人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試卷及答案

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知點(diǎn)M（3，a）和N（b，4）關(guān)于x軸對稱，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．中x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x＞13．若分式的值為0，則x的值為（）A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x≠﹣3 D．x≠24．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab25．下列從左到右的變形，是分解因式的為（）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+16．如果（x+m）與（x+1）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．如圖，△ABC中，AD是高，角平分線BE交AD于點(diǎn)F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．55°8．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，BE，CE分別平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若BF＝7，CG＝5，則FG長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．如圖，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，已知AC＝16，BC＝9，則BD的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．三角形的三邊長分別為2，x，5，則x的取值范圍是12．計(jì)算：＝．13．已知am＝2，an＝12，則an﹣m＝．14．如圖，已知A（1，3），在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有個(gè)．15．化簡＝．16．如圖，點(diǎn)M是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB＝4，射線CD⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上一動點(diǎn)，當(dāng)MP+NP的值最小時(shí)，則AN長為．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求證：AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．22．小佳與小靈共同清點(diǎn)一批圖書，已知小佳清點(diǎn)完240本圖書所用的時(shí)間與小靈清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且小靈平均每分鐘比小佳多清點(diǎn)5本，小佳平均每分鐘清點(diǎn)圖書多少本？23．（1）觀察探究：①；②；③．（2）嘗試練習(xí)：（仿照上面化簡過程，寫出①的化簡過程，直接寫出②化簡結(jié)果）①；②；（3）拓展應(yīng)用：①化簡：；②計(jì)算的值．24．如圖1，已知△ABC為正三角形，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，則∠BDC的度數(shù)為；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范圍內(nèi)之間任意改變，∠BDC的度數(shù)是否隨之改變？請說明理由；（3）E是DC延長線上一點(diǎn)，且EB＝ED，連接AE，如圖2，試探究EA，EB，EC之間的關(guān)系．25．如圖1，已知A（0，a），B（b，0），a，b滿足a2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如圖2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，求證：射線OC是∠AOB的平分線；（3）以（2）中的點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作∠DCE，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)D（m，0），E（0，n），當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)時(shí)（角的兩邊不與x，y軸平行），m+n的值是否改變？若不改變，請求出m+n的值；若改變，請說明理由．答案與解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知點(diǎn)M（3，a）和N（b，4）關(guān)于x軸對稱，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．據(jù)此可得a的值．解：∵點(diǎn)M（3，a）和N（b，4）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣4．故選：B．2．中x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x＞1【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．解：有意義，則x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x≠﹣3 D．x≠2【分析】直接利用分式的值為零的條件分析得出答案．解：∵分式的值為0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故選：A．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，對各選項(xiàng)分析判斷后得結(jié)論．解：因?yàn)閍2與a3不是同類項(xiàng)，所以選項(xiàng)A不正確；a3?a3＝a6≠a9，所以選項(xiàng)B不正確；（a3）2＝a3×2＝a6，所以選項(xiàng)C正確；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．5．下列從左到右的變形，是分解因式的為（）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可．解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A符合題意；B、是整式的乘法，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；故選：A．6．如果（x+m）與（x+1）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知條件得出1+m＝0，再求出答案即可．解：（x+m）（x+1）＝x2+x+mx+m＝x2+（1+m）x+m，∵（x+m）與（x+1）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴1+m＝0，解得：m＝﹣1，故選：B．7．如圖，△ABC中，AD是高，角平分線BE交AD于點(diǎn)F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．55°【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠ABC＝50°，再由角平分線的定義可得∠CBE＝25°，結(jié)合AD是高，即可求∠DFB的度數(shù)．解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵角平分線BE交AD于點(diǎn)F，∴∠CBE＝25°，∵AD是高，∴∠BDA＝90°，∴∠DFB＝180°﹣∠BDA﹣∠CBE＝65°．故選：B．8．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則即可求出答案．解：A、原式＝5﹣2+3＝8﹣2，故A不符合題意．B、原式＝×+×＝+，故B不符合題意．C、原式＝a﹣+﹣，故C不符合題意．D、原式＝3﹣2＝1，故D符合題意．故選：D．9．如圖，BE，CE分別平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若BF＝7，CG＝5，則FG長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】根據(jù)BE，CE分別平分∠ABC，∠ACD及EF∥BC，可得∠ABE＝∠FEB，∠FEC＝∠DCE，進(jìn)而得到FB＝FE，GC＝GE，則FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG，即可解決問題．解：∵BE，CE分別平分∠ABC，∠ACD，∴∠ABE＝∠DBE，∠ACE＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠ABE＝∠FEB，∠FEC＝∠DCE，∴FB＝FE，GC＝GE，∴FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG＝7﹣5＝2．故選：A．10．如圖，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，已知AC＝16，BC＝9，則BD的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】在AC上截取CE＝CB，連接DE，利用已知條件求證△CBD≌△CED，然后可得BD＝ED，∠B＝∠CED，再利用三角形外角的性質(zhì)求證CE＝DE，然后問題可解．解：如圖，在AC上截取CE＝CB，連接DE，∵∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，∴∠BCD＝∠ECD．在△CBD與△CED中，．∴△CBD≌△CED（SAS），∴BD＝ED，∠B＝∠CED，∵∠B＝2∠C，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠CED＝2∠A，∴∠A＝∠EDA，∴AE＝ED，∴AE＝BD，∴BD＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝16﹣9＝7．故選：B．二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．