受彎構(gòu)件-鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理-教學(xué)課件教材課程

受彎構(gòu)件本章學(xué)習(xí)要求和指導(dǎo)

受彎構(gòu)件同軸心受拉、受壓構(gòu)件一樣，是鋼結(jié)構(gòu)常用的構(gòu)件形式，主要承受橫向荷載，也稱梁。但受彎構(gòu)件不同于軸心受力構(gòu)件，它承受彎矩、剪力和局部范圍內(nèi)的集中荷載，故其強(qiáng)度計(jì)算比較復(fù)雜，同時(shí)當(dāng)梁受壓翼緣側(cè)向支撐點(diǎn)間的距離較大時(shí)，還須考慮受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定，對(duì)組合板件則應(yīng)計(jì)算局部穩(wěn)定，同時(shí)根據(jù)規(guī)定配置不同加勁肋，以及在集中荷載處設(shè)置支撐加勁肋等，除此之外還須驗(yàn)算正常使用極限狀態(tài)下剛度，使其撓度不超過(guò)規(guī)定值。所以受彎構(gòu)件的計(jì)算內(nèi)容比較多，其受力性能和計(jì)算方法比較復(fù)雜。1、掌握受彎構(gòu)件類型與截面形式2、掌握受彎構(gòu)件主要破壞形式3、掌握受彎構(gòu)件強(qiáng)度4、掌握受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定5、掌握受彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定6、掌握受彎構(gòu)件的剛度7、掌握受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)

本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)

本章學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本章內(nèi)容學(xué)習(xí)，對(duì)受彎構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個(gè)方面驗(yàn)算，能根據(jù)受彎構(gòu)件跨度、荷載等情況正確進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計(jì)，并考慮其構(gòu)造措施，做到既安全又經(jīng)濟(jì)。

受彎構(gòu)件類型與截面形式熱軋型鋼截面組合截面冷彎薄壁型鋼截面空腹式截面鋼與混凝土組合截面按制作方法分實(shí)腹式空腹式（蜂窩梁）型鋼截面組合截面熱軋冷彎薄壁焊接或鉚接鋼與混凝土2、受彎構(gòu)件分類按支承情況分：簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁、懸臂梁等。

受彎構(gòu)件類型與截面形式按受力情況分：?jiǎn)蜗驈澢碗p向彎曲。按截面沿長(zhǎng)度變化分：等截面和變截面。

受彎構(gòu)件類型與截面形式樓（屋）面梁（主梁、次梁）按使用功能分工作平臺(tái)梁

吊車梁

檁條或墻梁受彎構(gòu)件類型與截面形式在選擇截面時(shí)，應(yīng)遵循以下原則：

1、滿足抗彎2、防止側(cè)扭3、寬肢壁薄4、制造省工5、連接方便二、截面形式受彎構(gòu)件類型與截面形式受彎構(gòu)件主要破壞形式主要破壞形式

強(qiáng)度破壞整體失穩(wěn)局部失穩(wěn)剛度破壞截面應(yīng)力分布整體失穩(wěn)局部失穩(wěn)受彎構(gòu)件強(qiáng)度包括：抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度、折算應(yīng)力。1、抗彎強(qiáng)度彎曲應(yīng)力三個(gè)工作階段彈性階段彈塑性階段塑性階段受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度（1）彈性階段特點(diǎn)：截面上所有點(diǎn)都處于彈性狀態(tài)；應(yīng)力三角形分布；

公式:

—凈截面彈性抵抗矩（凈截面彈性模量）

—屈服應(yīng)力—邊緣屈服準(zhǔn)則受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度特點(diǎn)：截面外緣部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，中央部分仍保持彈性。（2）彈塑性階段—有限塑性準(zhǔn)則（3）塑性階段特點(diǎn)：

截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，形成塑性鉸；梁的剛度降低，變形大。公式:——梁凈截面塑性模量、—中和軸以上、以下凈截面對(duì)中和軸面積矩。

