13.4 最短路徑問題 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊堂堂練(含答案)

13.4最短路徑問題—2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊堂堂練1.如圖，在中，，，面積是10.AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段ED上一動點(diǎn)，則周長的最小值為()A.5 B.7 C.10 D.142.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC的長和BD的長，且，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是()A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米3.如圖，在四邊形ABCD中，，，P是CD邊上的動點(diǎn)，要使的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足的條件是()A. B. C. D.4.如圖,直線是一條河,是兩個(gè)村莊,計(jì)劃在上的某處修建一個(gè)水泵站,向兩村莊供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是()A. B.C. D.5.如圖，在△ABC中，,AD,CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動點(diǎn)，則下列線段的長度等于最小值的是()

A.BC B.CE C.AD D.AC6.如圖，是兩個(gè)蓄水池，都在河流的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）

7.如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，當(dāng)汽車行駛到哪個(gè)位置時(shí)，與村莊M,N的距離相等？（用圓規(guī)和直尺作圖，寫出作法并保留作圖痕跡）

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.

(1)在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；

(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________，________，________；

(3)求的面積；

(4)在y軸上畫出點(diǎn)P，使的值最小.

答案以及解析1.答案：B解析：如圖，連接AF，AP.，，，，，，DE垂直平分線段AB，，的周長，，的最小值為5，的周長的最小值為7.故選B.2.答案：B解析：作A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)，連接交CD于P，則，，，在和中，，，，，P為CD的中點(diǎn)，米，米.3.答案：D解析：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)，連接，交CD于點(diǎn)P，連接AP，則的最小值為的長，點(diǎn)P即為所求.點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于CD對稱，，，，故D符合題意.由圖可知，選項(xiàng)A和選項(xiàng)B不成立，而C只有在時(shí)才成立，故選項(xiàng)C不一定成立.故選D.4.答案：D解析：作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),連接,交直線于點(diǎn),則點(diǎn)即水泵站的位置.故選D.5.答案：B解析：連接PC.因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以.因?yàn)?，所以，易得，所?因?yàn)椋援?dāng)點(diǎn)P,C,E共線時(shí)，的值最小，最小值為CE的長度.故選B.6.答案：7.答案：如圖，①連接MN；

②作線段MN的垂直平分線l，交直線AB于點(diǎn)C，