23.2 中心對(duì)稱 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

23.2中心對(duì)稱23.2.1中心對(duì)稱課題23.2.1中心對(duì)稱授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)；2.能畫出和已知圖形成中心對(duì)稱的圖形.數(shù)學(xué)思考1.通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)與中心對(duì)稱知識(shí)的比較，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想；2.在操作、觀察、歸納等探索活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及自主創(chuàng)新意識(shí).問(wèn)題解決通過(guò)對(duì)中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的類比，發(fā)展學(xué)生從一般到特殊的思維能力，并培養(yǎng)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度利用圖形探索中心對(duì)稱的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，體會(huì)到生活中的對(duì)稱美，培養(yǎng)學(xué)生的美感.教學(xué)重點(diǎn)理解中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，并利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖.教學(xué)難點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)及利用性質(zhì)作圖.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？試舉幾個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明.2.圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？3.簡(jiǎn)單概括圖形旋轉(zhuǎn)的作圖方法.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶知識(shí)，學(xué)生進(jìn)行解答，教師做好點(diǎn)評(píng).中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)的一種特殊形式，復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】圖23－2－6（1）如圖23－2－6①所示，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖②所示，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，其OA＝OC，OB＝OD，把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)：學(xué)生自主發(fā)言，教師演示課件，最后總結(jié)結(jié)論.通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，由想象得到問(wèn)題的結(jié)論，從而引出中心對(duì)稱的概念.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.探究新知活動(dòng)一：教師提出問(wèn)題：根據(jù)剛才的問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)，你能總結(jié)出中心對(duì)稱的定義嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自主歸納，并相互交流、討論，用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述.教師做好總結(jié)：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).活動(dòng)二：如圖23－2－7，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：（1）畫出△ABC；（2）以三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′.圖23－2－7讓學(xué)生在作圖的基礎(chǔ)上思考：（1）分別連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA′，BB′，CC′，點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？（2）△ABC與△A′B′C′全等嗎？為什么？（3）△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？（4）你能得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：讓每名學(xué)生都參與到作圖中，從而體會(huì)到旋轉(zhuǎn)180°的實(shí)際意義，讓學(xué)生嘗試自己證明△ABC與△A′B′C′全等.師生合作，歸納出中心對(duì)稱的性質(zhì)：（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.2.形成對(duì)比，總結(jié)規(guī)律教師提出問(wèn)題：中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行討論，派代表發(fā)言，教師進(jìn)行總結(jié).軸對(duì)稱：有一條對(duì)稱軸；一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠與另一個(gè)圖形重合；對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.中心對(duì)稱：有一個(gè)對(duì)稱中心；一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個(gè)圖形重合；對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分.1.從旋轉(zhuǎn)變換的角度引入中心對(duì)稱的概念，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.2.通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作和教師適時(shí)的引導(dǎo)下自主探索中心對(duì)稱的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神.3.對(duì)比軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，完成知識(shí)內(nèi)化，完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖23－2－8所示，在下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對(duì)稱的有（填序號(hào)）.圖23－2－8師生活動(dòng)：學(xué)生思考搶答，說(shuō)明理由，師生共同評(píng)析.變式練習(xí)：如圖23－2－9所示，兩個(gè)五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，指出哪一點(diǎn)是對(duì)稱中心，并指出圖中點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)稱點(diǎn).圖23－2－9例2（1）如圖23－2－10①，選取點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′；（2）如圖②，選取點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.圖23－2－10提出下列問(wèn)題，學(xué)生思考并解答問(wèn)題：1.怎樣畫點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′？2.畫圖的依據(jù)是什么？3.類比畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師指派兩名學(xué)生在黑板上進(jìn)行演示并做好總結(jié).作圖步驟：連接，延長(zhǎng)，截取.變式練習(xí)：如圖23－2－11，已知△ABC與△A′B′C′成中心對(duì)稱，怎樣找出它們的對(duì)稱中心點(diǎn)O呢？圖23－2－111.通過(guò)例1及變式練習(xí)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱.2.通過(guò)例2及變式練習(xí)，可培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用中心對(duì)稱性質(zhì)作中心對(duì)稱圖形的能力，同時(shí)通過(guò)尋找對(duì)稱中心，發(fā)展學(xué)生的逆向思維.【拓展提升】如圖23－2－12，△ABO與△CDO關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，且AF＝CE.求證：FD＝BE.圖23－2－12師生活動(dòng)：學(xué)生思考，提出求證方法，教師作點(diǎn)評(píng)和如下總結(jié)：靈活利用中心對(duì)稱的性質(zhì)證明有關(guān)線段相等、平行及三角形全等問(wèn)題，或者求線段、三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo).通過(guò)例3的練習(xí)，使學(xué)生靈活應(yīng)用中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行幾何的計(jì)算和證明，提高應(yīng)用知識(shí)的能力.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.下列命題中，正確的命題有（D）①在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分；②關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形能重合；③兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱；④如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱；⑤在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段互相平行或共線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如圖23－2－13，已知△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則AO＝DO，BO＝EO，CO＝FO，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱中心點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱中心點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱中心點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)F.圖23－2－13如圖23－2－14，△ABC和△AB′C′成中心對(duì)稱，點(diǎn)A為對(duì)稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，則BB′的長(zhǎng)為（D）圖23－2－14A.4B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(4\r(3),3)4.如圖23－2－15，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和點(diǎn)O.圖23－2－15（1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A′B′C′（不寫作法，但要標(biāo)出字母）；（2）若網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，求出△ABC的面積.學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解.針對(duì)本課時(shí)的主要問(wèn)題，從多個(gè)角度、分層次進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到學(xué)有所成、了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的.1.課堂總結(jié)：（1）你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)完本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？教師強(qiáng)調(diào)：中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)的一種特殊情況，指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系.2.布置作業(yè)：教材第69頁(yè)習(xí)題23.2第1，6，10題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點(diǎn)的習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]學(xué)生在探究新知的過(guò)程中，教師給予學(xué)生更多的互動(dòng)時(shí)間，聯(lián)系生活中的例子，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)易于理解、易于接受.②[講授效果反思]教師需強(qiáng)調(diào)：（1）中心對(duì)稱的性質(zhì)；（2）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖的方法.③[師生互動(dòng)反思]從課堂發(fā)言和練習(xí)來(lái)看，學(xué)生積極動(dòng)手動(dòng)腦，教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生成為課堂的主人.④[習(xí)題反思]好題題號(hào)錯(cuò)題題號(hào)反思教學(xué)過(guò)程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、分析、對(duì)比、探究中心對(duì)稱的概念和特征 2、能夠掌握畫已知圖形成中心對(duì)稱的圖形 3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神教學(xué)重點(diǎn)：中心對(duì)稱的定義和特征教學(xué)難點(diǎn)：中心對(duì)稱的特征教學(xué)準(zhǔn)備：寫有特征的小黑板、鼓勵(lì)學(xué)生回答問(wèn)題的千紙鶴、學(xué)案、透明白芷教學(xué)過(guò)程：一、自主探究（享受探究的快樂(lè)）手的游戲：師：同學(xué)們，今天吃飯前你洗過(guò)手嗎？請(qǐng)像我一樣出示你的手（手指并攏，拇指水平接觸）如果你洗過(guò)，就能像我這樣做到的（右手以拇指為一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與左手重合）學(xué)生跟著老師做描圖游戲師：我想同學(xué)們一定喜歡描圖那就請(qǐng)看到學(xué)案自主探究第一題，按照要求去做學(xué)生：觀察實(shí)驗(yàn)，選擇最喜歡的一幅圖，用透明紙覆蓋在圖上（課前發(fā)的），描出其中的一部分，用筆尖固定O處，旋轉(zhuǎn)180度（通過(guò)游戲提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍課堂氣氛）師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的游戲，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？生：思考后回答左手和右手的形狀是相同的，當(dāng)繞拇指旋轉(zhuǎn)180度后，雙手重合在透明紙描出的魚繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后與另一幅圖重合在透明紙上的梯形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)80度后與另一幅梯形重合每一組圖都是這樣，將一幅圖饒一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與另一幅圖重合師：像這樣的兩個(gè)圖形我們稱為中心對(duì)稱，這就是今天我們要探討的問(wèn)題。（板書：中心對(duì)稱）師：那什么是中心對(duì)稱呢？學(xué)生思考回答：生1：兩個(gè)圖形能夠完全重合的圖形叫中心對(duì)稱生2：將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，兩個(gè)圖形互相重合，叫中心對(duì)稱師：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言如何表述其定義呢？請(qǐng)同學(xué)們填寫學(xué)案中的發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考，填空后指名回答,并集體訂正(通過(guò)游戲發(fā)現(xiàn)新事物,提高學(xué)生的概括總結(jié)的能力)生：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果他能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)著兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)（板書：一個(gè)圖形、某一點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)180度、兩個(gè)圖形互相重合、對(duì)稱中心：這個(gè)點(diǎn)、對(duì)稱點(diǎn)：兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）二、組內(nèi)交流（團(tuán)結(jié)就是力量）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察自主探究中的第五組圖思考：你知道他的對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn)嗎？當(dāng)我們連接AA＇、BB＇、CC＇、DD＇時(shí)，你會(huì)有什么驚人發(fā)現(xiàn)?線段AB、BC、CD、DA的對(duì)應(yīng)線段是誰(shuí)？AB和A＇B＇有怎樣的數(shù)量關(guān)系？?jī)蓚€(gè)四邊形有什么關(guān)系?為什么?學(xué)生：思考前后四人一組?；ハ嘤懻摻涣骰卮穑海ㄔ谒伎己笥懻摻涣飨嗷パa(bǔ)充提高準(zhǔn)確性，有助于同學(xué)間的團(tuán)結(jié)協(xié)作）生回答：（1）對(duì)稱中心O，A和A＇，B和B＇，C和C＇，D和D＇關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)稱中心在同一條直線上，且AO=A＇O，BO=B＇O，CO=C＇O，DO=D＇O因?yàn)辄c(diǎn)A＇是A饒O旋轉(zhuǎn)180度得到的,所以O(shè)在線段AA＇上,且OA=OA＇即O是線段AA＇的中點(diǎn).同理:O也是線段BB＇,CC＇,DD＇的中點(diǎn)AB、BC、CD、DA的對(duì)應(yīng)線段是AB、BC、CD、DA，且AB=A＇B＇在△AOB與△A＇OB＇中：OA=OA＇，∠AOB=∠A＇OB＇,OB=OB＇,∴△AOB≌△A＇OB＇，∴AB=A＇B＇,∠ABO=∠A＇B＇O，同理：BC=B＇C＇，CD=C＇D＇，DA=D＇A＇，∠CBO=∠C＇B＇O，∠CDO=∠C＇D＇O,∠ADO=∠A＇D＇O,連接AC在△ABC與△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇,∠ABC=∠A＇B＇C＇,BC=B＇C＇,∴△ABC≌△A＇B＇C＇,同理：△ADC≌△A＇D＇C＇。即四邊形ABCD≌四邊形A＇B＇C＇D＇師：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你能總結(jié)以下中心對(duì)稱的特征嗎？學(xué)生：思考回答后教師出示小黑板：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心所平分兩個(gè)圖形是全等的三、嘗試應(yīng)用：（我自己能行）師：我們已經(jīng)知道了中心對(duì)稱的定義和特征，現(xiàn)在我們要學(xué)以致用，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成學(xué)案嘗試應(yīng)用第1題學(xué)生自己動(dòng)手畫圖后，同桌間交流作圖思想，（自己動(dòng)手畫圖，大膽嘗試，能更好的加深對(duì)中心對(duì)稱的特征的