模型33 旋轉(zhuǎn)-奔馳模型-原卷版

旋轉(zhuǎn)模型（三十三）——奔馳模型◎結(jié)論：如圖,等邊△ABC，PA=3，PB=4，PC=5，則①∠APB=150o，②S△ABC＝34AB2＝關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)可以讓線段動起來①【證明】以AP為邊向左側(cè)作等邊△APD，連接BD,∵△ABC,△ADP為等邊三角形∴∠DAB＝60°-∠BAP,∠PAC＝60°-∠BAP∴∠DAB＝∠PAC可得△DAB≌△PAC∴DB＝PC＝5∵DP2＋BP2＝DB2，∴∠DPB＝90°，∠APB＝150°②過B作BQ⊥AP于Q,∵∠APB＝150°∴∠BPQ＝30°，BP＝4，BQ＝2∴PQ＝BP2-BQ∴AB2＝AQ2＋BQ2＝25＋123∴34AB2＝各種旋法：超酷炫又實用：S=34a1．（2021·黑龍江佳木斯·九年級期中）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ACP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，則四邊形APBQ的面積為（

）A． B． C． D．2．（2022·貴州畢節(jié)·八年級期末）如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則以下結(jié)論中不正確是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣西桂林·八年級期末）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為（

）A．160° B．155° C．150° D．145°4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB的大小是（

）A．150° B．120° C．100° D．以上都不對1．（2022·遼寧·丹東第九中學(xué)八年級期末）如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，則的度數(shù)為______．2．（2021·浙江溫州·八年級期中）如圖，點(diǎn)P到等邊三角形ABC各頂點(diǎn)的距離分別是PA＝2，PB＝1.5，PC＝2.5．若將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．則∠APB的度數(shù)是______度．3．（2022·廣東順德德勝學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連接、、，若，，．(1)則線段、、構(gòu)成的三角形是______三角形（填“鈍角、直角、銳角”）；(2)將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并由此求出的度數(shù)；(3)求三角形的面積．1．（1）如圖，在等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，冰墩墩同學(xué)作了如圖的輔助線，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)、如圖所示，連接，請你按照冰墩墩的方法求出的度數(shù)．（2）如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，類比第（1）題的方法．求的度數(shù)；與的面積之和．（3）如圖，在（2）的基礎(chǔ)上請求出正