專題12 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的“點(diǎn)線面跡”模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題12勻強(qiáng)電場(chǎng)中的“點(diǎn)線面跡”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型 1【模型二】等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型 5【模型三】勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布模型 18【模型四】電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型 28【模型一】孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型(1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。(2)離點(diǎn)電荷越近電場(chǎng)線越密(場(chǎng)強(qiáng)越大)。(3)以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場(chǎng)線處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同。(4)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等勢(shì)面是球面【模型演練1】.（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，實(shí)線為幾條對(duì)稱分布的電場(chǎng)線，虛線為以電場(chǎng)線上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場(chǎng)線的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．b、h兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比e點(diǎn)電勢(shì)高C．d、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差大于e、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差D．將電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場(chǎng)力做功相等【答案】D【詳解】A．由題圖可知，b、h兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相同，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相同，但是方向不同，則b、h兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；BC．電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向逐漸降低，該電場(chǎng)是由帶負(fù)電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，則離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高，所以a點(diǎn)電勢(shì)低于e點(diǎn)電勢(shì)，d點(diǎn)電勢(shì)低于e點(diǎn)電勢(shì)，則d、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差小于e、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差，故BC錯(cuò)誤；D．d、f兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等，則d、f兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場(chǎng)力做功相等，故D正確。故選D。【模型演練2】.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)可能低于b點(diǎn)電勢(shì)C．同一點(diǎn)電荷在a點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于在b點(diǎn)所受電場(chǎng)力D．一點(diǎn)電荷從c點(diǎn)沿圓弧移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功不為零【答案】C【詳解】A．根據(jù)對(duì)稱性可知，c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一樣，方向不一樣，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，a點(diǎn)所在等勢(shì)面的電勢(shì)比b點(diǎn)所在等勢(shì)面的電勢(shì)高，故a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；C．由圖可知，a點(diǎn)的電場(chǎng)線比b點(diǎn)更加密集，a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)，則同一點(diǎn)電荷在a點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于在b點(diǎn)所受電場(chǎng)力，故C正確；D．c點(diǎn)和d處于同一等勢(shì)面，故將一點(diǎn)電荷從c點(diǎn)沿圓弧移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，故D錯(cuò)誤。故選C。【模型演練3】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）電場(chǎng)線的疏密程度能描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱，小娜同學(xué)想通過(guò)點(diǎn)電荷定量研究此問(wèn)題。首先，她用蓖麻油實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)的分布，如圖1所示，然后由點(diǎn)電荷出發(fā)，依據(jù)模擬得到的電場(chǎng)分布特點(diǎn)，向四周均勻的輻射（畫(huà)）出N根電場(chǎng)線，如圖2所示，其中a點(diǎn)為距點(diǎn)電荷為的球面上一點(diǎn)，b點(diǎn)為距點(diǎn)電荷為的球面上一點(diǎn)。已知電場(chǎng)線的疏密程度n可用穿過(guò)單位面積的電場(chǎng)線的條數(shù)來(lái)表示，該點(diǎn)電荷的電量為Q，下列說(shuō)法正確的是（）A．依據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，電場(chǎng)線的疏密程度，E和n均反比于，則可認(rèn)為電場(chǎng)線的疏密能描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱B．如果小娜同學(xué)在畫(huà)電場(chǎng)線時(shí)，向四周均勻的輻射出根電場(chǎng)線，則a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)加倍C．試探電荷在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在b點(diǎn)具有的電勢(shì)能大D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差大于【答案】A【詳解】A．依據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式電場(chǎng)線的疏密程度可知E和n均反比于，所以可認(rèn)為電場(chǎng)線的疏密能描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱，故A正確；B．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知，空間中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小只與場(chǎng)源電荷及該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離有關(guān)。電場(chǎng)線是人為假象出來(lái)的曲線，所以如果小娜同學(xué)在畫(huà)電場(chǎng)線時(shí)，即使向四周均勻的輻射出根電場(chǎng)線，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也不會(huì)發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；C．沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，知根據(jù)可知，由于不知道試探電荷的電性，所以試探電荷在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能不一定比在b點(diǎn)具有的電勢(shì)能大，故C錯(cuò)誤；D．由于a、b兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)可知a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差故D錯(cuò)誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】.（2023·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn)，M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，∠M=30°。M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用、、、表示。已知，，點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則（）A．M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．P點(diǎn)的電勢(shì)大于M點(diǎn)的電勢(shì)C．將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功D．電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能小于在M點(diǎn)的電勢(shì)能【答案】BD【詳解】A．點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是一系列的同心圓，圓上任意兩點(diǎn)的連線的中垂線一定經(jīng)過(guò)圓心。因此場(chǎng)源電荷Q在MN的中垂線和FP的中垂線的交點(diǎn)處，如下圖所示由幾何知識(shí)可知，正點(diǎn)電荷Q在MP上，且離P點(diǎn)更近，所以M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不相同，故A錯(cuò)誤；B．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，由于Q是正電荷，且P點(diǎn)距離電荷Q比M點(diǎn)距離電荷Q更近，所以P點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的電勢(shì)高，故B正確；C．將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，試探場(chǎng)源電荷越來(lái)越遠(yuǎn)，則電場(chǎng)力做正功，故C錯(cuò)誤；D．由于P點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的電勢(shì)高，則根據(jù)可知，電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能小于在M點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。故選BD?！灸Ｐ投康攘客N和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′、B與B′的場(chǎng)強(qiáng)等大同向等大反向等勢(shì)面等量異種等量同種中垂線是等勢(shì)面且電勢(shì)為零，關(guān)于中垂線左右對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)絕對(duì)值相等，關(guān)于連線對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等。中點(diǎn)電勢(shì)在中垂線上最大，連線中間最??；關(guān)于中垂線、連線對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等。【模型演練1】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃╇婗犑欠烹娔芰O強(qiáng)的淡水魚(yú)類(lèi)，具有“水中高壓線”的稱號(hào)。電鰻體內(nèi)從頭到尾都有一些類(lèi)似小型電池的細(xì)胞，這些細(xì)胞就像許多疊在一起的疊層電池，這些電池（每個(gè)電池電壓約0.15伏）串聯(lián)起來(lái)后，在電鰻的頭和尾之間就產(chǎn)生了很高的電壓，此時(shí)在電鰻的頭和尾的周?chē)臻g產(chǎn)生了類(lèi)似于等量異種點(diǎn)電荷（O為連線的中點(diǎn)）的強(qiáng)電場(chǎng)。如圖所示，虛線為該強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線分布，實(shí)線ABCD為以O(shè)點(diǎn)為中心的正方形，點(diǎn)A和D、點(diǎn)B和C分別在等勢(shì)線上。則下列說(shuō)法正確的是（）

