詳解】AB．由題意可知小轎車在整個(gè)過程的位移L＝10.5m，轎車勻速運(yùn)動的位移所以轎車剎車過程的位移剎車過程根據(jù)速度位移關(guān)系有可得剎車的加速度大小為故AB錯(cuò)誤；CD．剎車過程根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有解得剎車時(shí)間為綠燈開始閃爍到紅燈剛亮的時(shí)間為故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·江蘇徐州·高三專題練習(xí)）當(dāng)車輛在公路上出現(xiàn)故障不能移動時(shí)，為保證安全，需要在事故車輛后面一定距離放置如圖所示的警示標(biāo)志。通常情況下，司機(jī)看到警示標(biāo)志后會有大約的反應(yīng)時(shí)間。某省道限速（約為），假設(shè)某后方司機(jī)即將撞到警示標(biāo)志時(shí)才看到該標(biāo)志，為避免后方車輛與故障車相撞，警示標(biāo)志應(yīng)放在故障車尾后面的距離不小于（汽車在此公路剎車過程最大加速度大小為）（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】為充分保證安全距離，取反應(yīng)時(shí)間最大為0.7s，則當(dāng)以最大速度行駛時(shí)開始剎車到停止時(shí)距離為反應(yīng)時(shí)間中行駛距離為得總距離為故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）無人駕駛汽車通過車載傳感系統(tǒng)識別道路環(huán)境，自動控制車輛安全行駛。無人駕駛有很多優(yōu)點(diǎn)，如從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車開始減速，無人車需要0.2s，比人快了1s。人駕駛汽車以某速度勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動距離為44m，汽車減速過程視為勻減速運(yùn)動，其加速度大小為。同樣條件下，無人駕駛汽車從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動距離為（

）A．24m B．26m C．28m D．30m【答案】A【詳解】設(shè)汽車運(yùn)動的速度為v0，則人駕駛時(shí)發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動距離為即解得v0=20m/s無人駕駛汽車時(shí)發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動距離為故選A。2.先加速后勻速運(yùn)動模型限速問題ttOvtav0加速時(shí)間；加速距離勻速時(shí)間；勻速距離總位移【模型演練】（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下表是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》中高三年級男生50m跑評分表（單位：s）。該測試簡化為先勻加速起跑，達(dá)到最大速度后再勻速直線到達(dá)終點(diǎn)?，F(xiàn)在有甲和乙兩位同學(xué)參加測試，他們兩人勻加速起跑時(shí)間均為2s，最終成績分別為90分和66分，則甲和乙最大速度的比值為（）等級優(yōu)秀良好合格單項(xiàng)得分1009590858078767472706866646260成績6.86.97.07.17.27.47.67.88.08.28.48.68.89.09.2A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知甲跑完50m所用時(shí)間為，乙跑完50m所用時(shí)間為，設(shè)甲和乙最大速度分別為、，則有，解得，則甲和乙最大速度的比值為故選B。3.先加速后勻速在減速運(yùn)動模型最短時(shí)間問題【模型演練1】（2023·云南曲靖·?？级＃┮环N比飛機(jī)還要快的旅行工具即將誕生，稱為“第五類交通方式”，它就是“Hyperloop（超級高鐵）”。速度高達(dá)一千多公里每小時(shí)。如果乘坐Hyerloop從A地到B地，600公里的路程需要42分鐘，Hyperloop先勻加速，達(dá)到最大速度1200km/h后勻速運(yùn)動，快進(jìn)站時(shí)再勻減速運(yùn)動，且加速與減速的加速度大小相等，則下列關(guān)于Hyperloop的說法正確的是（）A．加速與減速的時(shí)間不一定相等 B．加速時(shí)間為10分鐘C．加速過程中發(fā)生的位移為150公里 D．加速時(shí)加速度大小約為0.46m/s2【答案】D【詳解】A．加速與減速的加速度大小相等，根據(jù)可知，加速與減速的時(shí)間一定相等，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)加速和減速時(shí)間均為t，運(yùn)動總時(shí)間為t0則代入數(shù)據(jù)解得故B錯(cuò)誤；C．加速位移為故C錯(cuò)誤；D．加速度大小故D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國·高三專題練習(xí)）為有效管控機(jī)動車通過一長度為的直隧道時(shí)的車速，以預(yù)防和減少交通事故，在此隧道入口和出口處各裝有一個(gè)測速監(jiān)控（測速區(qū)間）。一輛汽車車尾通過隧道入口時(shí)的速率為，汽車勻加速行駛，速率達(dá)到，接著勻速行駛，然后勻減速行駛。要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過，則該汽車車尾通過隧道出口時(shí)的最高速率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】汽車在隧道勻加速行駛的位移汽車在隧道勻速行駛的位移汽車在隧道勻減速行駛的位移要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過，則該汽車車尾通過隧道出口時(shí)的最短時(shí)間汽車在隧道勻減速行駛的時(shí)間設(shè)該汽車車尾通過隧道出口時(shí)的最高速率為，則解得故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023·陜西西安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）哈利法塔高，是目前世界最高的建筑，游客乘坐世界最快觀光電梯經(jīng)歷加速、勻速、減速的過程能夠到達(dá)觀景臺，在臺上可以鳥瞰整個(gè)迪拜全景，頗為壯觀。已知某次運(yùn)行過程中，電梯加速、減速的加速度大小均為，通往觀景臺只用了，電梯運(yùn)行高度為。則（）A．電梯勻速運(yùn)行的時(shí)間為B．電梯勻速運(yùn)行的時(shí)間為C．電梯運(yùn)行的最大速度為D．電梯運(yùn)行的最大速度為【答案】C【詳解】設(shè)電梯勻速運(yùn)行的時(shí)間為t，最大速度為v，則，將代入解得，故選C?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示為賽車某一賽段示意圖，該賽段路面水平，直道AB段長700m，彎道BC段為半圓形軌道，其路面中心線半徑R=50m。一輛賽車從A點(diǎn)由靜止開始沿路面中心線運(yùn)動到C點(diǎn)，賽車在BC段路面行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的0.8倍，若賽車加速階段最大能保持以10m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，減速階段最大能保持以10m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動，直道上汽車的最大速度為vm=80m/s。取重力加速度g=10m/s2，=3.14，為保證運(yùn)動過程中賽車不側(cè)滑，求(1)BC段汽車的最大速度v；(2)汽車從A到C所需的最短時(shí)間?！敬鸢浮?1)20m/s；(2)22.85s【解析】(1)在彎道部分，若汽車剛要側(cè)滑，則解得v=20m/s(2)汽車勻加速過程，汽車勻速運(yùn)動過程，汽車勻減速過程，汽車在彎道運(yùn)動過程總時(shí)間解得t=22.85s4.多過程運(yùn)動之“耽誤時(shí)間（先減后加）”模型ttOva2tv0a1耽誤距離，耽誤時(shí)間ttOva2t1v0a1t2t3耽誤距離，耽誤時(shí)間【模型演練1】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過v（v<v0）。已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過v（v<v0），則列車進(jìn)隧道前必須減速到v，則有v=v0-2at1解得在隧道內(nèi)勻速有列車尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=v+at3解得則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考三模）如圖所示，是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱。一汽車在平直公路上以的速度行駛，汽車通過通道前，以的加速度減速，當(dāng)速度減至后，勻速通過長為的勻速行駛區(qū)間。當(dāng)車頭到達(dá)收費(fèi)站中心線后，再以的加速度勻加速至，汽車從開始減速至回到原行駛速度的過程，下列判斷正確的是（）

A．通過的最短距離為 B．通過的最短距離為C．所用的最短時(shí)間為 D．所用的最短時(shí)間為【答案】B【詳解】CD．汽車通過ETC通道，減速時(shí)間勻速時(shí)間加速時(shí)間從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的時(shí)間故CD錯(cuò)誤；AB．汽車通過ETC通道，減速位移為加速位移為從開始減速到剛好恢復(fù)正常行駛過程中經(jīng)過的位移為故A錯(cuò)誤，B正確。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）一小汽車以速度在平直軌道上正常行駛，要通過前方一隧道，需提前減速，以速度勻速通過隧道后，立即加速到原來的速度，小汽車的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．加速階段與減速階段的加速度大小之比為1：2B．加速階段與減速階段的位移大小之比為2：1C．加速階段與勻速階段的位移大小之比為1：2D．小汽車從開始減速直至再恢復(fù)到的過程中通過的路程為【答案】D【詳解】A．v-t圖像中圖線斜率表示加速度，加速階段與減速階段的加速度大小之比為，故A錯(cuò)誤；BCD．v-t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積在數(shù)值上等于位移大小，由題圖知減速階段位移大小為勻速階段位移大小為加速階段位移大小為則加速階段與減速階段的位移大小之比為，加速階段與勻速階段的位移大小之比為，小汽車從開始減速到再恢復(fù)到的過程中通過的路程為故BC錯(cuò)誤，D正確。故選D?！灸Ｐ退摹侩p向可逆類運(yùn)動模型【概述】：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義【模型特點(diǎn)】(1)常見情景①沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后返回。②豎直上拋運(yùn)動等。(2)特點(diǎn)：以原加速度勻加速返回，全過程加速度大小、方向都不變?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，一物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面的底端開始上滑，在上滑過程中的最初5s內(nèi)和最后5s內(nèi)經(jīng)過的位移之比為11∶5.忽略空氣阻力，則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時(shí)間是()A．8s B．10sC．16s D．20s【答案】C.【解析】：設(shè)物體運(yùn)動的加速度為a，運(yùn)動總時(shí)間為t，把物體上滑的運(yùn)動看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則有：最后5s內(nèi)位移為s1＝eq\f(1,2)a×52＝eq\f(25,2)a；最初5s內(nèi)位移為s2＝a(t－5)×5＋eq\f(1,2)a×52＝5at－eq\f(25,2)a，又因?yàn)閟2∶s1＝11∶5，解得t＝8s；由于斜面光滑，上滑和下滑的時(shí)間相同，則物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時(shí)間是16s，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【模型演練2】(多選)在塔頂邊緣將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10m時(shí)，物體運(yùn)動的時(shí)間可能為()A．