2024-2025學年山東日照明望臺中學數(shù)學九上開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年山東日照明望臺中學數(shù)學九上開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、（4分）在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3、（4分）下列各式中屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．4、（4分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x25、（4分）11名同學參加數(shù)學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現(xiàn)在小明同學已經(jīng)知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差6、（4分）某市為了分析全市1萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學畢業(yè)成績，共隨機抽取40本試卷，每本30份，則這個問題中（）A．個體是每個學生B．樣本是抽取的1200名學生的數(shù)學畢業(yè)成績C．總體是40本試卷的數(shù)學畢業(yè)成績D．樣本是30名學生的數(shù)學畢業(yè)成績7、（4分）下列事件是隨機事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎B．在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內角和為180°D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球8、（4分）下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算＝_____．10、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20+2，那么△DEF的周長是_____．11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長為___________．12、（4分）學?；@球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內投進籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.13、（4分）化簡：_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點M和點N，若存在一條經(jīng)過原點的直線l，使得點M與點N關于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．15、（8分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點的坐標．16、（8分）關于的方程.（1）當時，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．17、（10分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：應聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？18、（10分）某石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）另每月還需支付設備管理、維護費20000元（1）設該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數(shù)關系式(注：利潤=總收入-總支出)；（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當x＝__________時，分式無意義．20、（4分）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣3，則這個正數(shù)是____________21、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＜0的解集為______．22、（4分）若y與x的函數(shù)關系式為y=2x-2，當x=2時，y的值為_______.23、（4分）當________時，的值最小.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．25、（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對角線，點E、F分別是邊AB、AD上兩個點，且滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點G．（1）如圖1，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點H在菱形內部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．26、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.2、C【解析】試題分析：利用：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.故選C考點：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形3、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.=可化簡，錯誤;B.是最簡二次根式，正確;C.=,可化簡，錯誤;D.=,可化簡，錯誤.故選B.本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個條件：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．4、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項錯誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關鍵．5、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點：中位數(shù).6、B【解析】

A.個體是每份試卷，C.總體是一萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學畢業(yè)成績；D.樣本是抽取的1200名學生的數(shù)學畢業(yè)成績，故B正確7、A【解析】選項A，購買一張福利彩票，中特等獎，是隨機事件；選項B，在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項C，任意三角形的內角和為180°，是必然事件；選項D，在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.8、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進行計算.【詳解】=.故答案是：2.考查了二次根式的乘法，解題關鍵是運用二次根式的乘法法則進行計算.10、10＋【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為，∴AB+AC+BC=，∵點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，∴，，，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=10+，故答案為：10+．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、【解析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長，在中，由勾股定理可求得的長.【詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.本題主要考查矩形的性質，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關鍵.12、9；9【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結果.【詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；按順序最中間是9，所以中位數(shù)是9.故答案為9；9【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù).解題關鍵點：理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義.13、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解析】

（1）①根據(jù)畫出圖形，根據(jù)“中心軸對稱”的定義即可判斷．②以O為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．求出點E，點F的坐標即可判斷．（2）如圖3中，設GK交x軸于P．求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．再根據(jù)對稱性，求出直線與y軸的負半軸相交時b的范圍即可．【詳解】解：（1）如圖1中，①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，∴P1，P1與點A是“中心軸對稱”的，故答案為P1，P1．②如圖2中，以O為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．∵在正方形ABCD中，點A(1，0)，點C(2，1)，∴點B（1,1），∵點E在射線OB上，∴設點E的坐標是（x，y），則x=y，即點E坐標是（x，x），∵點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，∴當點E與點A對稱時，則OE=OA=1，過點E作EH⊥x軸于點H，則OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x=，∴點E的橫坐標xE=，同理可求點：F（，），∵E（，），F(xiàn)（，），∴觀察圖象可知滿足條件的點E的橫坐標xE的取值范圍：≤xE≤．（2）如圖3中，設GK交x軸于P．

當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．根據(jù)對稱性可知：當-2-2≤b≤-2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．綜上所述，滿足條件的b的取值范圍：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質，“中心軸對稱”的定義，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會性質特殊點特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．15、(1)；(2)，.【解析】

(1)將(2，-1)代入y=kx-3，得到關于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標．【詳解】解：（1）將代入，得：，解得，∴；（2）當時，，∴，當時，，解得：，∴.故答案為(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，注意數(shù)形結合的運用.16、（1）x=1；（2）k=1．【解析】

（1）把k=3代入方程計算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計算即可求出k的值．【詳解】（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、甲將被錄取【解析】試題分析：根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．試題解析：甲的平均成績?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因為甲的平均分數(shù)較高，所以甲將被錄取．考點：加權平均數(shù)．18、（1）與x的函數(shù)關系式為=1100x；與x的函數(shù)關系式為=1200x-20000；（2）該月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大總利潤是790000元．【解析】

（1）因為利潤=總收入﹣總支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）可設該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，建立W與x之間的解析式，又因甲、乙兩種塑料均不超過2噸，所以x≤2，700﹣x≤2，這樣就可求出x的取值范圍，然后再根據(jù)函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律即可解決問題．【詳解】詳解：（1）依題意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）設該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，依題意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．∵，解得：300≤x≤2．∵﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減小，∴當x=300時，W最大=790000（元）．此時，700﹣x=2（噸）．因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．本題需仔細分析表格中的數(shù)據(jù)，建立函數(shù)解析式，值得一提的是利用不等式組求自變量的取值范圍，然后再利用函數(shù)的變化規(guī)律求最值這種方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)分式無意義的條件：分母等于0，進行計算即可．【詳解】∵分式無意義，∴，∴．故答案為：1．本題考查分式有無意義的條件，明確“分母等于0時，分式無意義；分母不等于0時，分式有意義”是解題的關鍵．20、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關于x的方程，解之可得．【詳解】根據(jù)題意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴這個正數(shù)是22=1故答案為：1．本題主要考查的是平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．21、x＞1【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(1，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當x＞1時，函數(shù)值小于0，即關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．22、2【解析】

將x=2代入函數(shù)解析式可得出y的值．【詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.此題考查函數(shù)值，解題關鍵在于將x的值代入解析式.23、【解析】

根據(jù)二次根式的意義和性質可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質可知，當時，取得最小值0故答案為：2本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結果大于等于零”二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．25、（1）∠BGD＝120°；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由