福建省龍巖市長汀縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024年第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．“水是生命之，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是A．B．C．D．2．墨跡覆蓋了二元一次方程“”的一部分，則覆蓋的可能是A．3B．4yC．xyD．3．要調(diào)查下列兩個問題：①了解班級同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多；②了解全市七年級學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣．說法正確的是A．①是全面調(diào)查，②是抽樣調(diào)查B．①是抽樣調(diào)查，②是全面調(diào)查C．①、②均是全面調(diào)查D．①、②均是抽樣調(diào)查4．如果點p（，）在x軸上，那么點p的坐標(biāo)是A．（0，）B．（，0）C．（2，0）D．（0，）5．若，則下列不等式中正確的是A．B．C．D．6．某次數(shù)學(xué)測試，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是A．頻數(shù)分布直方圖中組距是10B．本次抽樣樣本容量是60C．這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為18D．這次測試及格（不低于60分）率為92%7．如圖，下列條件中，不能判定的是A．B．C．D．8．某種商品的進(jìn)價為200元，出售標(biāo)價為300元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最多可打A．6折B．7折C．8折D．9折9．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則為A．B．C．D．10．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為A．B．C．D．二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11．若，則________．12．我縣為了解5500名七年級學(xué)生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測量．在這個問題中，樣本是________________________．13．如果一個角是它的鄰補(bǔ)角的，那么這個角的度數(shù)為________°．14．如圖，，，，則________°．15．如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形ABCD，若，則長方形ABCD的面積為________．16．已知關(guān)于x，y的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時，x，y的值互為相反數(shù)；③無論a取何值，x，y恒有關(guān)系式；④若，則．其中正確結(jié)論的序號是________________．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）計算：18．（8分）解不等式組，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．19．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，那么ON與CD互相垂直嗎？請說明理由．20．（8分）如圖，，，，點C，D，E在同一條直線上．（1）請說明AB與CD平行．（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點C變換為點D．點A，B的對應(yīng)點分別是點E、F．（1）在圖中請畫出平移后得到的；（2）若連接CD、AE，則這兩條線段之間的關(guān)系是________；（3）在平移的過程中，線段AC掃過的面積為________．22．（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．為了了解同學(xué)們的支付習(xí)慣，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中要求每人選且只能選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了________人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為________；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有多少名？23．（10分）圍棋起于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．某商家銷售A，B兩種材質(zhì)的圍棋，每套進(jìn)價分別為210元、180元，下表是近兩個月的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種材質(zhì)B種材質(zhì)第一個月3套5套1800元第二個月4套10套3100元（1）求A，B兩種材質(zhì)的圍棋每套的售價；（2）若商家再采購A，B兩種材質(zhì)的圍棋共30套，購買金額不超過5760元，求A種材質(zhì)的圍棋最多能采購多少套？24．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)運用三角尺探究兩條直線的位置關(guān)系素材背景一副三角尺可以拼出豐富多彩的平面幾何圖形，根據(jù)拼出圖形的不同位置，可以探究兩條直線的位置關(guān)系——平行、垂直．素材如圖是一副三角尺，，，，．問題解決任務(wù)圖任務(wù)1如圖1，將三角尺ABC沿BC方向移動，得到三角形，，如果，，那么________．任務(wù)2將這副三角尺按如圖2擺放，并過點E作直線a平行于邊BC所在的直線b，點A與點F重合，求的度數(shù)；任務(wù)3如圖3，在任務(wù)2的條件下，固定三角尺DEF，固定點C，在平面內(nèi)擺放三角尺ABC，當(dāng)時，請你探究直線BC和直線b的位置關(guān)系．25．（14分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），若點Q坐標(biāo)為（，），其中m為常數(shù)，我們稱點P與點Q是友誼點．例如：當(dāng)時，點P（2，3）的友誼點為Q（0，）．（1）當(dāng)時，點P（1，2）的友誼點Q的坐標(biāo)為________；（2）若點P在y軸上，且它的友誼點Q的坐標(biāo)為（，）①求的面積；②若存在一點A（x，6），且，使的面積不大于的面積，試求出x的取值范圍．2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末七年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）題號12345678910答案DBACABCCAD二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）11．16；12．被抽取的300名學(xué)生的身高情況；13．；14．；15．28016．③④三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）解：計算：．解：原式．18．（8分），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：19．解：（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2），證明：∵，，∴，即，∴．20解：（1）∵，，∴，∴．∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴．21．解：（1）解：如圖，即為所求；（2）CD、AE之間的位置關(guān)系是；（3）在平移的過程中，線段AC掃過的面積為25．解：線段AC掃過的面積，22．解：解：（1）200；．（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：（3）（名），答：1200名學(xué)生中估計喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有630名；23．解：（1）設(shè)A種材質(zhì)的圍棋每套的售價為x元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種材質(zhì)的圍棋每套的售價為250元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價為210元；（2）設(shè)采購m套A種材質(zhì)的圍棋，則采購套B種材質(zhì)的圍棋，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最大值為12．答：A種材質(zhì)的圍棋最多能采購12套；24．解：解：任務(wù)1：3任務(wù)2：如圖，延長ED交直線b于點H，∵，，∴∵，∴，∵，∴；任務(wù)3：直線BC和直線b垂直，理由如下：ⅰ、如圖，AB交a于M，BC交直線a于G，由任務(wù)2知∵，∴∵，∴∴，∴，∵，∴∴直線b．ⅱ、如圖，延長ED交直線b于G，交AC于N，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴直線b．綜上所述：直線b．25．解：（1）點Q坐標(biāo)為（2）①若點P在y軸上，設(shè)P點坐標(biāo)為（0，y），則且它的友誼點Q坐標(biāo)為（2m，），又友誼點Q坐標(biāo)為（，）．∴，解得：，∴∴P點坐標(biāo)為（0，4），Q坐標(biāo)為（4，）．∴②法一：當(dāng)時，點P的坐標(biāo)是（0，6），，∴的面積不大于的面積；當(dāng)時，點A在y軸左側(cè)，如圖1，∴∵的面積不大于的面積，∴，解得∴；當(dāng)時，點A在y軸左側(cè)，如圖2∵，∴∵的面積大于的面積，∴，解得∴當(dāng)時，點A在y軸右側(cè)，如圖3，∵的面積大于的面積，∴，解得∴綜上所述：當(dāng)x的取值范圍為，且時，存在一點A（x，6），使的面積不大于的面積．法二：如圖1，過點A作軸交y軸于點F，過點Q作于點E，延長QP交l于點D，設(shè)D（a，6）∵，∴，解得當(dāng)時，∵，∴∵的面積不大