A．電鰻的頭部帶正電B．A點(diǎn)與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．B點(diǎn)與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．負(fù)電荷沿正方形對(duì)角線從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能減小【答案】C【詳解】A．根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線由正極發(fā)出，終止于負(fù)極，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可知電鰻尾部帶正電，故A錯(cuò)誤；B．A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于中垂線左右對(duì)稱，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；C．B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，B點(diǎn)與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故C正確；D．負(fù)電荷從C點(diǎn)沿對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，一橢圓的兩焦點(diǎn)M、N處固定有兩個(gè)等量異種電荷+Q，-Q，O為橢圓中心，a、b是橢圓短軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，c是OM上的一點(diǎn)，d是Oa上的一點(diǎn)，e、f是橢圓上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)強(qiáng)度不同B．e、f兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，電勢(shì)不同C．一質(zhì)子在c點(diǎn)受到的靜電力大于在d點(diǎn)受到的靜電力，在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能D．一電子從a點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)，再?gòu)腛點(diǎn)沿直線移到c點(diǎn)，電子的電勢(shì)能先增大后減小【答案】B【詳解】AB．等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布如圖所示

電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線越疏，電場(chǎng)強(qiáng)度越小，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，由圖可知，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)強(qiáng)度也相同；e、f兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，但電勢(shì)不同，故A錯(cuò)誤，B正確；C．在兩電荷的連線上，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，即c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，而在中垂線上，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，即d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，所以c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，質(zhì)子在c點(diǎn)受到的靜電力大于在d點(diǎn)受到的靜電力，c點(diǎn)電勢(shì)大于零，而d點(diǎn)電勢(shì)等于零，所以質(zhì)子在c點(diǎn)的電勢(shì)能大于在d點(diǎn)的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；D．一電子從a移到O點(diǎn)，電勢(shì)能始終為零，再?gòu)腛點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢(shì)升高，電勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線上，且關(guān)于連線的中垂線對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功D．移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功比直接沿對(duì)角線做功大【答案】C【詳解】A．由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)線分布的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線分布特征可知，cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，即cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，B錯(cuò)誤；C．由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知根據(jù)可知移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功，C正確；D．根據(jù)可知，移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功與直接沿對(duì)角線做功相等，D錯(cuò)誤。故選C。【模型演練4】．（2023·北京·高三專題練習(xí)）如圖所示，O為等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，A、B為連線上的點(diǎn)，C、D為其中垂線上的點(diǎn)，且A、B、C、D距O點(diǎn)距離相等，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等B．C、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不相同C．O點(diǎn)電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度也為零D．沿中垂線移動(dòng)電荷，靜電力始終不做功【答案】D【詳解】A、AB連線上的場(chǎng)強(qiáng)向右，沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，所以A點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B、C、D兩點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷的距離相等，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式與電場(chǎng)的疊加原理可知，C、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，故B錯(cuò)誤；CD、等量異號(hào)電荷連線的中垂線是等勢(shì)線，中垂線上O點(diǎn)的電勢(shì)與無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)相等為零，沿中垂線移動(dòng)電荷，靜電力始終不做功，但O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，故C錯(cuò)誤，D正確；故選D。【模型演練5】．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷+q（q>0）固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上。E、F是該菱形對(duì)角線AC與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點(diǎn)為切點(diǎn)。現(xiàn)有一帶正電的點(diǎn)電荷從E點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．D、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)相等C．點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功D．點(diǎn)電荷從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中速度一直增大【答案】C【詳解】A．根據(jù)等量同種電荷周?chē)碾妶?chǎng)線分布圖a、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但是方向不同，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)電場(chǎng)線的方向以及電場(chǎng)線的對(duì)稱性可知D和B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，但是低于O點(diǎn)的電勢(shì)，B錯(cuò)誤；C．帶正電點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中受到的電場(chǎng)力向右，所以此過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，C正確；D．