—完全塑性準(zhǔn)則受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度計(jì)算步驟：受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度a、找出達(dá)到極限彎矩時(shí)截面中和軸，即：與彎曲主軸平行面積平分線，該中和軸兩邊面積相等。在雙軸對(duì)稱截面中，該軸就是主軸。b、分別求兩側(cè)面積對(duì)中和軸的面積矩，面積矩之和即為塑性截面模量。對(duì)矩形截面：而：塑性發(fā)展系數(shù):受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度對(duì)矩形截面：受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度【例一】彈性截面模量與塑性截面模量計(jì)算。T形截面：求：強(qiáng)軸方向和弱軸方向的塑性截面模量，并與彈性截面模量比較。解：1、截面面積

受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度2、求強(qiáng)軸方向塑性截面模量

3、求弱軸方向塑性截面模量

受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度4、求對(duì)兩主軸彈性截面模量

受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度5、兩方向塑性截面模量與彈性截面模量比較

單向彎曲：雙向彎曲：Mx、My——梁截面內(nèi)繞x、y軸的最大計(jì)算彎矩Wnx、Wny——截面對(duì)x、y軸的凈截面抵抗矩

x、y——截面對(duì)x、y軸的有限塑性發(fā)展系數(shù)f——鋼材抗彎設(shè)計(jì)強(qiáng)度

工程上以梁內(nèi)塑性發(fā)展到一定深度作為設(shè)計(jì)極限狀態(tài)，即采用有限塑性準(zhǔn)則。受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度有限塑性發(fā)展系數(shù):對(duì)工字形截面：對(duì)箱形截面：

其它截面形式的有限塑性發(fā)展系數(shù)詳見(jiàn)規(guī)范或手冊(cè)。

受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度關(guān)于截面有限塑性系數(shù)規(guī)定：a、僅承受靜載或間接動(dòng)荷載時(shí)考慮塑性發(fā)展，

對(duì)承受直接動(dòng)力荷載，取b、充分保證受彎構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)。c、為保證受壓翼緣不發(fā)生局部失穩(wěn)，當(dāng)時(shí)，取受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度【例二】受彎構(gòu)件正應(yīng)力強(qiáng)度驗(yàn)算。

一焊接工字鋼梁截面,用制成，正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,集中力作用處設(shè)有加勁肋，試按有限塑性準(zhǔn)則驗(yàn)算集中力處截面正應(yīng)力強(qiáng)度。受彎構(gòu)件抗彎強(qiáng)度解：1、受力分析2、截面特性計(jì)算

3、驗(yàn)算

主要發(fā)生在實(shí)腹梁的腹板上。按彈性設(shè)計(jì)，以最大剪應(yīng)力達(dá)到鋼材的抗剪屈服剪應(yīng)力為極限狀態(tài)。S——中性軸以上或以下毛截面對(duì)中性軸的面積矩I——毛截面慣性矩tw——腹板厚度f(wàn)

v——鋼材抗剪設(shè)計(jì)強(qiáng)度受彎構(gòu)件抗剪強(qiáng)度或

主要用于集中力處（如：受支座反力R，集中力F處，

吊車梁吊車輪壓等）當(dāng)翼緣豎向集中力作用處無(wú)豎向加勁肋時(shí)，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應(yīng)力。受彎構(gòu)件局部承壓強(qiáng)度計(jì)算公式：F—集中荷載；—集中荷載增大系數(shù)。重級(jí)工作制吊梁=1.35，其它梁=1.0；

tw—腹板厚

lz—局部壓應(yīng)力在腹板計(jì)算高度上的分布長(zhǎng)度。確定lzlz=a+5hy+2hR(中間)lz=a+2.5hy+hR（邊緣）受彎構(gòu)件局部承壓強(qiáng)度腹板計(jì)算高度確定：（1）軋制型鋼梁與上下翼緣相連處兩內(nèi)弧起點(diǎn)間的距離。（2）焊接組合梁腹板高度（2）鉚接或高強(qiáng)螺栓連接組合梁腹板與上下翼緣連接鉚釘（或螺栓）釘線間最近距離。受彎構(gòu)件局部承壓強(qiáng)度受彎構(gòu)件局部承壓強(qiáng)度若受彎構(gòu)件局部承壓強(qiáng)度不能滿足要求時(shí)，通常設(shè)置支承加勁肋，此時(shí)局部承壓強(qiáng)度可不驗(yàn)算。規(guī)定：在組合梁腹板計(jì)算高度處，同時(shí)有較大的正應(yīng)力

