湖南長郡教育集團2024年九年級上學期數(shù)學9月月考模擬試卷含答案

湖南省長沙市長郡教育集團2024-2025學年九年級上學期數(shù)學9月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖各交通標志中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）地球上的陸地面積約為149000000平方千米，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×1073．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年麗江市某周發(fā)布的最高溫度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是24 B．眾數(shù)是24 C．平均數(shù)是20 D．方差是95．（3分）下列關于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，D、C是劣弧EB的三等分點，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°7．（3分）關于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．圖象必經過點（﹣2，1） B．圖象經過第一、二、三象限 C．圖象與直線y＝﹣2x+3平行 D．y隨x的增大而增大8．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD于點G，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°9．（3分）函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2+b（a≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D，且DC+DA＝12，⊙O的直徑為20，則AB的長等于（）A．8 B．12 C．16 D．18二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）請寫出一個經過點（0，﹣2），且y隨著x增大而增大的一次函數(shù)：．13．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．（3分）石拱橋的主橋拱是圓弧形．如圖，一石拱橋的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么橋拱所在圓的半徑OA＝m．15．（3分）已知關于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一個根為x＝3，則實數(shù)k的值為．16．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點M在AD的延長線上，∠CDM＝71°，則∠AOC＝．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為；（2）△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A1OB1，在圖中畫出△A1OB1，并寫出點B1的坐標：．20．（8分）如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：∠AEB＝∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度數(shù)．21．（8分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大??；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長．22．（9分）如圖，已知拋物線y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．（1）若拋物線過點M（﹣2，﹣2），求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．23．（9分）國慶節(jié)期間，某品牌月餅經銷商銷售甲、乙兩種不同味道的月餅，已知一個甲種月餅和一個乙種月餅的進價之和為14元，每個甲種月餅的利潤是6元，每個乙種月餅的售價比其進價的2倍少1元，小王同學買4個甲種月餅和3個乙種月餅一共用了89元．（1）甲、乙兩種月餅的進價分別是多少元？（2）在（1）的前提下，經銷商統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：平均每天可售出甲種月餅200個和乙種月餅150個．如果將兩種月餅的售價各提高1元，則每天將少售出50個甲種月餅和40個乙種月餅．為使每天獲取的利潤更多，經銷商決定把兩種月餅的價格都提高x元．在不考慮其他因素的條件下，當x為多少元時，才能使該經銷商每天銷售甲、乙兩種月餅獲取的利潤為2650元？24．（10分）如圖（1），正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB＝12，AE＝6，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉a（0°≤α≤45°）．（1）如圖（2），正方形AEFG旋轉到此位置，求證：BE＝DG；（2）在旋轉的過程中，當∠BEA＝120°時，試求BE的長；（3）BE的延長線交直線DG于點P，在旋轉的過程中，是否存在某時刻BF＝BC？若存在，試求出DP的長；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖1所示，直線與x軸、y軸分別相交于點A，點B，點C（1，2）在經過點A，B的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上．（1）求拋物線的解析式：（2）點P為線段AB上（不與端點重合）的一動點，過點P作PQ∥y軸交拋物線于點Q，求PQ+PB取得最大值時點P的坐標；（3）如圖2，連接BC并延長，交x軸于點D，E為第三象限拋物線上一點，連接DE，點G為x軸上一點，且G（﹣1，0），直線CG與DE交于點F，點H在線段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，連接BH交OA于點M，已知∠GDF＝∠HBO，求點H的坐標．

湖南省長沙市長郡教育集團2024-2025學年九年級上學期數(shù)學9月月考模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖各交通標志中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、C、D是中心對稱圖形，故B、C、D選項不符合題意．故選：A．2．（3分）地球上的陸地面積約為149000000平方千米，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107【解答】解：將149000000用科學記數(shù)法表示為：1.49×108．故選：C．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2?x3＝x5，本選項符合題意；B、（x3）3＝x9≠x6，本選項不符合題意；C、x（x+1）＝x2+x，本選項不符合題意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本選項不符合題意；故選：A．4．（3分）下面是2024年麗江市某周發(fā)布的最高溫度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是24 B．眾數(shù)是24 C．平均數(shù)是20 D．方差是9【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：16、19、22、23、24、24、29，故中位數(shù)為：23，故A選項錯誤，不符合題意；眾數(shù)是24，故B選項正確，符合題意；平均數(shù)為，故C錯誤，不符合題意；方差是：，故D選項錯誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）下列關于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在數(shù)軸上表示如圖，．故選：B．6．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，D、C是劣弧EB的三等分點，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分點，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故選：B．7．（3分）關于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．圖象必經過點（﹣2，1） B．圖象經過第一、二、三象限 C．圖象與直線y＝﹣2x+3平行 D．y隨x的增大而增大【解答】解：A、當x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，則點（﹣2，1）不在函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上，故本選項錯誤；B、由于k＝﹣2＜0，則函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必過第二、四象限，b＝1＞0，圖象與y軸的交點在x的上方，則圖象還過第一象限，故本選項錯誤；C、由于直線y＝﹣2x+1與直線y＝﹣2x+3的傾斜角相等且與y軸交于不同的點，所以它們相互平行，故本選項正確；D、由于k＝﹣2＜0，則y隨x增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．8．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD于點G，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故選：B．