帶正電點(diǎn)電荷從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中受到的電場(chǎng)力先向右，后向左，所以電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，點(diǎn)電荷的速度先增大后減小，D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023春·江蘇南京·高三?？茧A段練習(xí)）如圖甲，O為AB連線的中點(diǎn)，M、N在AB連線的中垂線上，A、B、M、N四點(diǎn)距O點(diǎn)的距離均為。在A、B兩點(diǎn)分別固定一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q（Q>0）。以O(shè)為原點(diǎn)，ON方向?yàn)檎较蚪軸。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則ON上的電勢(shì)隨位置x的變化如圖乙所示。一電荷量為-q（q>0）的帶電粒子以一定的初動(dòng)能從M點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，一定時(shí)間后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，k為靜電力常數(shù)。則下列說(shuō)法不正確的是（）A．粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為B．粒子在O點(diǎn)的電勢(shì)能為C．粒子從x=處到N點(diǎn)的過(guò)程中，其動(dòng)能減少了D．要使粒子離開(kāi)電場(chǎng)，粒子的初動(dòng)能至少為【答案】B【詳解】A．設(shè)A到M點(diǎn)的距離為，由幾何關(guān)系可得A點(diǎn)的電荷對(duì)帶電粒子的庫(kù)侖力大小為，由庫(kù)侖定律有設(shè)帶電粒子在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小為，由力的合成有解得A正確，不符合題意；B．由電勢(shì)能公式得O點(diǎn)的電勢(shì)能B錯(cuò)誤，符合題意；C．帶電粒子從處到N點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律可得動(dòng)能的減少量C正確，不符合題意；D．要使粒子離開(kāi)電場(chǎng)，由能量守恒定律得解得D正確，不符合題意。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上固定兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷A和B，O點(diǎn)為AB連線的中點(diǎn)，C、D為AB連線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，且CO=OD=L，一帶負(fù)電的可視為點(diǎn)電荷的小球以初速度v0從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)φ=0，以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為x軸的正方向，下列關(guān)于電勢(shì)φ、電場(chǎng)強(qiáng)度E、小球的電勢(shì)能Ep及動(dòng)能Ek隨小球運(yùn)動(dòng)的位移x變化的圖像，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】AC．從C點(diǎn)到D點(diǎn)，電場(chǎng)線方向先向右后向左，則電勢(shì)先降低后升高，且電勢(shì)都大于零，并關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。小球帶負(fù)電所以小球的電勢(shì)能先增大后減小，小球在C、D兩點(diǎn)處的電勢(shì)能相同，故A正確，C錯(cuò)誤；D．由于小球的電勢(shì)能先增大后減小，在C、D兩點(diǎn)處的電勢(shì)能相同，由能量守恒定律得知，動(dòng)能先減小后增大，在C、D兩點(diǎn)處的動(dòng)能相同，故D錯(cuò)誤；B．設(shè)AC＝BD＝r，點(diǎn)電荷A和B的電荷量大小為Q，則當(dāng)位移為x時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)為由數(shù)學(xué)知識(shí)得知E與x是非線性關(guān)系，圖像是曲線，故B錯(cuò)誤。故選A。【模型演練8】．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，真空中電荷量分別為q和-q的兩個(gè)點(diǎn)電荷固定在正方體ABCD-ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上，則下列關(guān)于這兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的說(shuō)法中正確的是（）

A．B、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同B．B′、D′兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)不同D．B′、D′兩點(diǎn)的電勢(shì)相同【答案】BD【詳解】等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布如圖所示

面BDD′B′垂直于兩點(diǎn)電荷的連線，是一個(gè)等勢(shì)面，由等勢(shì)面的性質(zhì)和對(duì)稱性可知，B、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同，D′、B′兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同，同時(shí)B、D、D′、B′四個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)均相等。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一橢圓的兩焦點(diǎn)M、N處固定兩個(gè)等量異種電荷+Q、-Q，O為橢圓中心，ab是橢圓短軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，c是OM上的一點(diǎn)，d是Oa上的一點(diǎn)，ef是橢圓上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)和電勢(shì)能為零，下列說(shuō)法中正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度不同B．e、f兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，電勢(shì)也相同C．一電子在c點(diǎn)受到的靜電力大于在d點(diǎn)受到的靜電力，且在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能D．一質(zhì)子從d點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，靜電力做功為零【答案】CD【詳解】AB．根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布規(guī)律可知，a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，電勢(shì)均為零，e、f兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則電場(chǎng)強(qiáng)度相同，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則e點(diǎn)的電勢(shì)大于f點(diǎn)的電勢(shì)，即電勢(shì)不同，故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)分布規(guī)律可知，c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度又大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則電子在c點(diǎn)受到的靜電力大于在d點(diǎn)受到的靜電力，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，知c點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)電勢(shì)能，又因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，則電子在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確；D．由題意可知，無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則兩電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)大小相等，符號(hào)相反，代數(shù)和為零，即d點(diǎn)電勢(shì)為零，一質(zhì)子在d點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)處具有的電勢(shì)能都為零，即電勢(shì)能相等，所以將質(zhì)子從d點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，靜電力做功為零，故D正確。故選CD?！灸Ｐ脱菥?0】．（2023·四川成都·校聯(lián)考三模）如圖，電荷量分別為＋Q和－Q（Q>0）的點(diǎn)電荷固定在正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)a、b上，c、d是四面體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，E、F、G、H分別是ab、bc、ca、cd的中點(diǎn)，選無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。則（

）A．E點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．E、H兩點(diǎn)的電勢(shì)均為零C．c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同D．將一檢驗(yàn)正電荷從G點(diǎn)移到F點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能增大【答案】BC【詳解】A．在E點(diǎn)，＋Q和－Q的場(chǎng)強(qiáng)方向均由a點(diǎn)指向b點(diǎn)，故合場(chǎng)強(qiáng)不為零，A錯(cuò)誤；B．過(guò)中點(diǎn)E且與＋Q和－Q連線垂直的平面為等勢(shì)面，H點(diǎn)也在該等勢(shì)面上，且零電勢(shì)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，E、H兩點(diǎn)的電勢(shì)均為零，B正確；C．因正四面體的邊長(zhǎng)均相等，故＋Q和－Q獨(dú)自在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，進(jìn)一步分析知，在c、d兩點(diǎn)，＋Q和－Q的場(chǎng)強(qiáng)方向的夾角均為120°，由平行四邊形定則可得：c、d兩點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向均平行于ab向右，C正確D．因G點(diǎn)電勢(shì)高于F點(diǎn)，故將檢驗(yàn)正電荷從G點(diǎn)移到F點(diǎn)，電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。故選BC。【模型演練11】．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）如圖所示，一絕緣圓環(huán)水平放置，圓心為O，其上放置四個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，這四個(gè)點(diǎn)電荷處于互相垂直的兩直徑的兩端，一直徑兩端的電荷均為正電荷，另一直徑兩端的電荷均為負(fù)電荷。直線為圓環(huán)的中軸線，且兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B．將某一試探電荷沿中軸線從O點(diǎn)移到點(diǎn)，所受電場(chǎng)力可能先增大后減小C．圖中相鄰兩點(diǎn)電荷間的圓弧中點(diǎn)處電勢(shì)均相同D．兩正電荷所在直徑上以O(shè)為對(duì)稱中心的兩個(gè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同、電勢(shì)相等【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)對(duì)稱性及電場(chǎng)的矢量疊加可知中軸線的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，將某一試探電荷沿中軸線從O點(diǎn)移到點(diǎn)，所受電場(chǎng)力均為0，兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都為0，故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)對(duì)稱性分析可知圖中相鄰兩點(diǎn)電荷間的圓弧中點(diǎn)處電勢(shì)均相同，故C正確；D．兩正電荷所在直徑上以O(shè)為對(duì)稱中心的兩個(gè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反、電勢(shì)相等，故D錯(cuò)誤；故選AC?！灸Ｐ脱菥?2】．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在x軸上處固定兩個(gè)帶電量均為的點(diǎn)電荷，一電子僅在靜電力的作用下沿x軸從處移動(dòng)到處或沿y軸從處移動(dòng)到處。下列說(shuō)法中正確的是（）A．沿x軸移動(dòng)時(shí)電子的動(dòng)能先增大后減小B．沿y軸移動(dòng)時(shí)電子的動(dòng)能先增大后減小C．在處固定電荷量為的負(fù)點(diǎn)電荷，可使處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0D．在處固定電荷量為的正點(diǎn)電荷，可使處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0【答案】AC【詳解】AB．等量負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布情況如圖x軸上，從處移動(dòng)到處，場(chǎng)強(qiáng)先減小后變大，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電子的動(dòng)能先增大后減小。y軸上，場(chǎng)強(qiáng)從原點(diǎn)向外，先增大后減小，從處移動(dòng)到處，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電子的動(dòng)能先減小后增大，A正確，B錯(cuò)誤；C．在處固定電荷量為的負(fù)點(diǎn)電荷處的電場(chǎng)強(qiáng)度為又解得C正確；D．在處固定電荷量為的正點(diǎn)電荷，可使處的電場(chǎng)強(qiáng)度為又解得D錯(cuò)誤。故選AC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，A、B為兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷，a、O、b在點(diǎn)電荷A、B的連線上，c、O、d在連線的中垂線上，則（

