2024-2025學(xué)年遼寧省遼陽縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學(xué)年遼寧省遼陽縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92、（4分）在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°3、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在長方形中，，在上存在一點(diǎn)，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．5、（4分）若關(guān)于x的不等式3x-2m≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．3B．4C．5D．67、（4分）如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長為（）A．2 B．4 C． D．28、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點(diǎn)，若AB=8，則EF的長是()A．1 B．2 C．3 D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡(jiǎn)：=_______________.10、（4分）在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=_____．11、（4分）如圖，小明想利用太陽光測(cè)量樓高，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時(shí)測(cè)得墻上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為______m．12、（4分）已知，化簡(jiǎn)________13、（4分）計(jì)算：=______________三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點(diǎn)D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．15、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．16、（8分）如圖，是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)對(duì)該題的解答.（老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題）（1）聰聰同學(xué)所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一時(shí)緊張沒能做出來，請(qǐng)你幫明明完整的解答出來.17、（10分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)．（1）填空：四邊形DEFG是四邊形．（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．18、（10分）如圖，已知，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結(jié)，求證四邊形是菱形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．20、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．21、（4分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進(jìn)水又出水，之后只出水不進(jìn)水．每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則a=．22、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．23、（4分）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，那么的周長是________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)正式上線，這是推動(dòng)新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想，推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)的創(chuàng)新舉措.某校黨組織隨機(jī)抽取了部分黨員教師某天的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：分，且20x70），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2，第5兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，請(qǐng)結(jié)合下列圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）填空：a，b；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該校共有黨員教師200人，請(qǐng)你估計(jì)每天學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù).25、（10分）菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．26、（12分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?2+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；C、因?yàn)?2+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?2+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．2、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四邊形內(nèi)角和是，由此得到，．【詳解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故選：C．本題主要考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)尋找各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先利用直線y=x+2確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)得到答案．【詳解】把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），所以二元一次方程組的解為．故選C．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．4、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、D【解析】解，得x≥，根據(jù)題意得，-3<≤-2，解得，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個(gè)不等式組即可求解.6、B【解析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個(gè)多邊形是四邊形．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．視頻7、D【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥CF于H，由平移的性質(zhì)可得△DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥CF于H，∵將等邊△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故選：D．本題主要考查勾股定理，平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)得出答案．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會(huì)因式分解是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．10、4【解析】

先運(yùn)用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CD的長．【詳解】解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，

82＝64＝(2)2+62，

所以AB2=BC2+AC2，

所以△ABC是直角三角形，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB=4，

故答案為：4本題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵根據(jù)勾股定理逆定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)解答．11、21.2【解析】

過點(diǎn)D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進(jìn)而求得AB的長．【詳解】解：過點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點(diǎn)，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依題意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：樓高為AB為21.2米.本題考查了平行投影和相似三角形的應(yīng)用，是中考常見題型，要熟練掌握．12、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a?b|，根據(jù)絕對(duì)值的意義求出即可．【詳解】∵a＜0＜b，∴|a?b|＝b?a．故答案為：．本題主要考查對(duì)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．13、2【解析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為：2．本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線即可完成（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的知識(shí)即可找到相等的線段【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線BD即為所求．（3）記EF與BD的交點(diǎn)為O.因?yàn)镋F為BD的垂直平分線，所以EB=ED，F(xiàn)B=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因?yàn)锽D為∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD.因?yàn)椤螦BD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因?yàn)镋B=ED，F(xiàn)B=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．此題考查尺規(guī)作圖，段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則15、（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】

（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時(shí)與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，，得．由，．得．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識(shí)，在解答以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．16、（1）行駛普通火車客車所用的時(shí)間；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可知x表達(dá)的是時(shí)間（2）設(shè)普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，根據(jù)題意用總路程除以普通火車客車的速度-用總路程除以高速列車的速度=4，列出方程即可【詳解】解：（1）行駛普通火車客車所用的時(shí)間（2）解：設(shè)普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，由題意列方程得．整理，得：解，得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根因此高速列車的速度為此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程17、（1）平行；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）先由矩形的性質(zhì)得出OD=OE=OF=OG．再根據(jù)重心的性質(zhì)得到OB=2OD，OC=2OE，等量代換得出OB=OC．利用SAS證明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明AB=AC；

（3）連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，先由三角形中線的性質(zhì)得出M為BC的中點(diǎn)，由（2）得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM⊥BC，再由三角形中位線定理及三角形重心的性質(zhì)得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，進(jìn)而得到△ABC的周長．【詳解】（1）解：∵△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，

∴FG∥BC，F(xiàn)G=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

故答案為平行；

（2）證明：∵四邊形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，

∴點(diǎn)O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE與△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分別是AB、AC中點(diǎn)，

∴AB=AC；

（3）解：連接AO并延長交BC于點(diǎn)M．

∵三角形的三條中線相交于同一點(diǎn)，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，

∴M為BC的中點(diǎn)，

∵四邊形DEFG是正方形，

由（2）可知，AB=AC，

∴AM⊥BC．

∵正方形DEFG邊長為2，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，

∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，

∴AM=AO=6，

∴AB===2，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=1+1．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，其中三角形的中位線性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）按照尺規(guī)作圖的步驟作出圖形即可；

（2）證明AC垂直平分EF，則根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖，就是所求作的的垂直平分線，（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四邊形AECF是菱形．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．21、1．【解析】試題分析：由第一段函數(shù)得出進(jìn)水速度是20÷4=5升/分，由第二段函數(shù)可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)（4，20），（12，20）求出第二段函數(shù)解析式為y=x+1，則a點(diǎn)縱坐標(biāo)是，由第三段圖像即出水速度×出水時(shí)間=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．22、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟記平行四邊形的對(duì)角相等.23、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得出OC＋OD＝（AC＋BD），再由平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB＝CD＝6，繼而代入可求出△OCD的周長【詳解】∵的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，∴，，．∵，∴，∴故答案為：1．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等及對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，難度一般．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1），；（2）如圖；（3）人.【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出1組，4組的所占百分比，則、的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)題意，每天學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)?0分以上（包括40分）即是第3、4、5組，共占，再進(jìn)一步結(jié)合總體人數(shù)計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意可知總?cè)藬?shù)（人），所以4組所占百分比，1組所占百分比，因?yàn)?組、5組兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，所以，解得，所以，故答案為：，；（2）由（1）可知補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