(2－eq\r(2))s B．(2＋eq\r(2))sC．(2＋eq\r(6))s D．eq\r(6)s【答案】ABC【解析】取豎直向上為正方向，由veq\o\al(2,0)＝2gh得v0＝20m/s。物體的位移為x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，當(dāng)物體位于A點(diǎn)上方10m處時(shí)x＝10m，解得t1＝(2－eq\r(2))s，t2＝(2＋eq\r(2))s，故選項(xiàng)A、B正確，當(dāng)物體位于A點(diǎn)下方10m處時(shí)，x＝－10m，解得t3＝(2＋eq\r(6))s，另一解為負(fù)值，舍去，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。【模型演練3】(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m，則時(shí)間t可能為 ()A．1s B．3sC．4s D.eq\f(5＋\r(41),2)s【答案】ACD【解析】當(dāng)物體的位移為4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得4＝5t－eq\f(1,2)×2t2解得t1＝1s，t2＝4s當(dāng)物體的位移為－4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得－4＝5t－eq\f(1,2)×2t2解得t3＝eq\f(5＋\r(41),2)s，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．【模型演練4】一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，已知初速度大小為v，經(jīng)過一段時(shí)間速度大小變?yōu)?v，加速度大小為a，這段時(shí)間內(nèi)的路程與位移大小之比為5∶3，則下列敘述正確的是()A．這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向不變B．這段時(shí)間為eq\f(3v,a)C．這段時(shí)間的路程為eq\f(3v2,2a)D．再經(jīng)過相同時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度大小為3v【答案】B【解析】由題意知，質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，速度減小到零后，再返回做勻加速運(yùn)動，即在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動方向改變，如圖所示，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，這段時(shí)間t＝eq\f(3v,a)，選項(xiàng)B正確；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得，由初速度為v減速到零所通過的路程s1＝eq\f(v2,2a)，然后反向加速到2v所通過的路程s2＝eq\f(2v2,2a)＝eq\f(2v2,a)，總路程為s＝s1＋s2＝eq\f(5v2,2a)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；再經(jīng)過相同時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小為5v，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【模型五】等位移折返模型【概述】：如沿粗糙斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能下滑，上下過程加速度大小不同但位移大小相同，求解時(shí)可拆解為兩個(gè)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動進(jìn)行簡化?！灸Ｐ吞攸c(diǎn)】(1)特點(diǎn)：初（或末）速度為零，兩段運(yùn)動位移大小相等為x。(2)位移三個(gè)公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式(3)三個(gè)比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③(4)v-t圖像ttOvt2t1a2a1v1v2【模型演練1】【多選】（2021·全國·高考真題）一質(zhì)量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時(shí)的動能為，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達(dá)斜面底端時(shí)動能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動的距離為B．物體向下滑動時(shí)的加速度大小為C．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動所用的時(shí)間比向下滑動的時(shí)間長【答案】BC【詳解】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動能定理有物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動能定理有整理得；A錯(cuò)誤，C正確；B．物體向下滑動時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有求解得出B正確；D．物體向上滑動時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有物體向下滑動時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有由上式可知a上>a下由于上升過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據(jù)公式則可得出D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，一物塊以一定的初速度沖上傾角為30°的固定斜面，物塊在斜面上運(yùn)動的過程中，其動能與運(yùn)動路程s的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊所受的摩擦力大小恒定，g取10。下列說法正確的是（