）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同，電勢(shì)不相同B．c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不相同，電勢(shì)相同C．O點(diǎn)是點(diǎn)電荷A、B連線上電勢(shì)最低的點(diǎn)，也是點(diǎn)電荷A、B連線上場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)D．O點(diǎn)是中垂線上電勢(shì)最高的點(diǎn)，也是中垂線上場(chǎng)強(qiáng)最大的點(diǎn)【答案】BC【詳解】A．在等量同種電荷的連線上，中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，從中點(diǎn)向兩邊電場(chǎng)強(qiáng)度在增大，方向都是指向中點(diǎn)O處，所以、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，而、兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)等勢(shì)線分布可知、電勢(shì)相同，故A錯(cuò)誤；B．在中垂線上從O點(diǎn)處開(kāi)始向兩邊先增大后減小，上面方向豎直向上，下面方向豎直向下，所以、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，根據(jù)對(duì)稱性可知電勢(shì)相等，故B正確；C．根據(jù)電勢(shì)對(duì)稱以及沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降落可得O點(diǎn)是點(diǎn)電荷A、B連線上電勢(shì)最低的點(diǎn)，也是點(diǎn)電荷A、B連線上場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)，故C正確；D．O點(diǎn)是中垂線上電勢(shì)最高的點(diǎn)，但不是中垂線上場(chǎng)強(qiáng)最大的點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ腿縿驈?qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)注意(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．【模型演練1】（2022·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，三條相互平行、距離相等的虛線分別表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，對(duì)應(yīng)的電勢(shì)分別為5V、10V、15V，實(shí)線是一不計(jì)重力的帶電粒子在該區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，則可知（）A．粒子一定帶正電荷B．粒子在a、b、c三點(diǎn)中，在b點(diǎn)時(shí)所受電場(chǎng)力最大C．粒子在三點(diǎn)的動(dòng)能大小為Ekc>Eka>EkbD．粒子在三點(diǎn)的電勢(shì)能大小為Epc>Epa>Epb【答案】C【詳解】AB．由等勢(shì)面特點(diǎn)知，該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線方向向上，而粒子受電場(chǎng)力方向向下，故粒子帶負(fù)電，粒子在a、b、c三點(diǎn)中所受電場(chǎng)力相等，AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，動(dòng)能大，則知負(fù)電荷在b點(diǎn)電勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，且有Epb>Epa>Epc，Ekb<Eka<Ekc，C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一條直線，M、N、P為該直線上的三點(diǎn)，且。若MN兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為、，則下列敘述正確的是（

）A．電場(chǎng)線方向由N指向MB．P點(diǎn)的電勢(shì)不一定為C．正的檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，其電勢(shì)能不一定增大D．將負(fù)的檢驗(yàn)電荷以初速度為0放入該電場(chǎng)中的M點(diǎn)，檢驗(yàn)電荷將沿直線運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】A．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿電場(chǎng)線的電勢(shì)變化，沿其他方向的直線電勢(shì)也變化，N點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)，但直線MN不一定是電場(chǎng)線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。B．勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿任意非等勢(shì)面的直線電勢(shì)均勻變化，則有解得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．電勢(shì)有，正的檢驗(yàn)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能大，則在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是直線，將負(fù)的檢驗(yàn)電荷以初速度為0放入M點(diǎn)，該電荷在恒定電場(chǎng)力的作用下，沿場(chǎng)強(qiáng)的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確；故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速度相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的7倍，則經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）

A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度沿AB方向的分量為，沿AD方向的分量為，粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為。粒子從A到B的過(guò)程，有粒子從A到C的過(guò)程，有則粒子從A到D的過(guò)程，有解得故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·云南曲靖·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有直角三角形BOC，電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行，若三角形三頂點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且邊長(zhǎng)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為B．一個(gè)電子在O點(diǎn)由靜止釋放后會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為100V/mD．一個(gè)電子在O點(diǎn)由靜止釋放后會(huì)沿直線OB運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】AC．由勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，則B、C連線中點(diǎn)D的電勢(shì)為B、C電勢(shì)的平均值，即為4.5V。連接OD，即為一條等勢(shì)線，作出過(guò)D的與OD垂直的線ED如圖，即電場(chǎng)線，

由幾何關(guān)系可知所以D是BC的中點(diǎn)，則△OBD是等邊三角形，又，所以DE與BD之間的夾角是，則電場(chǎng)線與OB之間的夾角也是，故該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿∠B的角平分線向上，根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系=而代入數(shù)據(jù)可得故A錯(cuò)誤，C正確；BD．由作電場(chǎng)的圖可知，一個(gè)電子在O點(diǎn)由靜止釋放后會(huì)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)沿直線OB運(yùn)動(dòng)，故BD錯(cuò)誤;故選C。【模型演練5】．（2023·山東濟(jì)南·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電粒子先后經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)。已知粒子的比荷為k，粒子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)速率為，經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)速率為，粒子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度方向與連線的夾角分別為、，連線長(zhǎng)度為L(zhǎng)。若粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列無(wú)法確定的是（

