2024-2025學(xué)年齊齊哈爾市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學(xué)年齊齊哈爾市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）對(duì)于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)不平行b B．b不平行c C．a(chǎn)⊥c D．a(chǎn)不平行c3、（4分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1.5小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時(shí)，t＝或t＝，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④5、（4分）如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點(diǎn)，、交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項(xiàng)中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．137、（4分）如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18、（4分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則＝______．10、（4分）若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．11、（4分）計(jì)算：________.12、（4分）若是正整數(shù)，則整數(shù)的最小值為__________________。13、（4分）分解因式：m2-9m=______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測(cè)試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測(cè)試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請(qǐng)根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，請(qǐng)為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為．15、（8分）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°．(1)求證：△AOB是等邊三角形；(2)求∠BOE的度數(shù)．16、（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.17、（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，延長OA到點(diǎn)E，使得AE=OA，連接OC，過點(diǎn)B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當(dāng)點(diǎn)O在RtΔABC內(nèi)部時(shí).①按題意補(bǔ)全圖形；②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.18、（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上的什么位置時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？為什么？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在中，，有一個(gè)銳角為，.若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長是___________20、（4分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點(diǎn)，理由是______．21、（4分）換元法解方程時(shí)，可設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程為_________.22、（4分）一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為____.23、（4分）方程的解為：___________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發(fā)的時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時(shí)間？（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程y(m)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)解析式.25、（10分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號(hào)的時(shí)裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？26、（12分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點(diǎn)，連接CE，現(xiàn)將向上方翻折，折痕為CE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處．（1）當(dāng)點(diǎn)P落在CD上時(shí)，_____；當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，BE的取值范圍是_____．（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD，求證：；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)Р在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，求BE的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】試題分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜考點(diǎn)：1．方差；2．算術(shù)平均數(shù)．2、D【解析】

用反證法進(jìn)行證明；先假設(shè)原命題不成立，本題中應(yīng)該先假設(shè)a不平行c，由此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關(guān)系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a與c不平行，故選D.本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．3、A【解析】

由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為40，可求得t，可得出答案．【詳解】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故②錯(cuò)誤；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③錯(cuò)誤；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，當(dāng)100﹣40t＝40時(shí)，可解得t＝，當(dāng)100﹣40t＝﹣40時(shí)，可解得t＝，又當(dāng)t＝時(shí)，y甲＝40，此時(shí)乙還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲＝260；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t＝時(shí)，兩車相距40千米，故④不正確；故選A．本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．結(jié)合題意進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】①，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時(shí)，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯(cuò)誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．6、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計(jì)算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】如圖，過點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C，PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補(bǔ)，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠M(fèi)N，所以（4）錯(cuò)誤，故選B.8、A【解析】

求出函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對(duì)稱性直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】把點(diǎn)B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出答案．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解；條件求值．10、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11、【解析】

原式化簡后，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1.【解析】

是正整數(shù)，則1n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數(shù)，∴1n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，∴整數(shù)n的最小值為1．故答案是：1．本題考查了二次根式的定義，理解是正整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．13、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)提供數(shù)據(jù)，整理出各組的頻數(shù)，再畫圖；（2）由數(shù)據(jù)可知，乙校中位數(shù)是86，眾數(shù)是1；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息．如：甲校平均數(shù)最高；乙校眾數(shù)最高;（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．如：甲校成績比較好，因?yàn)槠骄鶖?shù)最高，且有一半的人分?jǐn)?shù)大于87.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息.15、(1)證明見解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根據(jù)AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可證明△AOB是等邊三角形;(2)由等邊三角形的性質(zhì)，推出AB＝OB，求出∠OBC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等邊三角形．(2)∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．16、見解析.【解析】

根據(jù)“ASA”證明ΔAOE?ΔCOF，即可證明OE=OF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE?ΔCOF，∴OE=OF.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．17、(1)①補(bǔ)全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題．②結(jié)論：DE=BC．連接OD交BC于F，連接AF．證明AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，即可解決問題．（2）分兩種情形：如圖二中，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．證明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解決問題．如圖三中，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．分別求解即可．【詳解】(1)①補(bǔ)全圖形，如圖一，②猜想DE=BC.如圖，連接OD交BC于點(diǎn)F，連接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分別為BC和DO的中點(diǎn)∵∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AF=12∵OA=AE，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AF=12∴DE=BC（2）如圖二中，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．由（1）可知：AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，∵AB=AC，∴AF垂直平分線段BC，∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，∴∠AMO=120°，∴∠MAO=∠MOA=30°，∴∠AED=∠MAO=30°．如圖三中，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．由∠BOM=∠BAM=45°，可知A，B，M，O四點(diǎn)共圓，∴∠MAO=∠MBO=30°-15°=15°，∵DE∥AM，∴∠AED=∠MAO=15°，綜上所述，滿足條件的∠AED的值為15°或30°．本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.18、（1）OE=OF，理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由見解析；【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出OE=OC，OF=OC，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則由OE=OC=OF=OA，證出四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四邊形AECF是矩形且對(duì)角線垂直，得出四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）OE=OF，理由如下：

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．

∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，

又EO=FO，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

又CE為∠ACB的平分線，CF為∠ACD的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，

即∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形；

（3）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由如下：

∵由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

∵M(jìn)N∥BC，

當(dāng)∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四邊形AECF是正方形．此題考查四邊形綜合題目，正方形和矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、或或【解析】

分及兩種情況：當(dāng)時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出的長；當(dāng)時(shí)，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【詳解】解：I.當(dāng)時(shí)，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當(dāng)時(shí)，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，分及兩種情況，求出的長是解題的關(guān)鍵．20、小明對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯(cuò)誤的，故答案為小明、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容．21、【解析】

換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是設(shè)，換元后整理即可求得．【詳解】解：把

代入方程得：，

方程兩邊同乘以y得：．

故答案為：本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．22、2【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．23、，【解析】

根據(jù)解一元二次方程的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：，；本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法和步驟.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系，首先求出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，單車速度：2×50=100m/min，單車時(shí)間：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是時(shí)間==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分鐘；(2)設(shè)解析式為y=kx+b,將C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤=型號(hào)的總利潤＋型號(hào)的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個(gè)方案；（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝40套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－40=40套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝41套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－41=39套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝42套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－42=38套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝43套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝80－43=37套或生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型