）A．物塊質(zhì)量為0.7B．物塊所受摩擦力大小為0.4NC．0~20m過程中，物塊克服摩擦力做功為40JD．0~10m過程中與10m~20m過程中物塊所受合力之比為3∶4【答案】A【詳解】AB．0~10m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得整理得結(jié)合0~10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值10~20m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得整理得結(jié)合10~20m內(nèi)的圖像得，斜率聯(lián)立解得，故A正確，B錯(cuò)誤；C．0~20m過程中，物塊克服摩擦力做功為動能的減少量，即為10J，故C錯(cuò)誤；D．由動能定理知0~10m過程中與10m~20m過程中物塊所受合力之比即為動能改變量之比，等于4∶3，D錯(cuò)誤。故選A。【變式訓(xùn)練3】．（2023春·全國·高三專題練習(xí)）海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m的小球以初速度從手中豎直拋出，從拋出開始計(jì)時(shí)，時(shí)刻小球返回手中，小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示，重力加速度大小為g，則小球在水中豎直下落過程中的加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)小球的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像分析知，第一階段加速度大，大小為，第二階段加速度小，故小球先豎直向上做勻減速直線運(yùn)動，再豎直向下做勻加速直線運(yùn)動，從拋出開始計(jì)時(shí)，時(shí)刻小球返回手中解得故球在水中豎直下落過程中的加速度大小根據(jù)牛頓第二定律，先豎直向上做勻減速直線運(yùn)動再豎直向下做勻加速直線運(yùn)動聯(lián)立解得，小球在水中豎直下落過程中的加速度大小為故選B?！咀兪接?xùn)練4】．【多選】（2022·福建·高考真題）一物塊以初速度自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動能隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，圖中、、均已知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有（）A．重力加速度大小 B．物體所受滑動摩擦力的大小C．斜面的傾角 D．沿斜面上滑的時(shí)間【答案】BD【詳解】ABC．由動能定義式得，則可求解質(zhì)量m；上滑時(shí)，由動能定理下滑時(shí)，由動能定理x0為上滑的最遠(yuǎn)距離；由圖像的斜率可知，兩式相加可得相減可知即可求解gsinθ和所受滑動摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的傾角不能求出，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)關(guān)系得，故可求解沿斜面上滑的時(shí)間，D正確。故選BD?！咀兪接?xùn)練5】【多選】（2023春·陜西延安·高三?？计谀┯幸晃矬w由某一固定的長斜面的底端以初速度v0沿斜面上滑，斜面與物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，其動能Ek隨離開斜面底端的距離s變化的圖線如圖所示，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是（）A．物體在斜面上運(yùn)動的過程機(jī)械能減小了30JB．斜面與物體間的摩擦力大小f=4NC．物體的質(zhì)量為m=2kgD．斜面的傾角θ=37°【答案】BD【詳解】A．由圖可知，物體從斜面底端上滑時(shí)動能為50J，返回斜面底端時(shí)動能為10J，所以物體在斜面上運(yùn)動的過程機(jī)械能減小了40J，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)功能關(guān)系可得所以故B正確；CD．物塊下滑過程，有解得，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。【模型六】等時(shí)間折返模型【概述】：物體由靜止出發(fā)，先經(jīng)過一段時(shí)間勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到v1，然后立即做勻減速直線運(yùn)動，如果經(jīng)過相等的時(shí)間物體回到了原出發(fā)點(diǎn)。【模型特點(diǎn)】如圖所示，設(shè)物體由A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為，運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度大小為，這時(shí)立即以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動，由題意可知，物體速度應(yīng)先減速到0再返回出發(fā)點(diǎn)A，速度為從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間等于由B回到A點(diǎn)的時(shí)間，設(shè)為，取向右為正方向：物體從A到B，由運(yùn)動學(xué)公式得：2(1)(2)從B返回A的整個(gè)過程：(3)(4)由(1)、(2)、(3)、(4)解得：(5)(6)由以上結(jié)論可進(jìn)一步得出該定理的推論：深入思考發(fā)現(xiàn)推論：設(shè)從A到B（勻加速過程）受到的合外力大小為，合力做的功為，物體受到的沖量為；從B返回A（勻減速過程）受到的合力為，合力做的功為，物體受到的沖量為，則：∵∴由得(7)∵∴(8)∵∴(9)【模型演練1】【多選】（2023·天津?qū)幒印じ呷旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，傾角為θ的光滑斜面足夠長，一質(zhì)量為m的小物體，在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t，力F做功為60J，此后撤去力F，物體又經(jīng)過相同的時(shí)間t回到斜面底端，若以地面為零勢能參考面，則下列說法中正確的是（）A．