）A．場(chǎng)強(qiáng)的大小 B．場(chǎng)強(qiáng)的方向C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差 D．粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差【答案】D【詳解】AB．設(shè)電場(chǎng)力的方向與ab所在直線夾角為，如圖所示垂直電場(chǎng)方向速度分量相同，根據(jù)幾何知識(shí)有解得垂直電場(chǎng)力方向做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為沿電場(chǎng)力方向速度變化量為電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為故AB可以確定，不符合題意；C．根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度可知a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差可求，故C可以確定，不符合題意；D．根據(jù)功能關(guān)系有電荷量未知，無(wú)法確定粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差，故D無(wú)法確定，符合題意。故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖南邵陽(yáng)·邵陽(yáng)市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一圓心在O點(diǎn)、半徑R=0.5m的半圓，AB為其直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，∠BAC=37°，半圓所在的平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)φA=16V、φB=44V、φC=80V。有一粒子發(fā)射源從A點(diǎn)可以向半圓所在平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射動(dòng)能為20eV的電子，不計(jì)電子所受的重力及空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．在該半圓上，A、C之間可能有一點(diǎn)的電勢(shì)為81VB．在該半圓上，B、C之間可能有一點(diǎn)的電勢(shì)為81VC．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/mD．打到該半圓上的電子的最大動(dòng)能為94eV【答案】C【詳解】ABC．C是半圓上的一點(diǎn)，AB為直徑，則AC垂直于BC，根據(jù)幾何關(guān)系可得設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與CA間的夾角為θ，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系有兩式聯(lián)立解得則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿半徑CO方向，C點(diǎn)是半圓上電勢(shì)最高的點(diǎn)，在該半圓上不可能有電勢(shì)為81V的點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；D．C點(diǎn)是半圓上電勢(shì)最高的點(diǎn)，電子帶負(fù)電，根據(jù)能量守恒定律可知，打到C點(diǎn)的電子具有的電勢(shì)能最小，具有的動(dòng)能最大，對(duì)電子從A到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得，故D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如題圖所示，水平面內(nèi)有三條虛線、、，相鄰虛線間距相等且彼此平行，a、b、c為虛線上的三點(diǎn)，其中a、c連線與垂直。某時(shí)刻電子以水平向右的速度v通過(guò)a點(diǎn)，則（）A．若、、為電場(chǎng)線，則一定有B．若、、為電場(chǎng)線，則電子一定能夠通過(guò)c點(diǎn)C．若、、為等勢(shì)線，則一定有D．若、、為等勢(shì)線，則電子一定不能通過(guò)c點(diǎn)【答案】CD【詳解】A．若l1、l2、l3為電場(chǎng)線，則一定有Uab＝－Ubc故A錯(cuò)誤；B．若l1、l2、l3為電場(chǎng)線，則電子不一定能夠通過(guò)c點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．若l1、l2、l3為等勢(shì)線，則一定有Uab＝Ubc故C正確；D．若l1、l2、l3為等勢(shì)線，a、c連線在電場(chǎng)線上，電子運(yùn)動(dòng)離a、c連線越來(lái)越遠(yuǎn)，則電子一定不能通過(guò)c點(diǎn)，故D正確。故選CD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面與電場(chǎng)方向平行。坐標(biāo)系中有一個(gè)經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓，點(diǎn)為圓心，A點(diǎn)坐標(biāo)為，A點(diǎn)電勢(shì)為，點(diǎn)電勢(shì)為，點(diǎn)電勢(shì)為，則（）

A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)橛煞较?B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)橛煞较駽．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為【答案】BD【詳解】AB．如圖所示，連接、，則為直角三角形。

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一條直線電勢(shì)均勻變化，則有所以點(diǎn)電勢(shì)為，即、A兩點(diǎn)連線為等勢(shì)線，電場(chǎng)方向?yàn)橛煞较?，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；CD．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，圓半徑，由幾何關(guān)系可知，，所以所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小為故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·廣西南寧·南寧三中?？级＃┤鐖D所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一圓心為O的虛線圓，圓平面與電場(chǎng)方向平行，和是圓的兩條夾角為60°的直徑，圓的半徑為。將電荷量為的帶正電粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功；若將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（??）

A．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與平行，且由a指向bB．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為40V/mC．該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為D．該帶電粒子從C點(diǎn)垂直方向射入圓形區(qū)域，不可能從b點(diǎn)射出【答案】BD【詳解】A．根據(jù)W=qU可知設(shè)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與方向夾角為，結(jié)合U=Ed則有解得該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與平行，正電粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功，則方向由b指向a，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)解得故B正確；C．從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功故C錯(cuò)誤；D．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與平行，由b指向a，則正粒子受合力方向由b指向a，從C點(diǎn)垂直方向射入圓形區(qū)域，不可能從b點(diǎn)射出，故D正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?0】．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，圓形區(qū)域存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（圖中未畫(huà)出），圓的兩條直徑AB與CD間的夾角為，從A點(diǎn)向圓形平面內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子（不計(jì)質(zhì)子間相互作用），發(fā)現(xiàn)從圓邊界射出的粒子中D點(diǎn)射出的粒子速度最大。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)。沿AB方向建立x坐標(biāo)軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，x軸上從A到B的電勢(shì)變化如圖乙所示，則（）