9．（3分）函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2+b（a≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A中，函數(shù)y＝ax+b中的a＞0，b＞0，二次函數(shù)y＝ax2+b中a＞0，b＞0，故選項A符合題意；選項B中，函數(shù)y＝ax+b中的a＞0，b＜0，二次函數(shù)y＝ax2+b中a＞0，b＞0，故選項B不符合題意；選項C中，函數(shù)y＝ax+b中的a＞0，b＜0，二次函數(shù)y＝ax2+b中a＜0，b＞0，故選項C不符合題意；選項D中，函數(shù)y＝ax+b中的a＞0，b＞0，二次函數(shù)y＝ax2+b中a＜0，b＞0，故選項D不符合題意；故選：A．10．（3分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D，且DC+DA＝12，⊙O的直徑為20，則AB的長等于（）A．8 B．12 C．16 D．18【解答】解：連接OC，過O作OF⊥AB，垂足為F，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，設AD＝x，則OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直徑為20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，∴AB＝2AF＝12．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a+3）2．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案為：﹣（a+3）2．12．（3分）請寫出一個經過點（0，﹣2），且y隨著x增大而增大的一次函數(shù)：y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）．∵y隨著x增大而增大，∴k＞0，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過點（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函數(shù)的解析式可以為y＝x﹣2．故答案為：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當﹣1＜x＜3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案為：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱橋的主橋拱是圓弧形．如圖，一石拱橋的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么橋拱所在圓的半徑OA＝10m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，設BO＝xm，則DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即橋拱所在圓的半徑是10m．故答案為：10．15．（3分）已知關于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一個根為x＝3，則實數(shù)k的值為1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k＝1．16．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點M在AD的延長線上，∠CDM＝71°，則∠AOC＝142°．【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案為：142°．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化簡，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y(tǒng)2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y(tǒng)2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，當時，原式＝．19．（6分）如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為（﹣3，﹣2）；（2）△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A1OB1，在圖中畫出△A1OB1，并寫出點B1的坐標：（3，﹣1）．【解答】解：（1）如圖，點A′即為所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．（2）如圖，△A1OB1即為所求作，點B1的坐標（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．20．（8分）如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：∠AEB＝∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如圖，連接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD為等邊三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大??；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圓周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）過O作OE⊥BD于E，∵OE過O，∴BE＝DE，∵圓心O到BD的距離為3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如圖，已知拋物線y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．（1）若拋物線過點M（﹣2，﹣2），求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．【解答】解：（1）將M（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）拋物線解析式y(tǒng)＝（x﹣2）（x+4），當y＝0時，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵點B在點C的左側，∴B（﹣4，0），C（2，0），當x＝0時，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE＝×6×2＝6；②由拋物線解析式y(tǒng)＝（x﹣2）（x+4），得對稱軸為直線x＝﹣1，根據(jù)C與B關于拋物線對稱軸直線x＝﹣1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求，設直線BE解析式為y＝kx+b，將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線BE解析式為y＝﹣x﹣2，將x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，則H（﹣1，﹣）．23．（9分）國慶節(jié)期間，某品牌月餅經銷商銷售甲、乙兩種不同味道的月餅，已知一個甲種月餅和一個乙種月餅的進價之和為14元，每個甲種月餅的利潤是6元，每個乙種月餅的售價比其進價的2倍少1元，小王同學買4個甲種月餅和3個乙種月餅一共用了89元．（1）甲、乙兩種月餅的進價分別是多少元？（2）在（1）的前提下，經銷商統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：平均每天可售出甲種月餅200個和乙種月餅150個．如果將兩種月餅的售價各提高1元，則每天將少售出50個甲種月餅和40個乙種月餅．為使每天獲取的利潤更多，經銷商決定把兩種月餅的價格都提高x元．在不考慮其他因素的條件下，當x為多少元時，才能使該經銷商每天銷售甲、乙兩種月餅獲取的利潤為2650元？【解答】解：（1）設甲種月餅的進價是x元/個，乙種月餅的進價是y元/個，則，解得．故甲種月餅的進價是8元/個，乙種月餅的進價是6元/個；（2）依題意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：當x為1元時，才能使該經銷商每天銷售甲、乙兩種月餅獲取的利潤為2650元．24．（10分）如圖（1），正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB＝12，AE＝6，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉a（0°≤α≤45°）．（1）如圖（2），正方形AEFG旋轉到此位置，求證：BE＝DG；（2）在旋轉的過程中，當∠BEA＝120°時，試求BE的長；（3）BE的延長線交直線DG于點P，在旋轉的過程中，是否存在某時刻BF＝BC？若存在，試求出DP的長；若不存在，請說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如圖1，過點A作AH⊥BE交BE的延長線于點H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如圖2，連接AF，∵四邊形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等邊三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是線段AF的垂直平分線，∵EG是線段AF的垂直平分線，∴直線BE與直線EG是同一條直線，∴點P與點G重合，即DP＝DG，設EG與AF交于點O，則AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠B