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平行四邊形模型(三十)——十字架模型◎結(jié)論1:正方形內(nèi)部,AE⊥BF,則AE=BF,△ABE≌△BCF.△BCF≌△IME△ABE≌△MNF∠IHQ=∠PJK,△JPK≌△HQI相等未必垂直過點H作HP⊥CD與P,作I關(guān)于HP對稱點Q,雖然HI=JK,但HQ≠JK1.(2021·全國·八年級課時練習(xí))如圖,將一邊長為12的正方形紙片的頂點A折疊至邊上的點E,使,若折痕為,則的長為(
)A.13 B.14 C.15 D.162.(2021·黑龍江牡丹江·中考真題)如圖,正方形ABCD的邊長為3,E為BC邊上一點,BE=1.將正方形沿GF折疊,使點A恰好與點E重合,連接AF,EF,GE,則四邊形AGEF的面積為(
)A.2 B.2 C.6 D.53.(2022·廣東·模擬預(yù)測)如圖,將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊,使點D落在AB邊中點E處,點C落在點Q處,折痕為FH,則線段AF的長為()A. B.3 C. D.1.(2021·全國·八年級專題練習(xí))如圖,在正方形ABCD中,點E是BC上一點,BF⊥AE交DC于點F,若AB=5,BE=2,則AF=____.2.(2022·江蘇鹽城·八年級期中)如圖,將一邊長為的正方形紙片的頂點折疊至邊上的點,使,折痕為,則的長__________.3.(2021·江蘇泰州·八年級期末)如圖,正方形ABCD邊長為4,點G在邊AD上(不與點A、D重合),BG的垂直平分線分別交AB、CD于E、F兩點,連接EG.(1)當AG=1時,求EG的長;(2)當AG的值等于時,BE=8-2DF;(3)過G點作GM⊥EG交CD于M
①求證:GB平分∠AGM;
②設(shè)AG=x,CM=y,試說明的值為定值.1.(2021·云南曲靖·八年級期末)如圖1,在正方形中,為上一點,連接,過點作于點,交于點.(1)求證:;(2)如圖2,連接、,點、、、分別是、、、的中點,試判斷四邊形的形狀,并說明理由;(3)如圖3,點、分別在正方形的邊、上,把正方形沿直線翻折,使得的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過點,過點作于點,若,正方形的邊長為3,求線段的長.2.正方形ABCD中,點E、F在BC、CD上,且BE=CF,AE與BF交于點G.(1)如圖1,求證AE⊥BF;(2)如圖2,在
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