1、較大剪應(yīng)力

1和局部壓應(yīng)力

c，應(yīng)對(duì)其折算應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算。其強(qiáng)度驗(yàn)算式為：—強(qiáng)度提高系數(shù)。

1和c同號(hào)時(shí)，=1.1

1和c異號(hào)時(shí)，=1.2受彎構(gòu)件折算應(yīng)力受彎構(gòu)件強(qiáng)度【例三】受彎構(gòu)件強(qiáng)度驗(yàn)算。

一焊接工字鋼梁截面,用制成，正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，剪應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,集中力作用處設(shè)有加勁肋，試按有限塑性準(zhǔn)則驗(yàn)算集中力處截面強(qiáng)度。解：1、受力分析2、截面特性計(jì)算

受彎構(gòu)件強(qiáng)度3、驗(yàn)算受彎構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算受彎構(gòu)件剛度是為了保證構(gòu)件正常使用，屬于正常使用極限狀態(tài)。控制其剛度要求標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下的最大撓度小于規(guī)范限值。或——標(biāo)準(zhǔn)荷載下受彎構(gòu)件最大撓度。——受彎構(gòu)件容許撓度。受彎構(gòu)件剛度受彎構(gòu)件最大撓度計(jì)算：簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下:受彎構(gòu)件剛度簡(jiǎn)支梁在集中荷載作用下:懸臂梁在均布荷載作用下:懸臂梁在集中荷載作用下:項(xiàng)次構(gòu)件類別允許撓度值

1樓（屋）蓋梁、工作平臺(tái)梁：主梁抹灰頂棚的次梁其他次梁（包括樓梯梁）

L/400

L/500

L/250

L/350L/250L/3002吊車梁：手動(dòng)吊車和單梁吊車輕級(jí)工作制吊車中級(jí)工作制吊車重級(jí)工作制吊車3支承壓型鋼板的屋面檁條4支承壓型鋼板的墻梁L/500受彎構(gòu)件允許撓度值L/800L/1000L/1200L/200L/200注意：受彎構(gòu)件剛度1、L為受彎構(gòu)件的跨度，對(duì)于懸臂梁為懸伸長(zhǎng)度的2倍。2、為永久和可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度允許值，（如有起拱應(yīng)減去拱度）

為可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度允許值3、計(jì)算撓度時(shí):荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值，截面特性采用毛截面進(jìn)行計(jì)算。一、受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界彎矩Mcr強(qiáng)度剛度為提高強(qiáng)度和剛度Wnx和Inx盡可能大梁截面盡量高、寬太高太寬又會(huì)引起失穩(wěn)受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定（1）當(dāng)荷載較小時(shí)，偶有干擾，發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，干擾撤去，變形恢復(fù)，梁是整體穩(wěn)定的。（2）當(dāng)荷載增大，超過(guò)某一數(shù)值（臨界值），有側(cè)向干擾引起側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，這時(shí)候，撤去干擾也不能恢復(fù)變形，梁是不穩(wěn)定的。受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定1、受彎構(gòu)件整體失穩(wěn)現(xiàn)象受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定整體失穩(wěn)原因分析：M上翼緣受壓下翼緣受拉腹板阻止上翼緣繞x-x軸屈曲帶動(dòng)整個(gè)截面繞y-y軸屈曲問(wèn)題受彎構(gòu)件彎扭失穩(wěn)與軸心受壓構(gòu)件有何區(qū)別？2、受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界彎矩Mcr受彎構(gòu)件失穩(wěn)前能承受的最大彎矩。受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定根據(jù)薄壁構(gòu)件計(jì)算理論，受彎構(gòu)件彎扭平衡方程為：繞強(qiáng)軸彎曲平衡方程彎扭平衡方程受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定雙軸對(duì)稱截面臨界彎矩：3、影響梁整體穩(wěn)定的因素、、，則臨界彎矩1）