A．CD間電勢(shì)差B．CD間電勢(shì)差C．電場(chǎng)強(qiáng)度D．電場(chǎng)強(qiáng)度【答案】BD【詳解】CD．從圓邊界射出的粒子中D點(diǎn)射出的粒子速度最大，可知電場(chǎng)力做功最大，沿電場(chǎng)線方向的位移最大，可知場(chǎng)強(qiáng)沿CD方向，則可得電場(chǎng)強(qiáng)度故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。AB．CD間電勢(shì)差故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。故選BD?！灸Ｐ退摹侩妶?chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；b．電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；c．場(chǎng)強(qiáng)方向與電場(chǎng)線或等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線的切線方向或等勢(shì)面的法線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場(chǎng)力與速度成銳角(鈍角)，電場(chǎng)力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。2.分析電場(chǎng)的特點(diǎn)和性質(zhì)問(wèn)題的一般思路(1)電場(chǎng)強(qiáng)度①根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度進(jìn)行判斷。②根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度進(jìn)行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。(2)電勢(shì)①根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低進(jìn)行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進(jìn)行判斷或計(jì)算。③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)電勢(shì)的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。(3)電勢(shì)能①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號(hào)，且Ep、φ的正、負(fù)號(hào)表示大小。②根據(jù)電場(chǎng)力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電勢(shì)能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢(shì)能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp?！灸Ｐ脱菥?】（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某電場(chǎng)等勢(shì)面分布情況如圖所示，A、B分別為場(chǎng)中兩點(diǎn)，一帶電粒子在此電場(chǎng)中的軌跡如虛線所示，下列判斷正確的是（）A．帶電粒子帶負(fù)電B．帶電粒子在B點(diǎn)的加速度大于在A點(diǎn)的加速度C．帶電粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大于在A點(diǎn)的速度D．負(fù)的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)由靜止釋放，只在電場(chǎng)力的作用下電荷將沿著等勢(shì)面e運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面垂直，且由高電勢(shì)點(diǎn)指向低電勢(shì)點(diǎn)方向，根據(jù)圖像可知電場(chǎng)方向整體方向向外，而帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡彎曲一側(cè)，根據(jù)軌跡可知，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同，可判定粒子帶正電故，故A錯(cuò)誤；B．圖中相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等，而等差等勢(shì)面的疏密程度能夠間接反映場(chǎng)強(qiáng)大小，根據(jù)圖像可知，帶電粒子在B位置電場(chǎng)線分布比A點(diǎn)稀疏一些，則粒子在B處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于A處的電場(chǎng)強(qiáng)度，可知帶電粒子在B點(diǎn)的加速度小于在A點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；C．帶電粒子帶正電，A點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)可知，粒子從A到B電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，速度增大，即帶電粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大于在A點(diǎn)的速度，故C正確；D．場(chǎng)強(qiáng)方向與等勢(shì)面垂直，故點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力方向與等勢(shì)面垂直，只在電場(chǎng)力的作用下電荷由靜止釋放不可能沿著等勢(shì)面e運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一帶正電荷的點(diǎn)電荷周?chē)?、、、四條等勢(shì)線，相鄰的兩等勢(shì)線間的電勢(shì)差為；橢圓軌道為一電子繞該點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡，該軌跡與等勢(shì)線相切于點(diǎn)，與等勢(shì)線相切于點(diǎn)，電子在點(diǎn)的動(dòng)能為，另有兩個(gè)電子分別在等勢(shì)線、上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮電子間的相互作用及電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的電磁輻射，下列說(shuō)法正確的是（）

A．在等勢(shì)線上運(yùn)動(dòng)的電子，其動(dòng)能大于B．在等勢(shì)線上運(yùn)動(dòng)的電子，其動(dòng)能大于C．在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，僅適當(dāng)改變運(yùn)動(dòng)方向，則該電子可到達(dá)等勢(shì)線D．在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，僅適當(dāng)改變運(yùn)動(dòng)方向，則該電子可沿等勢(shì)線運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】AB．在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的電子在點(diǎn)的動(dòng)能為，由圖可知，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為2eV，要使在等勢(shì)線上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的電子，其動(dòng)能應(yīng)大于，同理可知在等勢(shì)線上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的電子，其動(dòng)能應(yīng)小于，A正確，B錯(cuò)誤；CD．點(diǎn)到a軌道的等勢(shì)能差是9eV，電子在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為8eV，因M點(diǎn)與等勢(shì)線a的電勢(shì)差為9V，因此在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，僅適當(dāng)改變運(yùn)動(dòng)方向，則該電子不可到達(dá)等勢(shì)線；同理電子在N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2eV，要到b軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，需動(dòng)能要大于2eV，因此在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，僅適當(dāng)改變運(yùn)動(dòng)方向，則該電子不可沿等勢(shì)線運(yùn)動(dòng)，CD錯(cuò)誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】A．電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；B．電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有

可見(jiàn)與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，B錯(cuò)誤；C．電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有可見(jiàn)與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，C錯(cuò)誤；D．電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有可見(jiàn)與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，D錯(cuò)誤；故選A?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）電子顯微鏡通過(guò)“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢(shì)為3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了5eV，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)為7.5VB．電子在b點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5eVC．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D．電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零【答案】B【詳解】A．根據(jù)電子的受力和運(yùn)動(dòng)情況可知，電子從a點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系可知，b點(diǎn)電勢(shì)比a點(diǎn)電勢(shì)低5V，則相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為2.5V，則a點(diǎn)電勢(shì)為故A錯(cuò)誤；B．電子在兩點(diǎn)，由能量守恒定律有由于電子在c點(diǎn)動(dòng)能不為零，因此在b點(diǎn)的動(dòng)能一定大于2.5eV，故B正確；C．c點(diǎn)處等差等勢(shì)面比b點(diǎn)處密集，則b點(diǎn)比c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小，因此加速度小，故C錯(cuò)誤；D．電子速度與等勢(shì)面切線平行時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度最小，此時(shí)的速度最小值不一定為零，故D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某興趣小組模擬避雷針周?chē)妶?chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。A、B、C、D、E為空間電場(chǎng)中的五個(gè)點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)位置關(guān)于避雷針對(duì)稱，一電子（量為m）從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為v，下列說(shuō)法正確的是（）