物體回到斜面底端的動能小于60JB．恒力F=2mgsinθC．撤去力F時(shí)，物體的重力勢能是45JD．動能與勢能相等的時(shí)刻一定出現(xiàn)在撤去力F之后【答案】CD【詳解】A．物體靜止開始從斜面底端開始運(yùn)動直到最后返回斜面底端，此過程斜面光滑沒有摩擦力做功，重力做功為0，根據(jù)動能定理有選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．撤去F前，加速度撤去F后，加速度根據(jù)力F撤去前后位移等大反向，判斷撤去前后平均速度等大方向，由于撤去前后都是勻變速所以有整理得即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．撤去力F前，力F做功重力做功所以撤出力F時(shí)，物體的重力勢能是45J，選項(xiàng)C正確；D．力F撤去前，合力小于重力沿斜面的分力，即合力做功小于克服重力做功，增加的動能小于增加的重力勢能，撤去力F之前一定是重力勢能大于動能，最后返回斜面時(shí)重力勢能為0，小于動能，所以動能與勢能相等的時(shí)刻一定出現(xiàn)在撤去力F之后，選項(xiàng)D正確。故選CD?！灸Ｐ脱菥?】（2023·浙江臺州·高三統(tǒng)考）如圖所示，靜置于光滑斜面（傾角為）的質(zhì)量為m的物塊，受到沿斜面方向的恒力F的作用，作用時(shí)間t后撤去F，再經(jīng)時(shí)間后剛好返回起點(diǎn)，則（）A．F與的比應(yīng)該為3比7B．F與的比應(yīng)該為9比5C．F與的比應(yīng)該為7比3D．F與的比應(yīng)該為2比3【答案】B【詳解】向上運(yùn)動過程有撤去時(shí)物塊速度為向下運(yùn)動過程有解得即有由于，解得可知故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·山東威?！じ呷A段練習(xí)）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B水平放在真空中，板間距為d，金屬板長2d，OO＇為板間中線，AB板間的電勢差U隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示。有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電小球，t＝0時(shí)刻從O點(diǎn)以v0的速度水平沿OO＇射入。T時(shí)刻小球恰好從O＇點(diǎn)射出，小球運(yùn)動過程中恰好未B與極板相碰。已知重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A．小球所受的電場力大小等于重力大小B．板間電壓C．時(shí)，小球速度大小為v0D．時(shí)，小球速度大小為v0【答案】C【詳解】AB．取豎直向下為正方向，在時(shí)間內(nèi)，小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，豎直位移大小為時(shí)間內(nèi)，在豎直方向上，小球先向下做勻減速直線運(yùn)動，速度減至零后向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度恒定，將這段時(shí)間內(nèi)小球的運(yùn)動看成一種勻減速直線運(yùn)動，設(shè)時(shí)間內(nèi)小球的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有豎直位移為時(shí)刻小球恰好到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則有聯(lián)立解得故AB錯(cuò)誤；C．設(shè)時(shí)速度大小為，根據(jù)題意則有聯(lián)立得到所以時(shí)，速度大小為故C正確；D．時(shí)，小球豎直分速度為所以速度大小故D錯(cuò)誤；故選C?！灸Ｐ脱菥?】．【多選】（2023秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在足夠長光滑絕緣水平面的上方，存在著方向水平向右、場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場。一帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平面上A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，小物塊速度大小為v。此時(shí)水平面上方突然撤去原來電場，改加方向水平向左、場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場，小物塊又經(jīng)時(shí)間2t恰好返回A點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．小物塊返回A點(diǎn)時(shí)速度大小為 B．小物塊返回A點(diǎn)時(shí)速度大小為2vC．電場強(qiáng)度的大小關(guān)系是 D．電場強(qiáng)度的大小關(guān)系是【答案】AC【詳解】設(shè)帶電體在電場中加速度為，帶電體在電場中的加速度為，第一階段末速度為第二階段的初速度，因?yàn)閺腁出發(fā)最后返回A點(diǎn)，根據(jù)題意兩個(gè)階段的位移之和為零，則解得即根據(jù)速度關(guān)系返回A點(diǎn)時(shí)速度故AC正確，BD錯(cuò)誤。故選AC。【模型演練5】如圖所示，平行板電容器與電源相連，開始時(shí)極板不帶電，質(zhì)量為m、電荷量為的油滴開始自由下落，一段時(shí)間后合上開關(guān)，油滴經(jīng)過相同時(shí)間回到出發(fā)點(diǎn)。忽略電容器充電時(shí)間，極板間距足夠大，已知充電后的電場強(qiáng)度大小為，下列判斷正確的是A．油滴帶負(fù)電B．C．油滴回到出發(fā)點(diǎn)的速度為0D．油滴向下運(yùn)動的過程中，機(jī)械能先不變后減小【答案】ABD【解析】