受壓區(qū)側(cè)向支承點(diǎn)長(zhǎng)度，則臨界彎矩2）

3）荷載性質(zhì)純彎曲時(shí)最低，其次是均布荷載，再次是集中力受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定4）荷載作用位置荷載作用于上翼緣荷載作用于下翼緣受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定5）與支座約束程度有關(guān)約束愈強(qiáng)，越大6）加強(qiáng)受壓翼緣比加強(qiáng)受拉翼緣更有效

加強(qiáng)受壓翼緣，越大提高整體穩(wěn)定最有效措施：2、加大其受壓翼緣寬度b。1、增加受壓翼緣側(cè)向支承來(lái)減小其側(cè)向自由長(zhǎng)度?！兑?guī)范》規(guī)定：符合以下條件可不進(jìn)行整體穩(wěn)定驗(yàn)算（1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固連接，能阻止受壓翼緣側(cè)向位移（截面扭轉(zhuǎn)）時(shí)。（2）H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度與其寬度之比不超過(guò)下表所列數(shù)值時(shí)。受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定簡(jiǎn)支受彎構(gòu)件不需計(jì)算整體穩(wěn)定性的最大值鋼號(hào)跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)的梁跨中有側(cè)向支承點(diǎn)的梁，不論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣Q235132016Q34510.516.513Q3901015.512.5Q4209.51512梁整體穩(wěn)定系數(shù)二、受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算1、受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力2、受彎構(gòu)件截面上最大應(yīng)力Wx——按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩

R——抗力分項(xiàng)系數(shù)f——鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（=fy/

R）受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定3、整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式4、《規(guī)范》中有關(guān)計(jì)算（1）焊接工字形雙軸對(duì)稱截面受純彎曲作用簡(jiǎn)支梁?jiǎn)蜗蚴軓濍p向受彎受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定（2）單軸對(duì)稱的截面受其它荷載引入截面不對(duì)稱修正系數(shù)

b和等效彎矩系數(shù)

b時(shí)，以代替受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定均勻彎曲的受彎構(gòu)件，當(dāng)時(shí)，其整體穩(wěn)定系數(shù)可近似按如下計(jì)算：1、工字形截面雙軸對(duì)稱：?jiǎn)屋S對(duì)稱：按上面公式算得時(shí)不需進(jìn)行換算，但時(shí)按取值受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定【例四】受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗(yàn)算焊接工字形等截面簡(jiǎn)支梁，跨度15m，在距兩端支座5m處分別支承一根次梁，由次梁傳來(lái)集中荷載（設(shè)計(jì)值），鋼材為Q235鋼，試驗(yàn)算其整體穩(wěn)定性。受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定【解】1、判斷是否需要驗(yàn)算整體穩(wěn)定次梁可作為梁側(cè)向支承，故梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度,2、受力分析梁自重設(shè)計(jì)值：梁跨中最大彎矩為：應(yīng)驗(yàn)算整體穩(wěn)定。受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定3、計(jì)算截面特性受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定4、驗(yàn)算整體穩(wěn)定

因此梁整體穩(wěn)定性能保證。

一、概述為提高強(qiáng)度和剛度，腹板宜高為提高整體穩(wěn)定性，翼緣宜寬較寬較薄軋制型鋼不需局部穩(wěn)定驗(yàn)算，組合截面應(yīng)驗(yàn)算局部穩(wěn)定。受壓翼緣屈曲腹板屈曲受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定二、受彎構(gòu)件局部失穩(wěn)現(xiàn)象

組合梁發(fā)生強(qiáng)度破壞或喪失整體穩(wěn)定之前，受彎構(gòu)件組成板件會(huì)偏離原來(lái)平面位置而發(fā)生波形鼓曲，這種現(xiàn)象稱為梁的局部失穩(wěn)現(xiàn)象。受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定