A．A點(diǎn)的電勢(shì)小于D點(diǎn)的電勢(shì)B．若電子能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則到B點(diǎn)時(shí)的速度為C．電場(chǎng)中C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．若電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能增大【答案】A【詳解】A．電子從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度增加，電勢(shì)能減小，電勢(shì)升高，可知C點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)，又因?yàn)镈、C電勢(shì)相等，可知D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)，A正確；B．設(shè)相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為U，則從A到C有從A到B解得B錯(cuò)誤；C．由對(duì)稱性可知，C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，C錯(cuò)誤；D．因E點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)，則若電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示為某示波管內(nèi)一個(gè)平面的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等差等勢(shì)線，a、b、c三點(diǎn)分別是電場(chǎng)線與等勢(shì)線的交點(diǎn)。兩個(gè)電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，和分別表示兩電子從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做的功，下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能C．電子在電場(chǎng)中b點(diǎn)的加速度大于a點(diǎn)的加速度D．兩電子從電場(chǎng)中某點(diǎn)獲得瞬間沖量后，不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】A．根據(jù)圖像可知a、b兩點(diǎn)處于同一條等勢(shì)線上，則有根據(jù)，可知A正確；B．由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，根據(jù)圖像可知根據(jù)，可知B錯(cuò)誤；C．電場(chǎng)線分布的密集程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，根據(jù)圖像可知b點(diǎn)的電場(chǎng)線分布比a點(diǎn)的稀疏一些，即b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)小，電子在b點(diǎn)的電場(chǎng)力比a點(diǎn)小，則電子在電場(chǎng)中b點(diǎn)的加速度小于a點(diǎn)的加速度，C錯(cuò)誤；D．bc電場(chǎng)線是一條直線，當(dāng)電子從電場(chǎng)中b點(diǎn)或c點(diǎn)獲得一個(gè)沿bc電場(chǎng)線方向的瞬間沖量后，起速度方向與電場(chǎng)力方向在同一條直線上，此時(shí)電子沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選A。【模型演練7】．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┤鐖D所示，MN是一負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場(chǎng)線的軌跡如圖中虛線所示。下列結(jié)論正確的是（）

A．帶電粒子從a到b過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小B．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度【答案】D【詳解】A．由于該粒子只受電場(chǎng)力作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，電場(chǎng)力方向大致向右，帶電粒子從a到b過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，其動(dòng)能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．帶正電的粒子所受電場(chǎng)力向右，電場(chǎng)線由M指向N，說(shuō)明負(fù)電荷在直線N點(diǎn)右側(cè)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．a(chǎn)點(diǎn)離點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，帶電粒子在a點(diǎn)的小于在b點(diǎn)的電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律得知，帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤，D正確；故選D。【模型演練8】．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，α粒子由a到e從金原子核旁飛過(guò)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。金原子核可視為靜止，以金原子核為圓心，三個(gè)同心圓間距相等，α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在c處與圓相切。下列說(shuō)法正確的是（）

A．α粒子在c處的動(dòng)能最大B．α粒子在處的電勢(shì)能相等C．α粒子由c到d過(guò)程與由d到e過(guò)程電場(chǎng)力做功相等D．α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在a處的切線有可能經(jīng)過(guò)金原子核的中心【答案】B【詳解】A．α粒子由a到c過(guò)程受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減??；由c到e過(guò)程受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，α粒子在c處的動(dòng)能最小，A錯(cuò)誤；B．在同一個(gè)等勢(shì)面上，，又電荷電勢(shì)能所以α粒子在處的電勢(shì)能相等，B正確；C．勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差由于此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，所在等勢(shì)面間的場(chǎng)強(qiáng)大于所在等勢(shì)面間的場(chǎng)強(qiáng)，因此電場(chǎng)力做的功可知由c到d過(guò)程電場(chǎng)力做功較多，C錯(cuò)誤；D．如果α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在a處的切線經(jīng)過(guò)金原子核的中心，則在a處的受力方向和速度方向共線，α粒子要做直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選B。【模型演練9】．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，虛線為位于位置的點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的等勢(shì)面，已知三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)差關(guān)系為，圖中的實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入該電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡，與等勢(shì)面相交于圖中的、、、四點(diǎn)，已知該粒子僅受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是（）A．位置的點(diǎn)電荷帶正電B．該粒子在點(diǎn)的加速度小于在點(diǎn)的加速度C．、、、d四點(diǎn)中，該粒子在處的電勢(shì)能最小D．該粒子從點(diǎn)飛到點(diǎn)動(dòng)能的變化量等于從點(diǎn)飛到d點(diǎn)動(dòng)能的變化量【答案】D【詳解】A．由帶負(fù)電的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，靠近點(diǎn)電荷時(shí)受