三角形的三邊長分別為2，x，5，則x的取值范圍是3＜x＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有5﹣2＜x＜2+5，解得：3＜x＜7，故答案為：3＜x＜712．計(jì)算：＝3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．解：＝3．故答案為：3．13．已知am＝2，an＝12，則an﹣m＝6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算可得答案．解：∵am＝2，an＝12，∴an﹣m＝an÷am＝12÷2＝6．故答案為：6．14．如圖，已知A（1，3），在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有8個(gè)．【分析】分OA是底邊和腰兩種情況進(jìn)行討論即可判斷．解：當(dāng)OA是底邊時(shí)，B在線段OA的中垂線上，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的有2個(gè)；當(dāng)OA是腰，O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有4個(gè)點(diǎn)；當(dāng)OA是腰，A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，除去原點(diǎn)O以外有2個(gè)點(diǎn)．則滿足條件的點(diǎn)有：2+4+2＝8個(gè)．故答案為：8．15．化簡＝3．【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解：原式＝﹣＝＝＝3．故答案為：3．16．如圖，點(diǎn)M是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB＝4，射線CD⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上一動點(diǎn)，當(dāng)MP+NP的值最小時(shí)，則AN長為1．【分析】作點(diǎn)M關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)G，過G作GN⊥AB于N，交CD于P，則此時(shí)，MP+PN的值最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BG＝2BN＝6，求得BN＝3，于是得到結(jié)論．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，如圖，作點(diǎn)M關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)G，過G作GN⊥AB于N，交CD于P，此時(shí)，MP+PN的值最小，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM＝2，∵點(diǎn)M，點(diǎn)G關(guān)于CD對稱，∴CM＝CG＝2，∵∠B＝60°，∠BNG＝90°，∴∠G＝30°，∴BG＝2BN＝BC+CG＝4+2＝6，∴BN＝3，∴AN＝1，故答案為：1．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案．解：（1）＝1﹣+5＝5；（2）＝3﹣2+﹣＝4﹣3．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再利用完全平方公式計(jì)算即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式即可．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（3）原式＝（x﹣5）（x+3）．19．先化簡，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．解：原式＝﹣?＝﹣＝﹣＝＝＝＝，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝＝＝＝．20．如圖．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求證：AC＝DF．【分析】由BE＝CF，得到BC＝EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，證得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式求出（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1，再開平方即可；（2）先兩邊平方得出（a﹣）2＝4，再根據(jù)完全平方公式展開即可．解：（1）∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1，∴a+b＝＝±1；（2）∵，∴兩邊平方得：（a﹣）2＝22即a2﹣2a?+＝4，∴a2﹣2+＝4，∴＝4+2＝6．22．小佳與小靈共同清點(diǎn)一批圖書，已知小佳清點(diǎn)完240本圖書所用的時(shí)間與小靈清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且小靈平均每分鐘比小佳多清點(diǎn)5本，小佳平均每分鐘清點(diǎn)圖書多少本？【分析】設(shè)小佳平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則小靈平均每分鐘清點(diǎn)（x+5）本，由題意：小佳清點(diǎn)完240本圖書所用的時(shí)間與小靈清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，列出分式方程，解方程即可．解：設(shè)小佳平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則小靈平均每分鐘清點(diǎn)（x+5）本，依題意，得：＝，解得：x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．答：小佳平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本．23．（1）觀察探究：①；②；③．（2）嘗試練習(xí)：（仿照上面化簡過程，寫出①的化簡過程，直接寫出②化簡結(jié)果）①；②；（3）拓展應(yīng)用：①化簡：；②計(jì)算的值．【分析】（2）①類比材料中的化簡過程可解答；②根據(jù)①找規(guī)律可得結(jié)論；（3）①類比材料中的化簡過程可解答；②根據(jù)（1）中的化簡找規(guī)律可解答．解：（2）①＝＝＝﹣＝﹣；②＝﹣＝﹣；（3）①化簡：＝＝＝﹣；②＝1﹣+﹣+﹣+???+﹣＝1﹣＝1﹣＝．24．如圖1，已知△ABC為正三角形，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，則∠BDC的度數(shù)為30°；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范圍內(nèi)之間任意改變，∠BDC的度數(shù)是否隨之改變？請說明理由；（3）E是DC延長線上一點(diǎn)，且EB＝ED，連接AE，如圖2，試探究EA，EB，EC之間的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝60°，AB＝AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得出結(jié)論；（3）在線段EA上截取EF＝EB，連接BF，證明△ABF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．解：（1）∵△ABC為正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵∠CAD＝30°，AC＝AD，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠BDC＝75°﹣45°＝30°，故答案為：30°；（2）∠BDC的度數(shù)不變，理由如下：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣∠CAD）＝90°﹣∠CAD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣60°﹣∠CAD）＝60°﹣∠CAD，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝（90°﹣∠CAD）﹣（60°﹣∠CAD）＝30°；（3）在線段EA上截取EF＝EB，連接BF，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠BED＝120°，∵AB＝AD，EB＝ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BEF＝60°，∴△BEF為等邊三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝EC，∴EA＝AF+EF＝BE+EC．25．如圖1，已知A（0，a），B（b，0），a，b滿足a2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如圖2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，求證：射線OC是∠AOB的平分線；（3）以（2）中的點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作∠DCE，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)D（m，0），E（0，n），當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)時(shí)（角的兩邊不與x，y軸平行），m+n的值是否改變？若不改變，請求出m+n的值；若改變，請說明理由．【分析】（1）由非負(fù)性可求解；（2）由“AAS”可證△ACF≌△BCN，可得CF＝CN，可得結(jié)論；（3）分三種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可得DG＝CH，由線段和差關(guān)系可求解．【解答】（1）解：∵a2﹣6a+9+＝0．∴（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝1；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥AO于F，CN⊥x軸于N，∴四邊形CNOF是矩形，∵△ACB是等腰直角三角形，∴A