受彎構(gòu)件發(fā)生局部失穩(wěn)后，截面中應(yīng)力進(jìn)行重分布，故不致引起受彎構(gòu)件立刻破壞，但會(huì)引起強(qiáng)度、整體穩(wěn)定和剛度下降，故在鋼結(jié)構(gòu)中采取構(gòu)造措施防止局部失穩(wěn)發(fā)生。

三、板件局部穩(wěn)定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則1、由強(qiáng)度控制承載力，使板件局部失穩(wěn)的臨界應(yīng)力不小于材料的屈服強(qiáng)度。2、由整體穩(wěn)定控制承載力，使板件局部失穩(wěn)的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力。

3、由實(shí)際工作應(yīng)力控制承載力，使板件局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力不小于實(shí)際工作應(yīng)力。受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定提高腹板局部穩(wěn)定方法（1）加厚腹板（2）設(shè)置加勁肋受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定受壓翼緣的局部穩(wěn)定:

三邊簡(jiǎn)支，一邊自由板

腹板局部穩(wěn)定:

四邊簡(jiǎn)支板

腹板在M作用下腹板在V作用下腹板在F作用下受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定加勁肋的布置①當(dāng)時(shí)，腹板在彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力、局部壓應(yīng)力的單獨(dú)作用下均不會(huì)失穩(wěn)；

②當(dāng)時(shí)，腹板在彎曲應(yīng)力的單獨(dú)作應(yīng)下不會(huì)失穩(wěn)，但在剪應(yīng)力、局部壓應(yīng)力單獨(dú)作用下有可能失穩(wěn)；③當(dāng)時(shí)，腹板在彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力、局部應(yīng)力的單獨(dú)作用下都可能失穩(wěn)

受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定板件局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力

控制板件寬厚比理論推導(dǎo)采取限制寬厚比來(lái)保證其局部穩(wěn)定。當(dāng)考慮塑性發(fā)展時(shí)受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定規(guī)范規(guī)定翼緣：受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定腹板：a、當(dāng)時(shí)，按構(gòu)造設(shè)置加勁肋。b、當(dāng)時(shí)，設(shè)置橫向加勁肋。c、當(dāng)時(shí)，設(shè)置縱向加勁肋，在集中力處設(shè)置

短加勁肋。d、任何情況下均須滿足四、加勁肋設(shè)計(jì)

1、種類

受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定構(gòu)造加勁肋(間隔加勁肋)支承加勁肋

2、構(gòu)造加勁肋作用

加勁肋分橫向、縱向和短加勁肋三種。其作用是將腹板劃分成若干板塊，提高腹板的局部穩(wěn)定性。受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定剛度：bs≥h0/30+40mm穩(wěn)定性：ts≥bs/153、構(gòu)造加勁肋設(shè)計(jì)原則：1)必須在腹板平面外有足夠剛度和穩(wěn)定性。3)直接承受動(dòng)荷載的吊車梁，中間橫向加勁肋下端不應(yīng)與受拉翼緣焊接。受彎構(gòu)件局部穩(wěn)定寬度為(但不大于40mm)高度為（但不大于60mm）50～100mm2)為避免應(yīng)力集中，加勁肋應(yīng)切角。4)加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對(duì)配置。

7）橫向加勁肋除應(yīng)符合上述要求外，尚應(yīng)滿足以下要求：8）縱向加勁肋應(yīng)滿足下列要求：a/h0>0.85，Iy≥(2.5-0.45a/h0)(a/h0)2h0tw3a/h0≤0.85，Iy≥1.5h0tw36）在橫向加勁肋和縱向加勁肋相交處切斷縱向加勁肋而使

橫向加勁肋保持連續(xù)。5)橫向加勁肋最小間距為:

最大間距為:（當(dāng)且可?。┦軓潣?gòu)件局部穩(wěn)定五、支承加勁肋