北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列函數(shù)中不是反比例函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A．B．C．D．3．如圖，在菱形中，，，則正方形的面積為（

）A．8B．12C．16D．204．用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（分別進(jìn)行四等分和三等分）設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)），那么可配成紫色的概率為（

）A．B．C．D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，已知，，則與的面積之比為（

）A．B．C．D．6．若雙曲線在第二、四象限，那么關(guān)于的方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)根7．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線在軸上，位于第一象限的點(diǎn)和第二象限的點(diǎn)分別在雙曲線和的一支上，過點(diǎn)，點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為和，有以下結(jié)論：①；②；③陰影部分面積是；④若四邊形是菱形，則圖中曲線關(guān)于軸對稱．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交對角線BD于點(diǎn)G，BF交AE于點(diǎn)H．則的值是（）A．B．C．D．9．如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若A′是OA的中點(diǎn)，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：110．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，過A點(diǎn)作AE垂直BC，交BC于點(diǎn)E，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題11．如果四條線段，，，是成比例線段，且，，，那么為______．12．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根為______．13．如圖，在中，，若，，則的長為______cm．14．已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，則小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了___度．15．如圖，函數(shù)的圖象與的圖象交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，連接，則的面積為______．16．如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的體積為______．17．如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．18．如圖，且，則的大小是______度．三、解答題19．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，請用配方法求該方程的根．20．如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，且，，連接．求證：．21．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出使正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x取值范圍．22．如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于和點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．23．如圖，、是的兩條高，、分別是、的中點(diǎn)．(1)求證：．(2)試說明與的關(guān)系．24．如圖，在中，，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，且，求四邊形的面積；(3)連接，求證：．25．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，連接ED，EC，EC交AD于點(diǎn)G，作CF∥ED交AB于點(diǎn)F，DC＝DE．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若BC＝3，CD＝5，求AG的長．26．如圖，在菱形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，且AE＝DE，連接CE．（1）求證：CE＝DE．（2）當(dāng)BE＝2，CE＝1時(shí)，求菱形的邊長．27．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．參考答案1．D2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．B9．A10．C11．2412．13．414．15015．116．17．18．．19．（1）（2），20．證明：，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，平行四邊形是菱形，．21．（1）；（2）或．【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴將A的坐標(biāo)（1，2）代入得：，解得：k=2，∴；（2）設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=ax，將A的坐標(biāo)（1，2）代入y=ax得：2=a，∴y=2x，聯(lián)立正比例函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式，得：，整理得：，解得：，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，將x=-1代入y=2x得：y=-2．∴B(-1，-2)，由圖像可得，正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x取值范圍是或．22．（1）；（2）或．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，或．23．(1)見解析(2)垂直平分，理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角形高、相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分析，即可完成證明；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得，，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)分析，即可得到答案．(1)∵、是的兩條高，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；(2)如圖，連接，∵、是的兩條高，∴∵是的中點(diǎn)，，∴，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴垂直平分．24．(1)四邊形是菱形，理由見解析(2)30(3)見解析【分析】（1）先判定△AOE≌△DOB（ASA），得出AE＝BD，根據(jù)AE∥BD，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，再根據(jù)BD＝BA，即可得到平行四邊形ABDE是菱形；（2）根據(jù)四邊形ABDE是菱形，，且OA:OB＝3:5，運(yùn)用勾股定理求得AD＝6，BE＝10，即可得出菱形ABDE的面積；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠GDF＝∠DCF，再根據(jù)∠GFD＝∠DFC，即可判定△DFG∽△CFD，進(jìn)而得到，得證．（1）解：（1）四邊形是菱形．理由：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵是邊上的中線，∴，又∵，∴，∴平行四邊形是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，，設(shè)，，在中，由勾股定理得，∴，整理得，解得，∴，，∴，，∴菱形的面積．（3）證明：∵四邊形是菱形，∴垂直平分，，，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．25．解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF∥ED，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵DC=DE．∴四邊形CDEF是菱形；如圖，連接GF，∵四邊形CDEF是菱形，∴CF=CD=5，∵BC=3，∴BF=，∴AF=AB-BF=5-4=1，在△CDG和△CFG中，，∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG=GD，∴FG=GD=AD-AG=3-AG，在Rt△FGA中，根據(jù)勾股定理，得FG2=AF2+AG2，∴（3-AG）2=12+AG2，解得AG=．26．（1）見解析

（2）【分析】（1）證△ABE≌△CBE（SAS），即可得出結(jié)論；（2）連接AC交BD于H，先由菱形的性質(zhì)可得AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，求出BH、EH的長，由勾股定理求出AH的長，再由勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）如圖，連接AC交BD于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的邊長為．27．（1）y＝；（2）1【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式可求a的值，k的值，即可求解；（2）連接，，先求得B、C的坐標(biāo)，然后求得S△